Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] আদিবেগে [গণিত] কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর আনুভূমিক পাল্লা সর্বোচ্চ উচ্চতার দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, আনুভূমিক পাল্পা [গণিত] .

উত্তর: [গণিত] আদিবেগ এবং [গণিত] কাণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আনুভূমিক পাল্লা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

আদিবেগে কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর আনুভূমিক পাল্লা সর্বোচ্চ উচ্চতার দ্…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : hh উচ্চতা বিশিষ্ট টাওয়ারের শীর্ষ বিন্দু হতে অবাধে পড়ন্ত একখন্ড পাথর xx মিটার দূরত্বে পৌছলে টাওয়ারের শীর্ষবিন্দুর yy মিটার নিচের বিন্দু হতে আর এক খন্ড পাথর ফেলা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : একটি রেলগাড়ি একটি স্টেশন হতে ছেড়ে অন্য স্টেশনে । গাড়িটি তার গতিপথের ১ম 1m\frac{1}{m} অংশ সমমন্দনে, শেষ 1n\frac{1}{n} অংশ সমমন্দনে এবং অবশিষ্টাংশ সমবেগে চলে।

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2025

উত্তর

uu আদিবেগ এবং α\alpha কাণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা H=u2sin⁡2α2gH=\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g} এবং আনুভূমিক পাল্লা R=u2sin⁡2αgR=\frac{u^2 \sin 2 \alpha}{g} শর্তমতে, 2H=R2H = R বা, 2×u2sin⁡2α2g=u2sin⁡2αg2 \times \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g}=\frac{u^2 \sin 2 \alpha}{g} বা, sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin^2 \alpha=2 \sin \alpha \cos \alpha বা, 2cos⁡α=sin⁡α2 \cos \alpha=\sin \alpha বা, tan⁡α=2\tan \alpha=2 ∴sin⁡α=25⋅cos⁡α=15\therefore \quad \sin \alpha=\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{5}} আনুভূমিক পাল্লা, R=u2sin⁡2α g\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{~g}} =u22sin⁡α⋅cos⁡αg=u2×2×25×15g′=4u25g=\frac{u^2 2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha}{g}=\frac{u^2 \times 2 \times \frac{2}{\sqrt{5}} \times \frac{1}{\sqrt{5}}}{g^{\prime}}=\frac{4 u^2}{5 g} ∴R=4u25 g\therefore \quad \mathrm{R}=\frac{4 \mathrm{u}^2}{5 \mathrm{~g}}. (দেখানো হলো)

উত্তর

ধরি, AB=hA B=h মিটার উচু টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু B হতে পড়ন্ত ১ম পাথর খণ্ডটি C তে পৌছামাত্র D বিন্দু থেকে ২য় পাথর খণ্ডটি নিচে ফেলা হলো এবং তারা একই সময় tt সেকেণ্ড পর ভূমিতে পড়ে। BC=2\mathrm{BC}=2 মিটার, BD=8\mathrm{BD}=8 মিটার, AD=AB−BD=(h−8)\mathrm{AD}=\mathrm{AB}-\mathrm{BD}=(\mathrm{h}-8) মিটার AC=AB−BC=(h−2)A C=A B-B C=(h-2) মিটার CC বিন্দুতে ১ম পাথর খণ্ডের অর্জিত বেগ vv হলে, v2=u2+2g×BCv^2=u^2+2 g \times B C বा, v2=0+2 g×2=4 gv^2=0+2 \mathrm{~g} \times 2=4 \mathrm{~g} ∴v=4g\therefore \quad v=\sqrt{4 g} এখন, ১ম পাধরের ক্ষেত্রে, CA=h−2=vt+12gt2\mathrm{CA}=\mathrm{h}-2=\mathrm{vt}+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2…..(i)\ldots..(i) আবার, ২য় পাথরের ক্ষেত্রে, AD=h−8=0+12 gt2\mathrm{AD}=\mathrm{h}-8=0+\frac{1}{2} \mathrm{~g} \mathrm{t}^2 h−8=12gt2\mathrm{h}-8=\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2…..(ii)\ldots..(ii) (i)(i) -(ii)(ii) হতে পাই, −2−(−8)=vt-2-(-8)=v t বা, 8−2=4 g×t8-2=\sqrt{4 \mathrm{~g}} \times \mathrm{t} বা, t=64g=64×9.8t=\frac{6}{\sqrt{4 g}}=\frac{6}{\sqrt{4 \times 9.8}} বা, t=0.96t=0.96 সেকেণ্ড ∴\therefore সমীকরণ (ii)(ii) হতে পাই, h−8=12×9.8×(0.96)2=4.52\mathrm{h}-8=\frac{1}{2} \times 9.8 \times(0.96)^2=4.52 বা, h=8+4.52=12.52h=8+4.52=12.52 মিটার ∴\therefore টাওয়ারে উচ্চতা = 12.52 মিটার।

উত্তর

ধরি, স্টেশন দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব SS রেলগাড়ি t1t_1 সময়ে সমত্বরণে চলে sm\frac{s}{m} দূরত্ব অতিক্রম করে সর্বোচ্চ vv বেগ প্রাপ্ত হয়। আবার t2t_2 সময়ে vv সমবেগে চলে (s−sm−sn)\left(s-\frac{s}{m}-\frac{s}{n}\right) দূরত্ব অতিক্রম করে এবং t3t_3 সময়ে সমমন্দনে চলে 8n\frac{8}{n} দূরত্ব অতিক্রম করে। প্রথম ক্ষেত্রে, s=u+v2.ts=\frac{u+v}{2} . t সূত্র হতে পাই, sm=0+v2⋅t1\frac{s}{m}=\frac{0+v}{2} \cdot t_1 বা, sm=v2t1\frac{s}{m}=\frac{v}{2} t_1……...(1)\ldots\ldots...(1) দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, s=vts=v t সূত্রের সাহায্যে, s−sm−sn=vt2s-\frac{s}{m}-\frac{s}{n}=\mathrm{vt}_2 বা, s2−s2m−s2n=v2t2\frac{s}{2}-\frac{s}{2 m}-\frac{s}{2 n}=\frac{v}{2} \mathrm{t}_2……...(2)\ldots\ldots...(2) তৃতীয় ক্ষেত্রে, sn=v+02.t3\frac{s}{n}=\frac{v+0}{2} . t_3 বा, sn=v2t3\frac{s}{n}=\frac{v}{2} t_3……...(3)\ldots\ldots...(3) (1),(2)(1), (2) ও (3)(3)নং যোগ করে পাই, sm+s2−s2m−s2n+sn=v2(t1+t2+t3)\frac{s}{m}+\frac{s}{2}-\frac{s}{2 m}-\frac{s}{2 n}+\frac{s}{n}=\frac{v}{2}\left(t_1+t_2+t_3\right) বা, s2m+s2+s2n=v2(t1+t2+t3)\frac{s}{2 m}+\frac{s}{2}+\frac{s}{2 n}=\frac{v}{2}\left(t_1+t_2+t_3\right) বা, s2(1m+1+1n)=v2(t1+t2+t3)\frac{s}{2}\left(\frac{1}{m}+1+\frac{1}{n}\right)=\frac{v}{2}\left(t_1+t_2+t_3\right) বা, st1+t2+t3(1 m+1+1n)=v\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{t}_1+\mathrm{t}_2+\mathrm{t}_3}\left(\frac{1}{\mathrm{~m}}+1+\frac{1}{\mathrm{n}}\right)=\mathrm{v} বা, গড় বেগ ×(1+1m+1n)=\times\left(1+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right)= সর্বোচ্চ বেগ question image ∴\therefore সর্বোচ্চ বেগ : গড়বেগ =(1+1m+1n):1=\left(1+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right): 1 অতএব, সর্বোচ্চ বেগ ও গড়বেগের অনুপাত (1+1 m+1n):1\left(1+\frac{1}{\mathrm{~m}}+\frac{1}{\mathrm{n}}\right): 1. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিশহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন