Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর পাথর দুটি এক সাথে ভূমিতে আঘাত করলে বিল্ডিং এর উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, দশ তলা বিল্ডিং AE। ধরি, ভূমি হতে ৮ম তলা পর্যন্ত উচ্চতা অর্থাৎ BE = hI এখন B বিন্দু থেকে প্রথম পাথর খণ্ডটি x মিটার নিচে C বিন্দুতে পৌঁছালে B বিন্দু থেকে y মিটার নিচে অবস্থিত D বিন্দু থেকে দ্বিতীয় পাথরটি ফেলা হলো। এখানে, [গণিত] , [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] মনে করি, দ্বিতীয় পাথরটি ফেলার। সময় পরে উভয় পাথরের খন্ড একই সাথে ভূমিতে আঘাত করে। প্রথম পাথর খন্ডটির ক্ষেত্রে, [গণিত] দ্বিতীয় পাথর খন্ডটির ক্ষেত্রে, [গণিত] সমীকরণ (i) – (ii) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বा, [গণিত] সমীকরণ (ii)- এ [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] চিত্রানুযায়ী, যেহেতু [গণিত] সুতরাং দশ তলা বিল্ডিয়ের উচ্চতা, [গণিত] নির্ণেয় উচ্চতা [গণিত] মিটার ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর পাথর দুটি এক সাথে ভূমিতে আঘাত করলে বিল্ডিং এর উচ্চতা…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি দশতলা বিল্ডিং এর ৮ম তলা থেকে একটি পাথর অবাধে পড়তে দেয়া হলো। পাথরটি ৬ষ্ঠ তলায় নেমে আসলে ২য় তলা থেকে অপর একটি পাথর ছেড়ে দেয়া হলো। দৃশ্যকল্প-২ : ভূমি থেকে নিক্ষিপ্ত একটি ফুটবল 50 গজ দূরের 75 ফুট উচ্চতার একটি খাড়া দেয়াল কোন রকমে ভূমির সমান্তরালে অতিক্রম করে।

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

এখানে, ট্যাক্সির বেগ OAOA বরাবর 40km/hrOB40 km/hr OB বরাবর বৃষ্টির বেগ VR\mathbf{V}_{\mathbf{R}} উল্লম্বভাবে নিচের দিকে ক্রিয়াশীল। আবার, OCOC বরাবর ট্যাক্সির সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ VTRkm/hrVTR \mathrm{km} / \mathrm{hr}. ∠BOC=30∘\angle \mathrm{BOC}=30^{\circ} এখানে , tan⁡30∘=VTVR\tan 30^{\circ}=\frac{V_T}{V_R} বা, vR=vTtan⁡30∘=4013=403 km/hr\mathrm{v}_{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{v}_{\mathrm{T}}}{\tan 30^{\circ}}=\frac{40}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=40 \sqrt{3} \mathrm{~km} / \mathrm{hr} ∴\therefore বৃষ্টির বেগ 403 km/hr40 \sqrt{3} \mathrm{~km} / \mathrm{hr}.

উত্তর

মনে করি, দশ তলা বিল্ডিং AE। ধরি, ভূমি হতে ৮ম তলা পর্যন্ত উচ্চতা অর্থাৎ BE = hI এখন B বিন্দু থেকে প্রথম পাথর খণ্ডটি x মিটার নিচে C বিন্দুতে পৌঁছালে B বিন্দু থেকে y মিটার নিচে অবস্থিত D বিন্দু থেকে দ্বিতীয় পাথরটি ফেলা হলো। এখানে, BC=x,BD=y,BE=h\mathrm{BC}=\mathrm{x}, \mathrm{BD}=\mathrm{y}, \mathrm{BE}=\mathrm{h}, DE=BE−BD=h−yD E=B E-B D=h-y এখানে, v2=u2+2ghv^2=u^2+2 g h বা, v2=0+2gx=2gxv^2=0+2 \mathrm{gx}=2 \mathrm{gx} মনে করি, দ্বিতীয় পাথরটি ফেলার। সময় পরে উভয় পাথরের খন্ড একই সাথে ভূমিতে আঘাত করে। প্রথম পাথর খন্ডটির ক্ষেত্রে,h−x=vt+12gt2\mathrm{h}-\mathrm{x}=\mathrm{vt}+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2……(i)\ldots\ldots(i) দ্বিতীয় পাথর খন্ডটির ক্ষেত্রে, h−y=12gt2h-y=\frac{1}{2} g t^2 ……(ii)\ldots\ldots(ii) সমীকরণ (i) – (ii) নং হতে পাই, h−x−h+y=vt+12gt2−12gt2\mathrm{h}-\mathrm{x}-\mathrm{h}+\mathrm{y}=\mathrm{vt}+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2-\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 বা, y−x=vty-x=v t বा, t=y−xvt=\frac{y-x}{v} সমীকরণ (ii)- এ tt এর মান বসিয়ে পাই, h−y=12 g×(y−xv)2\mathrm{h}-\mathrm{y}=\frac{1}{2} \mathrm{~g} \times\left(\frac{\mathrm{y}-\mathrm{x}}{\mathrm{v}}\right)^2 বा, h−y=12g×(y−x)2v2h-y=\frac{1}{2} g \times \frac{(y-x)^2}{v^2} বा, h−y=12(y−x)22gx[∵v2=2gx]h-y=\frac{1}{2} \frac{(y-x)^2}{2 g x}\left[\because v^2=2 g x\right] বा, h−y=(y−x)24xh-y=\frac{(y-x)^2}{4 x} বा, h=y+(y−x)24x=4xy+y2−2xy˙+x24xh=y+\frac{(y-x)^2}{4 x}=\frac{4 x y+y^2-2 x \dot{y}+x^2}{4 x} =y2+2xy+x24x=(x+y)24x\begin{aligned} & =\frac{y^2+2 x y+x^2}{4 x} \\ & =\frac{(x+y)^2}{4 x}\end{aligned} ∴BE=h=(x+y)24x\therefore \quad B E=h=\frac{(x+y)^2}{4 x} চিত্রানুযায়ী, যেহেতু AB=BC=xAB = BC=x সুতরাং দশ তলা বিল্ডিয়ের উচ্চতা, AE=AB+BE\mathrm{AE}=\mathrm{AB}+\mathrm{BE} =x+(x+y)24x=4x2+(x+y)24x\begin{aligned} & =x+\frac{(x+y)^2}{4 x} \\ & =\frac{4 x^2+(x+y)^2}{4 x}\end{aligned} নির্ণেয় উচ্চতা 4x2+(x+y)24x\frac{4 x^2+(x+y)^2}{4 x} মিটার ।

উত্তর

মনে করি, uu বেগে aa কোণে ফুটবলটি প্রক্ষিপ্ত হয়। যেহেতু বলটি 5050 গজ =3×50=3 \times 50 বা 150150 ফুট দূরের 7575 ফুট উচ্চতর খাড়া দেয়ালের ঠিক উপরে আনুভূমিকভাবে যায়। তাই সর্বোচ্চ উচ্চতা, H=75H = 75 ফুট। এবং আনুভূমিক পাল্লা, R=150×2R=150 \times 2 = 300 ফুট । আমরা জানি, y=xtan⁡α(1−xR)y=x \tan \alpha\left(1-\frac{x}{R}\right) বা, 75=150tan⁡α(1−150300)75=150 \tan \alpha\left(1-\frac{150}{300}\right) বা, 75=150tan⁡α×1275=150 \tan \alpha \times \frac{1}{2} বা, tan⁡α=2×75150=1\tan \alpha=\frac{2 \times 75}{150}=1 ∴α=45∘\therefore \quad \alpha=45^{\circ} আবার, H=u2sin⁡2α2gH=\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g} বা, 75=u2×sin⁡245∘2×3275=\frac{u^2 \times \sin^2 45^{\circ}}{2 \times 32} বা, u2=2×32×75sin⁡245∘\mathrm{u}^2=\frac{2 \times 32 \times 75}{\sin^2 45^{\circ}} ∴u=406ft/s\therefore \quad u=40 \sqrt{6} \mathrm{ft} / \mathrm{s} ∴\therefore প্রক্ষেপ বেগ 40640 \sqrt{6} ফুট/সেকেন্ড প্রক্ষেপ কোণ 45∘45^{\circ}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিকুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন