Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বিন্দু হতে মুক্তভাবে পড়ন্ত একটি বস্তু যখন [গণিত] বিন্দুতে পৌঁছায়, তখন [গণিত] এর [গণিত] মিটার নিচের কোনো বিন্দু হতে অপর একটি বস্তু ছেড়ে দেওয়া হয়। বস্তুদ্বয় একই সাথে [গণিত] বিন্দুতে পৌছালে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: এখানে, সর্বোচ্চ উচ্চতা = H B বিন্দু হতে [গণিত] মিটার নিচে নামার পর বেগ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণ [গণিত] ও [গণিত] হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান [গণিত] এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

বিন্দু হতে মুক্তভাবে পড়ন্ত একটি বস্তু যখন বিন্দুতে পৌঁছায়, তখন এর…

চট্টগ্রাম কলেজ · 2025

উত্তর

uu ও বেগ দুইটির মান সমান হনে অর্থাৎ u=vu=v লব্ধির দিক, tan⁡θ=vsin⁡αu+vcos⁡α\tan \theta=\frac{v \sin \alpha}{u+v \cos \alpha} =usin⁡αu+ucos⁡α=sin⁡α1+cos⁡α=2sin⁡α2cos⁡α22cos⁡2α2=tan⁡α2\begin{aligned} & =\frac{u \sin \alpha}{u+u \cos \alpha}=\frac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha} \\ & =\frac{2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}}{2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}}=\tan \frac{\alpha}{2}\end{aligned} ∴θ=α2\therefore \quad \theta=\frac{\alpha}{2}. অর্থাৎ সমমানের দুইটি বেগের নব্পি, বেগ দুইটির অন্তর্গত কোণকে সমদ্মিখন্ডিত করে। (দেখানো হলো)

উত্তর

এখানে, সর্বোচ্চ উচ্চতা = H B বিন্দু হতে pp মিটার নিচে নামার পর বেগ =v=v ∴v2=02+2gp\therefore \quad \mathrm{v}^2=0^2+2 \mathrm{gp} বা, v2=2gpv^2=2 \mathrm{gp} বা, v=2gp{\mathrm{v}}=\sqrt{2 \mathrm{gp}}………..(1)\ldots\ldots\ldots..(1) আবার, ধরি, ১ম বস্তু ও ২য় বস্তুর ক্ষেত্রে tt সময় পর ভূমিতে পৌছে। ১ম বস্মুর ক্ষেত্রে, (h−p)(\mathrm{h}-\mathrm{p}) দূরত্ত নামার বেলায় আদিবেগ =v=v, সময় =t=t ∴h−p=vt+12gt2\therefore \quad h-p=v t+\frac{1}{2} g t^2 বা, h−p=2gpt+12gt2h-p=\sqrt{2 g p} t+\frac{1}{2} g t^2.………..(2)\ldots\ldots\ldots..(2) ২য় বস্তুর ক্ষেত্রে, ( h−q\mathrm{h}-\mathrm{q} ) দূরত্ব নামার বেলায় আদিবেগ =0=0, সময় =t=\mathrm{t} ∴h−q=0+12gt2\therefore \mathrm{h}-\mathrm{q}=0+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 বা, h−q=12gt2h-q=\frac{1}{2} g t^2………..(3)\ldots\ldots\ldots..(3) সমীকরণ (2)(2) ও (3)(3) হতে পাই, h−p=2gpt+h−qh-p=\sqrt{2 g p} t+h-q বা, q−p=2gptq-p=\sqrt{2 g p t} বা, (q−p)2=2gtt2(q-p)^2=2 \mathrm{gtt}^2 বা, t2=(q−p)22gp\mathrm{t}^2=\frac{(\mathrm{q}-\mathrm{p})^2}{2 \mathrm{gp}} বা, 12gt2=(q−p)24p\frac{1}{2} g t^2=\frac{(q-p)^2}{4 p}………..(4)\ldots\ldots\ldots..(4) (4)(4) এর মান (3)(3) এ বসিয়ে পাই, ∴h−q=(q−p)24p\therefore \quad h-q=\frac{(q-p)^2}{4 p} বা, h=q+(q−p)24p=4pq+q2−2pq+p24ph=q+\frac{(q-p)^2}{4 p}=\frac{4 p q+q^2-2 p q+p^2}{4 p} বা, h=p2+2pq+q24ph=\frac{p^2+2 p q+q^2}{4 p} বা, h=(p+q)24ph=\frac{(p+q)^2}{4 p} বা, 4ph=(p+q)24 p h=(p+q)^2 ∴(p+q)2=4ph\therefore \quad(p+q)^2=4 p h. (দেখানো হলো)

উত্তর

গ △ABCএAB=h\triangle \mathrm{ABC} এ \mathrm{AB}=\mathrm{h} এবং AC=d\mathrm{AC}=\mathrm{d} △ABC\triangle \mathrm{ABC} হতে, BC2=AC2+AB2\mathrm{BC}^2=\mathrm{AC}^2+\mathrm{AB}^2 বা, BC2=d2+h2\mathrm{BC}^2=\mathrm{d}^2+\mathrm{h}^2 ∴BC=h2+d2\therefore \quad \mathrm{BC}=\sqrt{\mathrm{h}^2+\mathrm{d}^2} দেওয়া আছে, নিক্ষেপ বেগ, ums−1\mathrm{um} \mathrm{s}^{-1} ∴H=u22 g∴u2=2gH\begin{array}{ll}\therefore & \mathrm{H}=\frac{\mathrm{u}^2}{2 \mathrm{~g}} \therefore & \mathrm{u}^2=2 \mathrm{gH}\end{array} ধরি, বস্তুটির নিক্ষেপণ কোণ α\alpha এবং t সময় পর বস্তুটি AB উচ্চতা অতিক্রম করবে। ∴d=ucos⁡αt\therefore \quad \mathrm{d}=\mathrm{u} \cos \alpha \mathrm{t} বা, t=ducos⁡αt=\frac{d}{u \cos \alpha} এবং h=usin⁡αt−12gt2h=u \sin \alpha t-\frac{1}{2} g t^2 বা, h=usin⁡α⋅dusec⁡α−12g(dusec⁡α)2h=u \sin \alpha \cdot \frac{d}{u} \sec \alpha-\frac{1}{2} g\left(\frac{d}{u} \sec \alpha\right)^2 ∴h=dtan⁡α−12 g d2u2sec⁡2α\therefore \quad \mathrm{h}=\mathrm{d} \tan \alpha-\frac{1}{2} \mathrm{~g} \frac{\mathrm{~d}^2}{\mathrm{u}^2} \sec^2 \alpha এখন, h=dtan⁡α−12 g d22gH(1+tan⁡2α)\mathrm{h}=\mathrm{d} \tan \alpha-\frac{1}{2} \mathrm{~g} \frac{\mathrm{~d}^2}{2 \mathrm{gH}}\left(1+\tan^2 \alpha\right) [(i) নং হতে মান বসিয়ে] বা, 4 dHtan⁡α−d2−d2tan⁡2α=4hH4 \mathrm{~d} \mathrm{H} \tan \alpha-\mathrm{d}^2-\mathrm{d}^2 \tan^2 \alpha=4 \mathrm{hH} ∴d2tan⁡2α−4 dHtan⁡α+(4HH+d2)=0\therefore \quad \mathrm{d}^2 \tan^2 \alpha-4 \mathrm{~d} \mathrm{H} \tan \alpha+\left(4 \mathrm{HH}+\mathrm{d}^2\right)=0. বা, tan⁡α\tan \alpha এর দ্বিঘাত সমীকরণ। প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী, দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক শূন্য এর সমান অথবা বৃহত্তর হবে। অর্থাৎ, (−4dH)2−4 d2(4hH+d2)≥0(-4 \mathrm{dH})^2-4 \mathrm{~d}^2\left(4 \mathrm{hH}+\mathrm{d}^2\right) \geq 0 বা, 16 d2H2−16 d2hH−4 d4≥016 \mathrm{~d}^2 \mathrm{H}^2-16 \mathrm{~d}^2 h \mathrm{H}-4 \mathrm{~d}^4 \geq 0 বা, 4H2−4hH−d2≥04 \mathrm{H}^2-4 \mathrm{hH}-\mathrm{d}^2 \geq 0 বা, (2H)2−2.2H.h+h2≥h2+d2(2 H)^2-2.2 H . h+h^2 \geq h^2+d^2 বা, (2H−h)2≥h2+d2(2 H-h)^2 \geq h^2+d^2 বা, 2H−h≥±h2+d22 \mathrm{H}-\mathrm{h} \geq \pm \sqrt{\mathrm{h}^2+\mathrm{d}^2} বা, 2H≥h±h2+d22 \mathrm{H} \geq \mathrm{h} \pm \sqrt{\mathrm{h}^2+\mathrm{d}^2} এখন, h−h2+d2<0\mathrm{h}-\sqrt{\mathrm{h}^2+\mathrm{d}^2}<0, যা গ্রহণযোগ্য নয়। ∴2H≥h+h2+d2\therefore \quad 2 \mathrm{H} \geq h+\sqrt{\mathrm{h}^2+\mathrm{d}^2} বা , 2H≥h+BC\quad 2 \mathrm{H} \geq \mathrm{h}+\mathrm{BC} ∴BC+h≤2H\therefore \quad \mathrm{BC}+\mathrm{h} \leq 2 \mathrm{H} অর্থাৎ, CC বিন্দু হতে নিক্ষিপ্ত বস্তুটি ABAB উচ্চতা অতিক্রম করবে যদি BC+h≤2H\mathrm{BC}+\mathrm{h} \leq 2 \mathrm{H} হয় । (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিচট্টগ্রাম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন