Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের বলত্রয় সদৃশ সমান্তরালভাবে ক্রিয়া করার ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, P:Q:R=x:y:z

উত্তর: XYZ ত্রিভুজের X, Y, Z বিন্দুতে যথাক্রমে P, Q, R মানের তিনটি সমমুখী সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত আছে। X, Y, Z কোণগুলির অন্তর্দ্বিখণ্ডক তিনটি পরস্পর I বিন্দুতে ছেদ করেছে। তাহলে, I হলো, XYZ ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র। এখন, Y ও Z বিন্দুতে ক্রিয়ারত Q ও R বলের লব্ধি (Q+R) বলটি YZ রেখাস্থ W বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। আবার, বল তিনটির লব্ধি অন্তঃকেন্দ্র I বিন্দুগামী। সুতরাং, I বিন্দু XW রেখার ওপর অবস্থান করবে। অর্থাৎ, XW রেখা X কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে। [গণিত] .. (i) কিন্তু লব্ধি W বিন্দুগামী হওয়ায়, Q.YW = R.ZW বা, [গণিত] . (ii) (i) ও (ii) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] অনুরূপভাবে প্রমাণ করা যায় যে, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

উদ্দীপকের বলত্রয় সদৃশ সমান্তরালভাবে ক্রিয়া করার ক্ষেত্রে প্রমাণ কর …

উদ্দীপক

P, Q, R বলত্রয় ∆XYZ এর লম্ব কেন্দ্র হতে যথাক্রমে YZ, ZX ও XY বাহুর উপর লম্বভাবে ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থায় থাকে। আবার বলত্রয় যথাক্রমে X, Y, Z বিন্দুতে সদৃশ সমান্তরালভাবে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধি ত্রিভুজটির অন্তঃকেন্দ্রে ক্রিয়া করে।

Comilla · 2017

উত্তর

দুটি বল P ও Q এবং এদের মধ্যবতী কোণ α\alpha হলে এবং লব্ধি R ও Q\mathrm{Q} এর মধ্যবর্তী কোণ θ\theta হলে, tan⁡θ=Psin⁡αP+Pcos⁡α=sin⁡α1+cos⁡α=2sin⁡α2cos⁡α22cos⁡2α2=tan⁡α2∴θ=α2\begin{aligned} \tan \theta & =\frac{\mathrm{P} \sin \alpha}{\mathrm{P}+\mathrm{P} \cos \alpha}=\frac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha} \\ & =\frac{2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}}{2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}}=\tan \frac{\alpha}{2} \therefore \theta=\frac{\alpha}{2}\end{aligned} সুতরাং কোনো বিন্দুতে একই সময়ে ক্রিয়াশীল দুইটি সমান বলের লব্ধি বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে। (প্রমাণিত)

উত্তর

∆XYZ-এর লম্বকেন্দ্র ০ বিন্দু থেকে YZ, ZX, XY বাহুর উপর OD, OE, OF লম্ব তিনটি বরাবর ক্রিয়াশীল তিনটি বল যথাক্রমে P, Q, R। বলত্রয় সাম্যবস্থায় থাকলে লামির সূত্র থেকে আমরা পাই, Psin⁡EOF=Qsin⁡DOF=Rsin⁡EOD\frac{\mathrm{P}}{\sin \mathrm{EOF}}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin \mathrm{DOF}}=\frac{\mathrm{R}}{\sin \mathrm{EOD}} বা, Psin⁡(π−X)=Qsin⁡(π−Y)=Rsin⁡(π−Z)\frac{\mathrm{P}}{\sin (\pi-\mathrm{X})}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin (\pi-\mathrm{Y})}=\frac{\mathrm{R}}{\sin (\pi-\mathrm{Z})} বা, Psin⁡X=Qsin⁡Y=Rsin⁡Z\frac{P}{\sin X}=\frac{Q}{\sin Y}=\frac{R}{\sin Z} …..(i)\ldots.. (i) ত্রিভুজের সাইন সুত্র থেকে পাই, (i) নং থেকে পাই, Px=Qy=Rz\frac{P}{x}=\frac{Q}{y}=\frac{R}{z} ∴P:Q:R=x:y:z\therefore \mathrm{P}: \mathrm{Q}: \mathrm{R}=\mathrm{x}: \mathrm{y}: \mathrm{z} (প্রমাণিত)

উত্তর

XYZ ত্রিভুজের X, Y, Z বিন্দুতে যথাক্রমে P, Q, R মানের তিনটি সমমুখী সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত আছে। X, Y, Z কোণগুলির অন্তর্দ্বিখণ্ডক তিনটি পরস্পর I বিন্দুতে ছেদ করেছে। তাহলে, I হলো, XYZ ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র। এখন, Y ও Z বিন্দুতে ক্রিয়ারত Q ও R বলের লব্ধি (Q+R) বলটি YZ রেখাস্থ W বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। আবার, বল তিনটির লব্ধি অন্তঃকেন্দ্র I বিন্দুগামী। সুতরাং, I বিন্দু XW রেখার ওপর অবস্থান করবে। অর্থাৎ, XW রেখা X কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে। ∴YWZW=XYXZ\therefore \frac{\mathrm{YW}}{\mathrm{ZW}}=\frac{\mathrm{XY}}{\mathrm{XZ}} …..(i)\ldots.. (i) কিন্তু লব্ধি W বিন্দুগামী হওয়ায়, Q.YW = R.ZW বা, YWZW=RQ\frac{Y W}{Z W}=\frac{R}{Q}
…….(ii)(i)\ldots\ldots. (ii) (i)
ও (ii) নং হতে পাই, RQ=XYXZ\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{Q}}=\frac{\mathrm{XY}}{\mathrm{XZ}} বা, QXZ=RXY\frac{Q}{X Z}=\frac{R}{X Y} অনুরূপভাবে প্রমাণ করা যায় যে, PYZ=QXZ\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{YZ}}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{XZ}} ∴PYZ=QXZ=RXY\therefore \frac{\mathrm{P}}{\mathrm{YZ}}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{XZ}}=\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{XY}} বা, Px=Qy=Rz\frac{P}{x}=\frac{Q}{y}=\frac{R}{z} ∴P:Q:R=x:y:z\therefore \mathrm{P}: \mathrm{Q}: \mathrm{R}=\mathrm{x}: \mathrm{y}: \mathrm{z} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন