Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, সমমানের দুইটি বেগের লব্ধির ক্রিয়ারেখা এদের অন্তর্গত কোণকে সমদ্বিখন্ডিত করে।

উত্তর: [গণিত] ও বেগ দুইটির মান সমান হনে অর্থাৎ [গণিত] লব্ধির দিক, [গণিত] . অর্থাৎ সমমানের দুইটি বেগের নব্পি, বেগ দুইটির অন্তর্গত কোণকে সমদ্মিখন্ডিত করে। (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দেখাও যে, সমমানের দুইটি বেগের লব্ধির ক্রিয়ারেখা এদের অন্তর্গত কোণকে…

চট্টগ্রাম কলেজ · 2025

উত্তর

uu ও বেগ দুইটির মান সমান হনে অর্থাৎ u=vu=v লব্ধির দিক, tan⁡θ=vsin⁡αu+vcos⁡α\tan \theta=\frac{v \sin \alpha}{u+v \cos \alpha} =usin⁡αu+ucos⁡α=sin⁡α1+cos⁡α=2sin⁡α2cos⁡α22cos⁡2α2=tan⁡α2\begin{aligned} & =\frac{u \sin \alpha}{u+u \cos \alpha}=\frac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha} \\ & =\frac{2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}}{2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}}=\tan \frac{\alpha}{2}\end{aligned} ∴θ=α2\therefore \quad \theta=\frac{\alpha}{2}. অর্থাৎ সমমানের দুইটি বেগের নব্পি, বেগ দুইটির অন্তর্গত কোণকে সমদ্মিখন্ডিত করে। (দেখানো হলো)

উত্তর

এখানে, সর্বোচ্চ উচ্চতা = H B বিন্দু হতে pp মিটার নিচে নামার পর বেগ =v=v ∴v2=02+2gp\therefore \quad \mathrm{v}^2=0^2+2 \mathrm{gp} বা, v2=2gpv^2=2 \mathrm{gp} বা, v=2gp{\mathrm{v}}=\sqrt{2 \mathrm{gp}}………..(1)\ldots\ldots\ldots..(1) আবার, ধরি, ১ম বস্তু ও ২য় বস্তুর ক্ষেত্রে tt সময় পর ভূমিতে পৌছে। ১ম বস্মুর ক্ষেত্রে, (h−p)(\mathrm{h}-\mathrm{p}) দূরত্ত নামার বেলায় আদিবেগ =v=v, সময় =t=t ∴h−p=vt+12gt2\therefore \quad h-p=v t+\frac{1}{2} g t^2 বা, h−p=2gpt+12gt2h-p=\sqrt{2 g p} t+\frac{1}{2} g t^2.………..(2)\ldots\ldots\ldots..(2) ২য় বস্তুর ক্ষেত্রে, ( h−q\mathrm{h}-\mathrm{q} ) দূরত্ব নামার বেলায় আদিবেগ =0=0, সময় =t=\mathrm{t} ∴h−q=0+12gt2\therefore \mathrm{h}-\mathrm{q}=0+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 বা, h−q=12gt2h-q=\frac{1}{2} g t^2………..(3)\ldots\ldots\ldots..(3) সমীকরণ (2)(2) ও (3)(3) হতে পাই, h−p=2gpt+h−qh-p=\sqrt{2 g p} t+h-q বা, q−p=2gptq-p=\sqrt{2 g p t} বা, (q−p)2=2gtt2(q-p)^2=2 \mathrm{gtt}^2 বা, t2=(q−p)22gp\mathrm{t}^2=\frac{(\mathrm{q}-\mathrm{p})^2}{2 \mathrm{gp}} বা, 12gt2=(q−p)24p\frac{1}{2} g t^2=\frac{(q-p)^2}{4 p}………..(4)\ldots\ldots\ldots..(4) (4)(4) এর মান (3)(3) এ বসিয়ে পাই, ∴h−q=(q−p)24p\therefore \quad h-q=\frac{(q-p)^2}{4 p} বা, h=q+(q−p)24p=4pq+q2−2pq+p24ph=q+\frac{(q-p)^2}{4 p}=\frac{4 p q+q^2-2 p q+p^2}{4 p} বা, h=p2+2pq+q24ph=\frac{p^2+2 p q+q^2}{4 p} বা, h=(p+q)24ph=\frac{(p+q)^2}{4 p} বা, 4ph=(p+q)24 p h=(p+q)^2 ∴(p+q)2=4ph\therefore \quad(p+q)^2=4 p h. (দেখানো হলো)

উত্তর

গ △ABCএAB=h\triangle \mathrm{ABC} এ \mathrm{AB}=\mathrm{h} এবং AC=d\mathrm{AC}=\mathrm{d} △ABC\triangle \mathrm{ABC} হতে, BC2=AC2+AB2\mathrm{BC}^2=\mathrm{AC}^2+\mathrm{AB}^2 বা, BC2=d2+h2\mathrm{BC}^2=\mathrm{d}^2+\mathrm{h}^2 ∴BC=h2+d2\therefore \quad \mathrm{BC}=\sqrt{\mathrm{h}^2+\mathrm{d}^2} দেওয়া আছে, নিক্ষেপ বেগ, ums−1\mathrm{um} \mathrm{s}^{-1} ∴H=u22 g∴u2=2gH\begin{array}{ll}\therefore & \mathrm{H}=\frac{\mathrm{u}^2}{2 \mathrm{~g}} \therefore & \mathrm{u}^2=2 \mathrm{gH}\end{array} ধরি, বস্তুটির নিক্ষেপণ কোণ α\alpha এবং t সময় পর বস্তুটি AB উচ্চতা অতিক্রম করবে। ∴d=ucos⁡αt\therefore \quad \mathrm{d}=\mathrm{u} \cos \alpha \mathrm{t} বা, t=ducos⁡αt=\frac{d}{u \cos \alpha} এবং h=usin⁡αt−12gt2h=u \sin \alpha t-\frac{1}{2} g t^2 বা, h=usin⁡α⋅dusec⁡α−12g(dusec⁡α)2h=u \sin \alpha \cdot \frac{d}{u} \sec \alpha-\frac{1}{2} g\left(\frac{d}{u} \sec \alpha\right)^2 ∴h=dtan⁡α−12 g d2u2sec⁡2α\therefore \quad \mathrm{h}=\mathrm{d} \tan \alpha-\frac{1}{2} \mathrm{~g} \frac{\mathrm{~d}^2}{\mathrm{u}^2} \sec^2 \alpha এখন, h=dtan⁡α−12 g d22gH(1+tan⁡2α)\mathrm{h}=\mathrm{d} \tan \alpha-\frac{1}{2} \mathrm{~g} \frac{\mathrm{~d}^2}{2 \mathrm{gH}}\left(1+\tan^2 \alpha\right) [(i) নং হতে মান বসিয়ে] বা, 4 dHtan⁡α−d2−d2tan⁡2α=4hH4 \mathrm{~d} \mathrm{H} \tan \alpha-\mathrm{d}^2-\mathrm{d}^2 \tan^2 \alpha=4 \mathrm{hH} ∴d2tan⁡2α−4 dHtan⁡α+(4HH+d2)=0\therefore \quad \mathrm{d}^2 \tan^2 \alpha-4 \mathrm{~d} \mathrm{H} \tan \alpha+\left(4 \mathrm{HH}+\mathrm{d}^2\right)=0. বা, tan⁡α\tan \alpha এর দ্বিঘাত সমীকরণ। প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী, দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক শূন্য এর সমান অথবা বৃহত্তর হবে। অর্থাৎ, (−4dH)2−4 d2(4hH+d2)≥0(-4 \mathrm{dH})^2-4 \mathrm{~d}^2\left(4 \mathrm{hH}+\mathrm{d}^2\right) \geq 0 বা, 16 d2H2−16 d2hH−4 d4≥016 \mathrm{~d}^2 \mathrm{H}^2-16 \mathrm{~d}^2 h \mathrm{H}-4 \mathrm{~d}^4 \geq 0 বা, 4H2−4hH−d2≥04 \mathrm{H}^2-4 \mathrm{hH}-\mathrm{d}^2 \geq 0 বা, (2H)2−2.2H.h+h2≥h2+d2(2 H)^2-2.2 H . h+h^2 \geq h^2+d^2 বা, (2H−h)2≥h2+d2(2 H-h)^2 \geq h^2+d^2 বা, 2H−h≥±h2+d22 \mathrm{H}-\mathrm{h} \geq \pm \sqrt{\mathrm{h}^2+\mathrm{d}^2} বা, 2H≥h±h2+d22 \mathrm{H} \geq \mathrm{h} \pm \sqrt{\mathrm{h}^2+\mathrm{d}^2} এখন, h−h2+d2<0\mathrm{h}-\sqrt{\mathrm{h}^2+\mathrm{d}^2}<0, যা গ্রহণযোগ্য নয়। ∴2H≥h+h2+d2\therefore \quad 2 \mathrm{H} \geq h+\sqrt{\mathrm{h}^2+\mathrm{d}^2} বা , 2H≥h+BC\quad 2 \mathrm{H} \geq \mathrm{h}+\mathrm{BC} ∴BC+h≤2H\therefore \quad \mathrm{BC}+\mathrm{h} \leq 2 \mathrm{H} অর্থাৎ, CC বিন্দু হতে নিক্ষিপ্ত বস্তুটি ABAB উচ্চতা অতিক্রম করবে যদি BC+h≤2H\mathrm{BC}+\mathrm{h} \leq 2 \mathrm{H} হয় । (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিচট্টগ্রাম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti