Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ এর বলত্রয় সদৃশ সমান্তরাল এবং I বিন্দুটি ত্রিভূজের অন্ত:কেন্দ্র হলে, প্রমাণ কর যে, P : Q : R = a : b : c

উত্তর: [চিত্র] মনেকরি [গণিত] ত্রিভূজের [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়াশীল [গণিত] তিনটি সদৃশ সমান্তরাল বনের লব্ধি [গণিত] যা ত্রিভূজটির অন্তকেন্দ্র I বিন্দুগামী। বর্ধিত AI, BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে, [গণিত] B ও C বিন্দুতে ক্রিয়াশীল [গণিত] ও R দুটি সদৃশ্য সমান্তরাল বনের লব্ধি BC রেখাস্থ যেকোনো একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। আবার P বলের ক্রিয়াবিন্দু A এবং বলত্রয়ের লব্ধি I বিন্দুগামী। তাহলে, [গণিত] বলটি [গণিত] রেখাস্থ কোনো একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। অর্থাং, [গণিত] বলটি [গণিত] ও [গণিত] এর ছেদবিন্দু [গণিত] তে ক্রিয়াশীল। [গণিত] হতে পাই, [গণিত] আবার, [গণিত] হতে পাই, [গণিত] (iii) [গণিত] (ii) [গণিত] অনুরূপভাবে, [গণিত] (iv) ও (v) হতে পাই, [গণিত] হতে পাই, [গণিত] (ধরি) [গণিত] (vi) হতে পই, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ এর বলত্রয় সদৃশ সমান্তরাল এবং I বিন্দুটি ত্রিভূজের অন্ত:কে…

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : x cm দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি সুতার একপ্রান্ত একটি উল্লম্ব দেওয়ালে আটকানো এবং অন্য প্রান্ত x cm ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি সুষম গোলকের সাথে যুক্ত আছে। উদ্দীপক-২ : question image

Dhaka · 2023

উত্তর

P ও P মানের দুটি বল α\alpha কোণে ক্রিয়া করে তাদের লব্ধি θ\theta কোণ সৃষ্টি করে। ∴tan⁡θ=ρsin⁡αρ+ρcos⁡α\therefore \tan \theta=\frac{\rho \sin \alpha}{\rho+\rho \cos \alpha} =2sin⁡α2cos⁡α21+cos⁡α=\frac{2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}}{1+\cos \alpha} =2sin⁡α2cos⁡α22cos⁡2α2=\frac{2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}}{2 \cos^{2} \frac{\alpha}{2}} ⇒tan⁡θ=tan⁡α2\Rightarrow \tan \theta=\tan \frac{\alpha}{2} ∴θ=α2\therefore \theta=\frac{\alpha}{2}

উত্তর

question image দেওয়া আছে, গোলকের ওজন W = 8kg মনেকরি, C কেন্দ্রবিশিষ্ট গোলকটি AB দেয়ালের B বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং সুতাটি A ও D বিন্দুতে আটকানো আছে। B বিন্দুতে দেয়ালের উল্লম্ব প্রতিক্রিয়া R যা BC বরাবর এবং গোলকের ওজন W\mathrm{W} যা CE বরাবর এবং সুতার টান T\mathrm{T} যা DA বরাবর ক্রিয়া করে সাম্যবস্থায় সৃষ্টি করে। ∴\therefore লামির সূত্র হতে পাই, Tsin⁡90∘=Wsin⁡(π−∠ACB)=Rsin⁡ACE\frac{T}{\sin 90^{\circ}}=\frac{W}{\sin (\pi-\angle A C B)}=\frac{R}{\sin A C E} ⇒T=8sin⁡∠ACB=8ABCA=8×CAAB=8×(AD+CD)AC2−BC2\Rightarrow T=\frac{8}{\sin \angle A C B}=\frac{8}{\frac{A B}{C A}}=\frac{8 \times C A}{A B}=\frac{8 \times(A D+C D)}{\sqrt{A C^{2}-B C^{2}}} =8×(x+x)(2x)2−x2=16x3x=\frac{8 \times(x+x)}{\sqrt{(2 x)^{2}-x^{2}}}=\frac{16 x}{\sqrt{3} x} ∴T=163Kg\therefore T=\frac{16}{\sqrt{3}} \mathrm{Kg}

উত্তর

question image মনেকরি ABC\mathrm{ABC} ত্রিভূজের ABC\mathrm{ABC} বিন্দুতে ক্রিয়াশীল P,Q,R\mathrm{P}, \mathrm{Q}, \mathrm{R} তিনটি সদৃশ সমান্তরাল বনের লব্ধি (P+Q+R)(P+Q+R) যা ত্রিভূজটির অন্তকেন্দ্র I বিন্দুগামী। বর্ধিত AI, BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে, ∠BAD=∠CAD=A2\angle B A D=\angle C A D=\frac{A}{2} B ও C বিন্দুতে ক্রিয়াশীল QQ ও R দুটি সদৃশ্য সমান্তরাল বনের লব্ধি BC রেখাস্থ যেকোনো একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। আবার P বলের ক্রিয়াবিন্দু A এবং বলত্রয়ের লব্ধি I বিন্দুগামী। তাহলে, (Q+R)(\mathrm{Q}+\mathrm{R}) বলটি AD\mathrm{AD} রেখাস্থ কোনো একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। অর্থাং, (Q+R)(\mathrm{Q}+\mathrm{R}) বলটি AD\mathrm{AD} ও BC\mathrm{BC} এর ছেদবিন্দু D\mathrm{D} তে ক্রিয়াশীল। ∴Q⋅BD=R⋅CD\therefore Q \cdot B D=R \cdot C D ⇒QR=CDBD…...(i)\Rightarrow \frac{Q}{R}=\frac{C D}{B D} \ldots... (i) △ABD\triangle A B D হতে পাই, BDsin⁡BAD=ADsin⁡ABD\frac{B D}{\sin B A D}=\frac{A D}{\sin A B D} ⇒BDsin⁡A2=ADsin⁡B……(ii)\Rightarrow \frac{B D}{\sin \frac{A}{2}}=\frac{A D}{\sin B} \ldots\ldots (ii) আবার, △ACD\triangle A C D হতে পাই, CDsin⁡CAD=ADsin⁡ACD\frac{C D}{\sin C A D}=\frac{A D}{\sin A C D} ⇒CDsin⁡A2=ADsin⁡C……(iii)\Rightarrow \frac{C D}{\sin \frac{A}{2}}=\frac{A D}{\sin C} \ldots\ldots (iii) (iii) ÷\div (ii) CDsin⁡A2×sin⁡A2BD=ADsin⁡C×sin⁡BAD\frac{C D}{\sin \frac{A}{2}} \times \frac{\sin \frac{A}{2}}{B D}=\frac{A D}{\sin C} \times \frac{\sin B}{A D} ⇒CDBD=sin⁡Bsin⁡C\Rightarrow \frac{C D}{B D}=\frac{\sin B}{\sin C} ⇒QR=sin⁡Bsin⁡C\Rightarrow \frac{Q}{R}=\frac{\sin B}{\sin C} ∴Qsin⁡B=Rsin⁡C…(iv)\therefore \frac{Q}{\sin B}=\frac{R}{\sin C} \ldots (iv) অনুরূপভাবে, Psin⁡A=Qsin⁡B……(v)\frac{P}{\sin A}=\frac{Q}{\sin B} \ldots \ldots (v) (iv) ও (v) হতে পাই, Psin⁡A=Qsin⁡B=Rsin⁡C\frac{P}{\sin A}=\frac{Q}{\sin B}=\frac{R}{\sin C} ∴P:Q:R=sin⁡A:sin⁡B:sin⁡C……(vi)\therefore \mathrm{P}: \mathrm{Q}: \mathrm{R}=\sin \mathrm{A}: \sin \mathrm{B}: \sin \mathrm{C} \ldots\ldots (vi) △ABC\triangle \mathrm{ABC} হতে পাই, asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=1k\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=\frac{1}{k} (ধরি) ⇒sin⁡A=ak,sin⁡B=bk,sin⁡C=ck\Rightarrow \sin A=a k, \sin B=b k, \sin C=c k (vi) হতে পই, P:Q:R=aK:bK:cKP: Q: R=a K: b K: c K ∴P:Q:R=a:b:c\therefore \mathrm{P}: \mathrm{Q}: \mathrm{R}=\mathrm{a}: \mathrm{b}: \mathrm{c} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন