Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] মনেকরি, [গণিত] দৈর্ঘ্যর তক্তাটি C ও D বিন্দুতে দুটি খুটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থাপিত যেখানে CD = d এব ওজন P যা এর মধ্যবিন্দু O তে ক্রিয়া করে। [গণিত] তক্তাটি না উল্টিয়ে A প্রান্তে P ওজন ঝুলানো যায়। তখন D বিন্দুতে চাপ শূন্য এবং A ও O তে কার্যরত ওজনের লব্ধি [গণিত] তে ক্রিয়া করে। [গণিত] আবার, B প্রান্তে R ওজন স্থাপন করলে C বিন্দুতে চাপ শূন্য এবং O ও B তে কার্যরত ওজনের লব্ধি (P+R), D বিন্দুতে ক্রিয়া করে। [গণিত] (i) + (ii) [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : 2l দীর্ঘ এবং P ওজন বিশিষ্ট একটি সুষম তক্তা d দূরত্বে অবস্থিত দুইটি খুঁটির উপর অনুভূমিকভাবে অবস্থিত। একে না উল্টিয়ে এর দুই প্রান্তে পর্যায়ক্রমে Q এবং R ওজন ঝুলানো যায়।

Rajshahi · 2023

উত্তর

ধরি, বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ α\alpha ∴132=72+82+2×7×8cos⁡α\therefore 13^{2}=7^{2}+8^{2}+2 \times 7 \times 8 \cos \alpha ⇒169=49+64+112cos⁡α\Rightarrow 169=49+64+112 \cos \alpha ⇒112cos⁡α=169−113=56\Rightarrow 112 \cos \alpha=169-113=56 ⇒cos⁡α=56112=12\Rightarrow \cos \alpha=\frac{56}{112}=\frac{1}{2} ⇒α=cos⁡−112=60∘\Rightarrow \alpha=\cos^{-1} \frac{1}{2}=60^{\circ} ∴α=60∘\therefore \alpha=60^{\circ} ∴\therefore বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী 60∘60^{\circ}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, OA\mathrm{OA} বরাবর N বল, OB বরাবর L বল ও OC বরাবর M বল ক্রিয়া করে O বিন্দুতে ভারসাম্য সৃষ্টি করে। ∠AOB=α,∠BOC=2α\angle A O B=\alpha, \angle B O C=2 \alpha ∴∠AOC=2π−(α+2α)=2π−3α\therefore \angle A O C=2 \pi-(\alpha+2 \alpha)=2 \pi-3 \alpha ∴\therefore লামির সূত্র হতে পাই, Nsin⁡2α=Lsin⁡(2π−3α)=Msin⁡α\frac{N}{\sin 2 \alpha}=\frac{L}{\sin (2 \pi-3 \alpha)}=\frac{M}{\sin \alpha} ⇒Nsin⁡2α=L−sin⁡3α=Msin⁡α\Rightarrow \frac{N}{\sin 2 \alpha}=\frac{L}{-\sin 3 \alpha}=\frac{M}{\sin \alpha} ১ম ও ৩য় অনুপাত নিয়ে পাই, Nsin⁡2α=Msin⁡α\frac{N}{\sin 2 \alpha}=\frac{M}{\sin \alpha} ⇒N2sin⁡αcos⁡α=Msin⁡α\Rightarrow \frac{N}{2 \sin \alpha \cos \alpha}=\frac{M}{\sin \alpha} ⇒cos⁡α=N2M⋯(i)\Rightarrow \cos \alpha=\frac{N}{2 M} \cdots(\mathrm{i}) ২য় ও ৩য় অনুপাত নিয়ে পাই, L−sin⁡3α=Msin⁡α\frac{L}{-\sin 3 \alpha} =\frac{M}{\sin \alpha} ⇒LM=−3sin⁡α+4sin⁡3αsin⁡α\Rightarrow \frac{L}{M} =\frac{-3 \sin \alpha+4 \sin^{3} \alpha}{\sin \alpha} =−3+4sin⁡2α=-3+4 \sin^{2} \alpha =−3+4−4cos⁡2α=-3+4-4 \cos^{2} \alpha =1−4N24M2=1-4 \frac{N^{2}}{4 M^{2}} =1−N2M2=1-\frac{N^{2}}{M^{2}} ⇒LM=M2−N2M2\Rightarrow \frac{L}{M} =\frac{M^{2}-N^{2}}{M^{2}} ⇒L2=M2−N2\Rightarrow L^{2} =M^{2}-N^{2} ⇒N2=M2−L2\Rightarrow N^{2} =M^{2}-L^{2} ∴N2=M(M−L)\therefore N^{2} =M(M-L) (প্রমাণিত)

উত্তর

question image মনেকরি, AB=2IA B=2 I দৈর্ঘ্যর তক্তাটি C ও D বিন্দুতে দুটি খুটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থাপিত যেখানে CD = d এব ওজন P যা এর মধ্যবিন্দু O তে ক্রিয়া করে। ∴OA=OB=2l2=l\therefore O A=O B=\frac{2 l}{2}=l তক্তাটি না উল্টিয়ে A প্রান্তে P ওজন ঝুলানো যায়। তখন D বিন্দুতে চাপ শূন্য এবং A ও O তে কার্যরত ওজনের লব্ধি (P+Q),C(\mathrm{P}+\mathrm{Q}), \mathrm{C} তে ক্রিয়া করে। ∴Q×AC=P×OC\therefore Q \times A C=P \times O C ⇒ACOC=PQ\Rightarrow \frac{A C}{O C}=\frac{P}{Q} ⇒AC+OCOC=P+QQ\Rightarrow \frac{A C+O C}{O C}=\frac{P+Q}{Q} ⇒OC=QP+QAO\Rightarrow O C=\frac{Q}{P+Q} A O ∴OC=QP+QI……(i)\therefore O C=\frac{Q}{P+Q} I \ldots \ldots (i) আবার, B প্রান্তে R ওজন স্থাপন করলে C বিন্দুতে চাপ শূন্য এবং O ও B তে কার্যরত ওজনের লব্ধি (P+R), D বিন্দুতে ক্রিয়া করে। ∴P×OD=R×BD\therefore P \times O D=R \times B D ⇒BDOD=PR\Rightarrow \frac{B D}{O D}=\frac{P}{R} ⇒BD+ODOD=P+RR\Rightarrow \frac{B D+O D}{O D}=\frac{P+R}{R} ⇒OBOD=R+RR\Rightarrow \frac{O B}{O D}=\frac{R+R}{R} ∴OD=RP+ROB=RP+Rl…..(ii)\therefore O D=\frac{R}{P+R} O B=\frac{R}{P+R} l \ldots.. (ii) (i) + (ii) OC+OD=l(QP+Q+RP+R)O C+O D=l\left(\frac{Q}{P+Q}+\frac{R}{P+R}\right) ⇒QP+Q+RP+R=dl\Rightarrow \frac{Q}{P+Q}+\frac{R}{P+R}=\frac{d}{l} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন