Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S 2 = R(R - Q)

উত্তর: ধরি, [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] যেহেতু Q, R, S বলত্রয় O বিন্দুতে ক্রিয়ারত থেকে ভারসাম্য সৃষ্টি করেছে, সেহেতু লামির উপপাদ্য অনুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S 2 = R…

Sylhet · 2017

উত্তর

লম্বাংশ: কোন নির্দিষ্ট বলকে যদি পরস্পর লম্ব দুটি রেখা বরাবর ক্রিয়াশীল দুটি বলের অংশে বিভক্ত করা হয় তবে অংশ দুইটির প্রতিটি ঐ নির্দিষ্ট বলের লম্বাংশ। x অক্ষের সাথে α\alpha কোণে ক্রিয়ারত কোনো বল F এর লম্বাংশ যথাক্রমে F cos⁡α\cos\alpha ও Fsinα.\alpha.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ এ OPRQ সামান্তরিকটি পূর্ণ করি। question image F2=KcosQF^2 = K cosQ F1\mathrm{F}_1 ও F2\mathrm{F}_2 এর মধ্যবর্তী কোণ R এবং লব্ধি F . ∴F2=F12+F22+2 F1 F2cos⁡R=K2cos⁡2P+K2cos⁡2Q+2 Kcos⁡P⋅Kcos⁡Q⋅cos⁡R=K2cos⁡2P+K2cos⁡2Q+2 K2cos⁡P⋅cos⁡Q⋅R⁡R=K2(cos⁡2P+cos⁡2Q+cos⁡2R+2cos⁡P⋅cos⁡Q⋅cos⁡R−cos⁡2R)\begin{aligned} & \therefore \mathrm{F}^2=\mathrm{F}_1^2+\mathrm{F}_2^2+2 \mathrm{~F}_1 \mathrm{~F}_2 \cos \mathrm{R} \\ = & \mathrm{K}^2 \cos^2 \mathrm{P}+\mathrm{K}^2 \cos^2 \mathrm{Q}+2 \mathrm{~K} \cos \mathrm{P} \cdot \mathrm{K} \cos \mathrm{Q} \cdot \cos \mathrm{R} \\ = & \mathrm{K}^2 \cos^2 \mathrm{P}+\mathrm{K}^2 \cos^2 \mathrm{Q}+2 \mathrm{~K}^2 \cos \mathrm{P} \cdot \cos \mathrm{Q} \cdot \operatorname{R} \mathrm{R} \\ = & \mathrm{K}^2\left(\cos^2 \mathrm{P}+\cos^2 \mathrm{Q}+\cos^2 \mathrm{R}+2 \cos \mathrm{P} \cdot \cos \mathrm{Q} \cdot \cos \mathrm{R}-\cos^2 \mathrm{R}\right)\end{aligned} K2(1−cos⁡2R)[<P+Q+R=π\mathrm{K}^2\left(1-\cos^2 \mathrm{R}\right) \quad[<\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}=\pi হলে cos⁡2P\cos^2 \mathrm{P} +cos⁡2Q+cos⁡2R+2cos⁡P⋅cos⁡Q⋅cos⁡R=1]\left.+\cos^2 \mathrm{Q}+\cos^2 \mathrm{R}+2 \cos \mathrm{P} \cdot \cos \mathrm{Q} \cdot \cos \mathrm{R}=1\right] =K2sin⁡2R∴F=Ksin⁡R\begin{aligned} & =\mathrm{K}^2 \sin^2 \mathrm{R} \\ & \quad \therefore \mathrm{F}=\mathrm{K} \sin \mathrm{R}\end{aligned} RP এর লম্ব বরাবর উপাংশ নিয়ে পাই, F1sin⁡0∘+F2sin⁡R=Fsin⁡φ\mathrm{F}_1 \sin 0^{\circ}+\mathrm{F}_2 \sin \mathrm{R}=\mathrm{F} \sin \varphi বা, Kcos⁡Qsin⁡R=Ksin⁡Rsin⁡φK \cos Q \sin R=K \sin R \sin \varphi বা, cos⁡Q=sin⁡θ[Ksin⁡R\cos Q=\sin \theta[K \sin R দ্বারা ভাগ করে] বা, sin⁡(π2−Q)=sin⁡θ\sin \left(\frac{\pi}{2}-Q\right)=\sin \theta বা, π2−Q=φ\frac{\pi}{2}-Q=\varphi বা, P+Q+R2−Q=φ[<P+Q+R=π]\frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}}{2}-\mathrm{Q}=\varphi \quad[<\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}=\pi] বা, φ=P+Q+R2−Q\varphi=\frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}}{2}-\mathrm{Q} ∴R−φ=R−(P+Q+R2−Q)=R−P+Q+R2+Q=2R−P−Q−R+2Q2\begin{aligned} \therefore & R-\varphi=R-\left(\frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}}{2}-\mathrm{Q}\right) \\ = & \mathrm{R}-\frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}}{2}+\mathrm{Q}=\frac{2 \mathrm{R}-\mathrm{P}-\mathrm{Q}-\mathrm{R}+2 \mathrm{Q}}{2}\end{aligned} =12(R+Q−P)=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P}) (দেখানো হলো)

উত্তর

ধরি, ∠QOS=α\angle \mathrm{QOS}=\alpha ∠QOR=2α∠ROS=θ\begin{aligned} & \angle \mathrm{QOR}=2 \alpha \\ & \angle \mathrm{ROS}=\theta\end{aligned} এখানে, θ+α+2α=2π\theta+\alpha+2 \alpha=2 \pi বা, θ=2π−3α\theta=2 \pi-3 \alpha যেহেতু Q, R, S বলত্রয় O বিন্দুতে ক্রিয়ারত থেকে ভারসাম্য সৃষ্টি করেছে, সেহেতু লামির উপপাদ্য অনুসারে, Qsin⁡θ=Rsin⁡α=Ssin⁡2α\frac{\mathrm{Q}}{\sin \theta}=\frac{\mathrm{R}}{\sin \alpha}=\frac{\mathrm{S}}{\sin 2 \alpha} বা, Qsin⁡(2π−3α)=Rsin⁡α=Ssin⁡2α\frac{\mathrm{Q}}{\sin (2 \pi-3 \alpha)}=\frac{\mathrm{R}}{\sin \alpha}=\frac{\mathrm{S}}{\sin 2 \alpha} বা, Q−sin⁡3α=Rsin⁡α=Ssin⁡2α\frac{\mathrm{Q}}{-\sin 3 \alpha}=\frac{\mathrm{R}}{\sin \alpha}=\frac{\mathrm{S}}{\sin 2 \alpha} বা, Q−(3sin⁡α−4sin⁡3α)=Rsin⁡α=Ssin⁡2α\frac{\mathrm{Q}}{-\left(3 \sin \alpha-4 \sin^3 \alpha\right)}=\frac{\mathrm{R}}{\sin \alpha}=\frac{\mathrm{S}}{\sin 2 \alpha} বা, Qsin⁡α(4sin⁡2α−3)=Rsin⁡α=S2sin⁡αcos⁡α\frac{\mathrm{Q}}{\sin \alpha\left(4 \sin^2 \alpha-3\right)}=\frac{\mathrm{R}}{\sin \alpha}=\frac{\mathrm{S}}{2 \sin \alpha \cos \alpha} বা, Q4sin⁡2α−3=R1=S2cos⁡α=R−Q4−4sin⁡2α\frac{\mathrm{Q}}{4 \sin^2 \alpha-3}=\frac{\mathrm{R}}{1}=\frac{\mathrm{S}}{2 \cos \alpha}=\frac{\mathrm{R}-\mathrm{Q}}{4-4 \sin^2 \alpha} বা, R=S2cos⁡α=R−Q4cos⁡2α\mathrm{R}=\frac{\mathrm{S}}{2 \cos \alpha}=\frac{\mathrm{R}-\mathrm{Q}}{4 \cos^2 \alpha} বা, R2=S24cos⁡2α=R(R−Q)4cos⁡2α[∵R=S2cos⁡α]\mathrm{R}^2=\frac{\mathrm{S}^2}{4 \cos^2 \alpha}=\frac{\mathrm{R}(\mathrm{R}-\mathrm{Q})}{4 \cos^2 \alpha}\left[\because \mathrm{R}=\frac{\mathrm{S}}{2 \cos \alpha}\right] ∴S2=R(R−Q)\therefore \mathrm{S}^2=\mathrm{R}(\mathrm{R}-\mathrm{Q}) (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন