Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে উল্লিখিত বলদ্বয় যদি সমমুখী সমান্তরাল হয় এবং P বলের ক্রিয়ারেখাকে সমান্তরাল রেখে এর ক্রিয়াবিন্দুকে 'l [গণিত] দূরত্বে সরালে প্রমাণ কর যে, লব্ধি [গণিত] দূরত্বে সরে যাবে।

উত্তর: [চিত্র] মনেকরি, A ও P বিন্দুতে কার্যরত P ও Q সদৃস সমান্তরাল বলদ্বয়ের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু D [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (i) ধরি, P বলিটির ক্রিয়া রেখা সমান্তরালে রেখে তার ক্রিয়া বিন্দুকে AC = l দূরত্বে সরালে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু E. [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) - (ii) থেকে PAB – P.BC = [গণিত] (P+Q) B D-(P+Q) BE বা, [গণিত] বা, [গণিত] : [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং, লব্ধি সরে যাবে [গণিত] দূরত্বে (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

উদ্দীপকে উল্লিখিত বলদ্বয় যদি সমমুখী সমান্তরাল হয় এবং P বলের ক্রিয…

উদ্দীপক

P ও Q মানের বলদ্বয়ের লব্ধিবল R, যেখানে P > Q

সোনার বাংলা কলেজ · 2024

উত্তর

মনেকরি, বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ α\alpha 3P ও 2P বলদ্বয়ের R R2=(3p)2+(2p)2+2.3p⋅2pcos⁡αR^{2}=(3 p)^{2}+(2 p)^{2}+2.3 p \cdot 2 p \cos \alpha বা, R2=9p2+14p2+12p2cos⁡αR^{2}=9 p^{2}+14 p^{2}+12 p^{2} \cos \alpha π⋅,R2=13p2+12p2cos⁡α−ω)…i\left.\pi \cdot, R^{2}=13 p^{2}+12 p^{2} \cos \alpha-\omega\right) \ldots{i} আবার, 6P ও 2P বলদ্বয়ের লব্ধি 2R (2R)2=(6p)2+(2p)2+2⋅6p⋅2pcos⁡α(2 R)^{2}=(6 p)^{2}+(2 p)^{2}+2 \cdot 6 p \cdot 2 p \cos \alpha বা, 4R2=36p2+4p2+24p2cos⁡α4 R^{2}=36 p^{2}+4 p^{2}+24 p^{2} \cos \alpha বা, 4R2=40p2+24p2cos⁡α4 R^{2}=40 p^{2}+24 p^{2} \cos \alpha বা, R2=10p2+6p2cos⁡α…..(ii)R^{2}=10 p^{2}+6 p^{2} \cos \alpha \ldots.. (ii) (i) নং থেকে (ii) নং বিয়োগ করে, 3p2+6p2cos⁡α=03 p^{2}+6 p^{2} \cos \alpha=0 বা, 6p2cos⁡α=−3p26 p^{2} \cos \alpha=-3 p^{2} বা, cos⁡α=−3p26p2\cos \alpha=\frac{-3 p^{2}}{6 p^{2}} বা, cos⁡α=−12\cos \alpha=-\frac{1}{2} বা, α=cos⁡−1(−1/2)\alpha=\cos^{-1}(-1 / 2) ∴α=120∘\therefore \alpha=120^{\circ}

উত্তর

question image মনেকরি, AB আণুভূমিকের সাথে α\alpha কোণে আনত AC হেলানো সমতল। তলের প্রতিক্রিয়া E,W,QE, W, Q বলত্রয় D বিন্দুতে সাম্যাবস্থা সৃষ্টি করে। লামির সূত্রানুযায়ী, Qsin⁡{90∘+(90∘−α)}=Wsin⁡(90∘+α)\frac{Q}{\sin \left\{90^{\circ}+\left(90^{\circ}-\alpha\right)\right\}}=\frac{W}{\sin \left(90^{\circ}+\alpha\right)} বা, Qsin⁡(180∘−α)=ωcos⁡α\frac{Q}{\sin \left(180^{\circ}-\alpha\right)}=\frac{\omega}{\cos \alpha} বা, Qsin⁡α=4cos⁡α\frac{Q}{\sin \alpha}=\frac{4}{\cos \alpha} বা, cot⁡α=wQ\cot \alpha=\frac{w}{Q} …..(i)\ldots.. (i) আবার, তলের প্রতিক্রিয়া E, W, P বলত্রয় D বিন্দুতে সাম্যবস্থা সৃষ্টি করে, লামির সূত্রানুযায়ী, Psin⁡(180∘−α)=wsin⁡90∘\frac{P}{\sin \left(180^{\circ}-\alpha\right)}=\frac{w}{\sin 90^{\circ}} বা, Psin⁡α=w\frac{P}{\sin \alpha}=w ∴cosec⁡⁡α=wP…ii\therefore \operatorname{\cosec} \alpha=\frac{w}{P} \ldots{ii} এখন, (ii)2−(i)2(i i)^{2}-(i)^{2}, থেকে পাই, cosec⁡2α−cot⁡2α=ω2(1p12+1Q2)\cosec^{2} \alpha-\cot^{2} \alpha=\omega^{2}\left(\frac{1}{p_{1}^{2}}+\frac{1}{Q^{2}}\right) বা, 1=W2(1p2−1Q2)1=W^{2}\left(\frac{1}{p^{2}}-\frac{1}{Q^{2}}\right) বা, 1W2=1p2−1Q2\frac{1}{W^{2}}=\frac{1}{p^{2}}-\frac{1}{Q^{2}} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image মনেকরি, A ও P বিন্দুতে কার্যরত P ও Q সদৃস সমান্তরাল বলদ্বয়ের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু D ∴P⋅AD=Q⋅BD\therefore \quad P \cdot A D=Q \cdot B D বা, P(AB−BD)=Q⋅BDP(A B-B D)=Q \cdot B D বা, P⋅AB−P⋅BD=Q⋅BDP \cdot A B-P \cdot B D=Q \cdot B D বা, P⋅AB=P⋅BD+Q⋅BDP \cdot A B=P \cdot B D+Q \cdot B D বা, P⋅AB=(P+Q)BD\quad P \cdot A B=(P+Q) B D ….(i)\ldots. (i) ধরি, P বলিটির ক্রিয়া রেখা সমান্তরালে রেখে তার ক্রিয়া বিন্দুকে AC = l দূরত্বে সরালে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু E. P⋅CE=Q⋅BEP \cdot C E=Q \cdot B E বা, P(BC−BE)=Q⋅BEP(B C-B E)=Q \cdot B E বা, P⋅BC−P⋅BE=Q⋅BEP \cdot B C-P \cdot B E=Q \cdot B E বা, P⋅BC=P⋅BE+Q⋅BEP \cdot B C=P \cdot B E+Q \cdot B E বা, P,BC=(P+Q)BEP, B C=(P+Q) B E (i) - (ii) থেকে PAB – P.BC = \quad (P+Q) B D-(P+Q) BE বা, P(AB−BC)=9(P+Q)(BD−BE)P(A B-B C)=9(P+Q)(B D-B E) বা, PP : AC=(P+Q)⋅DEA C=(P+Q) \cdot D E বা, Pl=(P+Q)DEP l=(P+Q) D E বা, DE=PlP+QD E=\frac{P l}{P+Q} সুতরাং, লব্ধি সরে যাবে PlP+Q\frac{P l}{P+Q} দূরত্বে (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন