Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর সদৃশ্য সমান্তরাল বল P, Q, [গণিত] এর লব্ধি যদি [গণিত] ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র তে ক্রিয়া করে তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] [গণিত] এর ভরকেন্দ্র G বর্ধিত AG, BC ও D বিন্দুতে ছেদ করে। B ও C তে ক্রিয়ারত Q, R বলদ্বয়ের লব্ধি Q+R. লব্ধি বলটি BC এর কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। আবার, বলত্রয়ের লব্ধি (P+Q+R) G বিন্দুতে ক্রিয়া করে। অর্থাৎ, Q + R লব্ধি বলটি AG এর বর্ধিত অক্ষের ছেদবিন্দু অর্থাৎ D বিন্দুতে ক্রিয়া করে। সুতরাং, [গণিত] . (i) যেহেতু AD মধ্যমা [গণিত] (i) নং থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] অনুরূপভাবে [গণিত] ... (iii) (i) ও (iii) থেকে [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর সদৃশ্য সমান্তরাল বল P, Q, এর লব্ধি যদি ত্রিভুজের ভ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : question image

আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল · 2024

উত্তর

বলত্রয় 5 N,7 N,8 N5 \mathrm{~N}, 7 \mathrm{~N}, 8 \mathrm{~N} ধরি, 8N ও 5N বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ θ\theta এদের লব্ধি 7N ∴72=82+52+2⋅8⋅5⋅cos⁡θ\therefore 7^{2}=8^{2}+5^{2}+2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos \theta বা, 49=64+25+80cos⁡θ49=64+25+80 \cos \theta বা, 49=89+80cos⁡θ49=89+80 \cos \theta বা, −40=80cos⁡θ-40=80 \cos \theta বা, cos⁡θ=−4080\cos \theta=\frac{-40}{80} বা, cos⁡θ=−12\cos \theta=-\frac{1}{2} বা, θ=cos⁡−1(12)\theta=\cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) ∴θ=120∘\therefore \theta=120^{\circ}

উত্তর

question image পরস্পর 3θ\thetaকোণে OA ও OB বরাবর ক্রিয়ারত যথাক্রমে P ও Q(P>Q) বল দুইটি লব্ধি R এখন, OC এবং এর ওপর লম্ব বরাবর লম্বাংশ নিয়ে, Rcos⁡0∘=Pcos⁡(−θ)+Qcos⁡2θR \cos 0^{\circ}=P \cos (-\theta)+Q \cos 2 \theta বা, R=Pcos⁡θ+Qcos⁡2θR=P \cos \theta+Q \cos 2 \theta …(i)\ldots (i) Rsin⁡θ∘=Psin⁡(−θ)+Qsin⁡2θR \sin \theta^{\circ}=P \sin (-\theta)+Q \sin 2 \theta বা, 0=−Psin⁡θ+Q2sin⁡θ⋅cos⁡θ0=-P \sin \theta+Q 2 \sin \theta \cdot \cos \theta. বা, cos⁡θ=P2Q\cos \theta=\frac{P}{2 Q} (i) নং থেকে R=Pcos⁡θ+Q(2cos⁡2θ−1)\quad R=P \cos \theta+Q\left(2 \cos^{2} \theta-1\right) ∴=P⋅P2Q+Q(2⋅P24Q2−1)\therefore =P \cdot \frac{P}{2 Q}+Q\left(2 \cdot \frac{P^{2}}{4 Q^{2}}-1\right) =P22Q+P22Q−Q=\frac{P^{2}}{2 Q}+\frac{P^{2}}{2 Q}-Q ∴R=P2−Q2Q\therefore R =\frac{P^{2}-Q^{2}}{Q} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image △ABC\triangle A B C এর ভরকেন্দ্র G বর্ধিত AG, BC ও D বিন্দুতে ছেদ করে। B ও C তে ক্রিয়ারত Q, R বলদ্বয়ের লব্ধি Q+R. লব্ধি বলটি BC এর কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। আবার, বলত্রয়ের লব্ধি (P+Q+R) G বিন্দুতে ক্রিয়া করে। অর্থাৎ, Q + R লব্ধি বলটি AG এর বর্ধিত অক্ষের ছেদবিন্দু অর্থাৎ D বিন্দুতে ক্রিয়া করে। সুতরাং, Q⋅BD=R⋅CD)Q \cdot B D=R \cdot C D) ….(i)\ldots. (i) যেহেতু AD মধ্যমা BD=CD\quad B D=C D (i) নং থেকে পাই, Q⋅BD=R⋅CDQ \cdot B D=R \cdot C D বা, Q⋅BD=R⋅BDQ \cdot B D=R \cdot B D ∴Q=R….(ii)\therefore Q=R \ldots. (ii) অনুরূপভাবে P=RP=R
…...(iii)(i)\ldots... (iii) (i)
ও (iii) থেকে ∴P=Q=R\therefore P=Q=R (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন