Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ এ প্রদত্ত বলগুলির লব্ধি উক্ত ত্রিভূজের অন্তঃকেন্দ্রগামী হলে, দেখাও যে, P1: P2: P3 = a:b:

উত্তর: [গণিত] ত্রিভূজের শীর্ষবিন্দুতে বলত্রয় [গণিত] ক্রিয়াশীল এবং লব্ধি অন্তঃকেন্দ্র (I) গামী [চিত্র] ধরি, B ও C বিন্দুতে ক্রিয়ারত [গণিত] ও [গণিত] বলত্রয়ের লব্ধি D বিন্দুতে ক্রিয়া করে। [গণিত] অনুরূপভাবে, [গণিত] দেখানো হলো) ৬। উদ্দীপক-১: [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ এ প্রদত্ত বলগুলির লব্ধি উক্ত ত্রিভূজের অন্তঃকেন্দ্রগামী হ…

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: question image উদ্দীপক-১: question image

Dhaka · 2022

উত্তর

∴92=p2+p2+2p2cos⁡120∘=2p2+2p2(−12)=2p2−p2=p2∴p=9 N\begin{aligned}\therefore 9^{2} & =p^{2}+p^{2}+2 p^{2} \cos 120^{\circ} \\& =2 p^{2}+2 p^{2}\left(-\frac{1}{2}\right) \\& =2 p^{2}-p^{2} \\& =p^{2} \therefore p & =9 \mathrm{~N}\end{aligned} ∴\therefore সমান বল দুটি 9 N9 \mathrm{~N}

উত্তর

(প্রশ্নে ভুল আছে) লম্বকেন্দ্র পরিবর্তে পরিকেন্দ্র হবে। ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র O হতে OA ,OB, OC বরাবর P1,P2,P3\mathrm{P}_{1}, \mathrm{P}_{2}, \mathrm{P}_{3} বলত্রয় ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থা তৈরি করেছে সাম্যাবস্থায় লামির সূত্র হতে পাই, p1sin⁡∠BOC=p2sin⁡∠AOC=p3sin⁡∠AOB\frac{p_{1}}{\sin \angle B O C}=\frac{p_{2}}{\sin \angle A O C}=\frac{p_{3}}{\sin \angle A O B} বা, p1sin⁡2∠BAC=p2sin⁡2∠ABC=p3sin⁡2∠ACB\frac{p_{1}}{\sin 2 \angle B A C}=\frac{p_{2}}{\sin 2 \angle A B C}=\frac{p_{3}}{\sin 2 \angle A C B} [বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোন এর দিগুণ] বা, p1sin⁡2A=p2sin⁡2B=p3sin⁡2C\frac{p_{1}}{\sin 2 A}=\frac{p_{2}}{\sin 2 B}=\frac{p_{3}}{\sin 2 C} বা, p12sin⁡Acos⁡A=p22sin⁡Bcos⁡B=p32sin⁡Ccos⁡C\frac{p_{1}}{2 \sin A \cos A}=\frac{p_{2}}{2 \sin B \cos B}=\frac{p_{3}}{2 \sin C \cos C} বা, p1a2R⋅b2+c2−a22bc=p2b2R⋅c2+a2−b22ca=p3c2R⋅a2+b2−c22ab\frac{p_{1}}{\frac{a}{2 R} \cdot \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}}=\frac{p_{2}}{\frac{b}{2 R} \cdot \frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2 c a}}=\frac{p_{3}}{\frac{c}{2 R} \cdot \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}} question image [asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R এবং cos⁡A=b2+c2−a22bc সুত্র হতে ]\left[\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2 R \text{ এবং } \cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c} \text{ সুত্র হতে }\right] বা, p1a2(b2+c2−a2)abc=p2b2(c2+a2−b2)abc=p3c2(a2+b2−c2)abc\frac{p_{1}}{\frac{a^{2}\left(b^{2}+c^{2}-a^{2}\right)}{a b c}}=\frac{p_{2}}{\frac{b^{2}\left(c^{2}+a^{2}-b^{2}\right)}{a b c}}=\frac{p_{3}}{\frac{c^{2}\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)}{a b c}} ∴p1a2(b2+c2−a2)=p2b2(c2+a2−b2)=p3c2(a2+b2−c2)\therefore \frac{p_{1}}{a^{2}\left(b^{2}+c^{2}-a^{2}\right)}=\frac{p_{2}}{b^{2}\left(c^{2}+a^{2}-b^{2}\right)}=\frac{p_{3}}{c^{2}\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)} \quad (প্রমাণিত)

উত্তর

ABCA B C ত্রিভূজের শীর্ষবিন্দুতে বলত্রয় P1,P2,P3P_{1}, P_{2}, P_{3} ক্রিয়াশীল এবং লব্ধি অন্তঃকেন্দ্র (I) গামী question image ধরি, B ও C বিন্দুতে ক্রিয়ারত P1\mathrm{P}_{1} ও P2\mathrm{P}_{2} বলত্রয়ের লব্ধি D বিন্দুতে ক্রিয়া করে। ∴P2⋅BD=P3⋅CD⇒P2P3=CDBD=ACAB[∵CDBD=ACAB]=bC∴p2:p3=b:c\begin{aligned}& \therefore P_{2} \cdot B D=P_{3} \cdot C D \\& \Rightarrow \frac{P_{2}}{P_{3}}=\frac{C D}{B D} \\& =\frac{A C}{A B}\left[\because \frac{C D}{B D}=\frac{A C}{A B}\right] \\& =\frac{b}{C} \\& \therefore p_{2}: p_{3}=b: c\end{aligned} অনুরূপভাবে, p1:p2=a:bp_{1}: p_{2}=a: b ∴p1:p2:p3=a:b:c(\therefore p_{1}: p_{2}: p_{3}=a: b: c( দেখানো হলো) ৬। উদ্দীপক-১: 3x2−4y−6x−5=03 x^{2}-4 y-6 x-5=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন