Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: ধরি, [গণিত] কোণে আনত AB তলের উপর [গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় যথাক্রমে দৈর্ঘ্য ও ভূমির সমান্তরাল বরাবর ক্রিয়া করে। তলস্থিত W ওজনের একটি বস্তুকে পৃথকভাবে, [গণিত] ও [গণিত] সূস্থিত রাখে। ধরি তলের প্রতিক্রিয়া R ও R [গণিত] যা তলের উপর লম্ব বরাবর ক্রিয়া করে, যেহেতু তল মসৃণ। সুতরাং লামির উপপাদ্য অনুসারে পাই, [চিত্র] প্রথম ক্ষেত্রে: [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [চিত্র] দ্বিতীয় ক্ষেত্রে : [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি সুষম রডের একপ্রান্তে 10 কেজি ওজনের একটি বস্তু ঝুলানো হলে ঐ প্রান্ত হতে 2 মিটার দূরে একটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির থাকে। দৃশ্যকল্প-২ : একটি হেলানো মসৃণ সমতলের দৈর্ঘ্য ও ভূমির সমান্তরাল বরাবর যথাক্রমে F1F_1 ও F2F_2 বলদ্ধয় ক্রিয়ারত থেকে প্রত্যেকে এককভাবে অনের উপরস্থ W ওজনের একটি বস্তুকে স্থিরভাবে ধরে রাখতে পারে।

Mymensingh · 2023

উত্তর

এখানে, বলদ্বয় যথাক্রমে P=8 NP=8 \mathrm{~N} এবং Q=5 NQ=5 \mathrm{~N} লব্ধি,, R=7 NR=7 \mathrm{~N} ধরি, বলদ্বয়ের মধ্যাবর্তী কোণ α\alpha আমরা জানি, R2=P2+Q2+2PQcos⁡α\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+2 \mathrm{PQ} \cos \alpha বা, 72=82+52+2×8×5×cos⁡α7^2=8^2+5^2+2 \times 8 \times 5 \times \cos \alpha বা, 80cos⁡α=49−64−25=−4080 \cos \alpha=49-64-25=-40 বা, cos⁡α=−4080=−12\cos \alpha=\frac{-40}{80}=-\frac{1}{2} বা, α=cos⁡−1(−12)=120∘\alpha=\cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)=120^{\circ} ∴\therefore বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 120∘120^{\circ}.

উত্তর

মনে করি, AB সুষম রডের মধ্যবিন্দু O এবং ওজন W কেজি বা, O বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। A প্রান্তে 10 কেজি ওজন ঝুলানো হলে A হতে 2 মিটার দূরে C বিন্দুতে একটি খুঁটির উপর রডটি আনুভূমিকভাবে স্থির থাকে এবং ঐ খুঁটির উপর চাপের পরিমাণ 40 কেজি ওজন হয়। question image ∴AC=2\therefore \mathrm{AC}=2 মিটার। এবং 10+W=4010+W=40 বা, W=30W=30 কেজি। আবার, W 10 সমমুখী সমান্তরাল বলদ্বয়ের লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়ারত। তাই 10⋅AC=W⋅CO=30(AO−AC)10 \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{W} \cdot \mathrm{CO}=30(\mathrm{AO}-\mathrm{AC}) বা, 10⋅2=30⋅(AO−2)10 \cdot 2=30 \cdot(\mathrm{AO}-2) বা, 20+60=30⋅AO20+60=30 \cdot \mathrm{AO} বা, AO=8030=83\mathrm{AO}=\frac{80}{30}=\frac{8}{3} মিটার ∴AB=2AO=83×2=163\therefore \mathrm{AB}=2 \mathrm{AO}=\frac{8}{3} \times 2=\frac{16}{3} মিটার। সুতরাং রডটির দৈর্ঘ্য 163\frac{16}{3} মিটার।

উত্তর

ধরি, α\alpha কোণে আনত AB তলের উপর F1F_1 ও F2F_2 বলদ্বয় যথাক্রমে দৈর্ঘ্য ও ভূমির সমান্তরাল বরাবর ক্রিয়া করে। তলস্থিত W ওজনের একটি বস্তুকে পৃথকভাবে, F1F_1 ও F2F_2 সূস্থিত রাখে। ধরি তলের প্রতিক্রিয়া R ও R′R^{\prime} যা তলের উপর লম্ব বরাবর ক্রিয়া করে, যেহেতু তল মসৃণ। সুতরাং লামির উপপাদ্য অনুসারে পাই, question image প্রথম ক্ষেত্রে: F1sin⁡(180∘−α)=Wsin⁡90∘=Rsin⁡(90∘+α)\frac{F_1}{\sin \left(180^{\circ}-\alpha\right)}=\frac{W}{\sin 90^{\circ}}=\frac{R}{\sin \left(90^{\circ}+\alpha\right)} বা, F1sin⁡α=W1=Rcos⁡α\frac{F_1}{\sin \alpha}=\frac{W}{1}=\frac{R}{\cos \alpha} ∴F1sin⁡α=W\therefore \frac{\mathrm{F}_1}{\sin \alpha}=W বা, F1=Wsin⁡αF_1=W \sin \alpha question image দ্বিতীয় ক্ষেত্রে : F2sin⁡(180∘−α)=Wsin⁡(90∘+α)=R′sin⁡90∘\frac{\mathrm{F}_2}{\sin \left(180^{\circ}-\alpha\right)}=\frac{\mathrm{W}}{\sin \left(90^{\circ}+\alpha\right)}=\frac{\mathrm{R}^{\prime}}{\sin 90^{\circ}} বা, F2sin⁡α=Wcos⁡α=R′1\frac{F_2}{\sin \alpha}=\frac{W}{\cos \alpha}=\frac{R^{\prime}}{1} ∴F2sin⁡α=Wcos⁡α\therefore \frac{\mathrm{F}_2}{\sin \alpha}=\frac{\mathrm{W}}{\cos \alpha} বা, F2=Wtan⁡αF_2=W \tan \alpha ∴1 F12−1 F22=1 W2sin⁡2α−1 W2tan⁡2α বা, 1W2(cosec⁡⁡2α−cot⁡2α)=F22−F12 F22 F12 বা, 1 W2=F22−F12 F22 F12∴W=F1 F2F12−F22\begin{aligned} & \therefore \frac{1}{\mathrm{~F}_1^2}-\frac{1}{\mathrm{~F}_2^2}=\frac{1}{\mathrm{~W}^2 \sin^2 \alpha}-\frac{1}{\mathrm{~W}^2 \tan^2 \alpha} \\ & \text{ বা, } \frac{1}{W^2}\left(\operatorname{\cosec}^2 \alpha-\cot^2 \alpha\right)=\frac{\mathrm{F}_2^2-\mathrm{F}_1{ }^2}{\mathrm{~F}_2{ }^2 \mathrm{~F}_1{ }^2} \\ & \text{ বা, } \frac{1}{\mathrm{~W}^2}=\frac{\mathrm{F}_2^2-\mathrm{F}_1{ }^2}{\mathrm{~F}_2^2 \mathrm{~F}_1{ }^2} \\ & \therefore \mathrm{W}=\frac{\mathrm{F}_1 \mathrm{~F}_2}{\sqrt{\mathrm{F}_1^2-\mathrm{F}_2^2}} \end{aligned} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন