Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে এদের লব্ধির ক্রিয়া রেখা ০ বিন্দুগামী হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: লামির সূত্র হতে পাই, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে এদের লব্ধির ক্রিয়া রেখা ০ বিন্দুগামী হলে প্রমাণ কর…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: △ABC\triangle A B C - এর A,B 3 C বিন্দুতে যথাক্রমে P,Q,R সদৃশ সমান্তরাল বলত্রয় কার্যরত এবং ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O

Sylhet · 2021

উত্তর

ধরি, বলদ্বয়, P 3 Q (P>Q) ∴\therefore সর্বোচ্চ লব্ধি, P+Q=9N……...(i)P+Q=9 N \ldots\ldots... (i) ∴\therefore সর্বনিম্ন লব্ধি, P−Q=4 N\mathrm{P}-\mathrm{Q}=4 \mathrm{~N}
…...(ii)(i)+(ii)\ldots... (ii) (i) + (ii)
2P=13 N⇒P=132 N2 \mathrm{P}=13 \mathrm{~N} \Rightarrow \mathrm{P}=\frac{13}{2} \mathrm{~N} (i)-(ii) 2Q=5 N⇒Q=52 N2 \mathrm{Q}=5 \mathrm{~N} \quad \Rightarrow \mathrm{Q}=\frac{5}{2} \mathrm{~N}

উত্তর

ধরি P ও Q বল OA ও OB বরাবর এবং তাদের লব্ধি 3Q\sqrt{3} Q, যা OC বরাবর ক্রিয়াশীল। ∠AOB=α\angle A O B=\alpha ∠AOC=30∘\angle \mathrm{AOC}=30^{\circ} ∠BOC=α−30∘\angle \mathrm{BOC}=\alpha-30^{\circ} বলের সাইন সূত্র হতে, question image Psin⁡(α−30∘)=Qsin⁡30∘=3Qsin⁡α\frac{\mathrm{P}}{\sin \left(\alpha-30^{\circ}\right)}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin 30^{\circ}}=\frac{\sqrt{3} \mathrm{Q}}{\sin \alpha} ⇒Qsin⁡30∘=3Qsin⁡α\Rightarrow \frac{\mathrm{Q}}{\sin 30^{\circ}}=\frac{\sqrt{3} \mathrm{Q}}{\sin \alpha} ⇒sin⁡⁡α=32\Rightarrow \operatorname{\sin} \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2} ⇒α=60∘,120∘\Rightarrow \alpha=60^{\circ}, 120^{\circ} এখন, Psin⁡(α−30∘)=Qsin⁡30∘\frac{\mathrm{P}}{\sin \left(\alpha-30^{\circ}\right)}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin 30^{\circ}} ⇒Psin⁡30∘=Qsin⁡30∘\Rightarrow \frac{\mathrm{P}}{\sin 30^{\circ}}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin 30^{\circ}} ∴P=Q\therefore \mathrm{P}=\mathrm{Q} আবার, Psin⁡(120−30∘)=Qsin⁡30∘\frac{\mathrm{P}}{\sin \left(120-30^{\circ}\right)}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin 30^{\circ}} ⇒Psin⁡(90∘)=Q12\Rightarrow \frac{\mathrm{P}}{\sin \left(90^{\circ}\right)}=\frac{\mathrm{Q}}{\frac{1}{2}} ∴P=2Q\therefore P=2 Q ∴P=Q,P=2Q\therefore P=Q, P=2 Q (প্রমাণিত)

উত্তর

লামির সূত্র হতে পাই, Psin⁡⁡BOC=Qsin⁡⁡AOC=Rsin⁡⁡AOB\frac{P}{\operatorname{\sin} B O C}=\frac{Q}{\operatorname{\sin} A O C}=\frac{R}{\operatorname{\sin} A O B} ⇒Psin⁡⁡2×∠BAC=Qsin⁡⁡2×∠ABC=Rsin⁡⁡2×∠ACB\Rightarrow \frac{P}{\operatorname{\sin} 2 \times \angle B A C}=\frac{Q}{\operatorname{\sin} 2 \times \angle A B C}=\frac{R}{\operatorname{\sin} 2 \times \angle A C B} ⇒Psin⁡⁡2A=Qsin⁡⁡2B=Rsin⁡⁡2C\Rightarrow \frac{P}{\operatorname{\sin} 2 A}=\frac{Q}{\operatorname{\sin} 2 B}=\frac{R}{\operatorname{\sin} 2 C} ∴P:Q:R=sin⁡⁡2 A:sin⁡⁡2 B:sin⁡⁡2C\therefore \mathrm{P}: \mathrm{Q}: \mathrm{R}=\operatorname{\sin} 2 \mathrm{~A}: \operatorname{\sin} 2 \mathrm{~B}: \operatorname{\sin} 2 \mathrm{C} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন