উদ্দীপকে উল্লিখিত বলদ্বয়ের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম লব্ধি যথাক্রমে $F$ ও $G$ হয় এবং উহারা পরস্পর একটি বিন্দুতে $\alpha$ কোণে ক্রিয়াশীল হয় তবে বল দুইটির লব্ধিকে $F, G$ ও $\frac{\alpha}{2}$ এর মাধ্যমে প্

Question

উদ্দীপকে উল্লিখিত বলদ্বয়ের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম লব্ধি যথাক্রমে $F$ ও $G$ হয় এবং উহারা পরস্পর একটি বিন্দুতে $\alpha$ কোণে ক্রিয়াশীল হয় তবে বল দুইটির লব্ধিকে $F, G$ ও $\frac{\alpha}{2}$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

Accepted Answer

ধরি বলদ্বয় $P$ ও $Q ;(P>Q)$ শর্তমতে, $F=P+Q \ldots\ldots (i) $ এবং $G=P-Q \ldots\ldots. (ii) $ আমরা পাই, $R^{2}=P^{2}+Q^{2}+2 P Q \cos \alpha$ $=\frac{1}{2}\left\{2\left(P^{2}+Q^{2}ight)+4 P Q \cos \alphaight\}$ $=\frac{1}{2}\left\{(P+Q)^{2}+(P-Q)^{2}ight\}+\frac{1}{2}\left\{(P+Q)^{2}-(P-Q)^{2}ight\} \cos \alpha$ $\left[2\left(a^{2}+b^{2}ight)=(a+b)^{2}+(a-b)^{2}ight]\left[4 a b=(a+b)^{2}-(a-b)^{2}ight]$ $=\frac{1}{2}\left(F^{2}+G^{2}ight)+\frac{1}{2}\left(F^{2}-G^{2}ight) \cos \alpha$ $=\frac{1}{2} F^{2} \cdot 2 \cos^{2} \frac{\alpha}{2}+\frac{1}{2} G^{2} \cdot 2 \sin^{2} \frac{\alpha}{2}$ $=F^{2} \cos^{2} \frac{\alpha}{2}+G^{2} \sin^{2} \frac{\alpha}{2}$ $	herefore$ লব্ধি $R=\sqrt{F^{2} \cos^{2} \frac{\alpha}{2}+G^{2} \sin^{2} \frac{\alpha}{2}}$; ইহাই $F, G$ ও $\frac{\alpha}{2}$ এর মাধ্যমে প্রকাশিত রূপ।

HSC Higher Math 2nd Paper CQ — উদ্দীপকে উল্লিখিত বলদ্বয়ের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম লব্ধি যথাক্রমে $F$ ও $G$

আরো প্রশ্ন দেখো