Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে উল্লিখিত বলদ্বয়ের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম লব্ধি যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] হয় এবং উহারা পরস্পর একটি বিন্দুতে [গণিত] কোণে ক্রিয়াশীল হয় তবে বল দুইটির লব্ধিকে [গণিত] ও [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর: ধরি বলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] এবং [গণিত] আমরা পাই, [গণিত] লব্ধি [গণিত] ; ইহাই [গণিত] ও [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশিত রূপ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

উদ্দীপকে উল্লিখিত বলদ্বয়ের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম লব্ধি যথাক্রমে ও …

উদ্দীপক

PP ও QQ দুইটি বল যেখানে P>QP>Q

Jessore · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, P,Q,RP, Q, R বলত্রয় সাম্যবস্থা সৃষ্টি করে এবং 2P=2Q=R\sqrt{2} P=\sqrt{2} Q=R ∴2P=2Q\therefore \sqrt{2} P=\sqrt{2} Q এবং 2P=R\sqrt{2} P=R বা, P=QP=Q \quad বা, R=2PR=\sqrt{2} P P,QP, Q এর লব্ধি RR এবং PP ও QQ এর মধ্যবর্তী কোণ α\alpha হলে, p2+Q2+2PQcos⁡α=R2p^{2}+Q^{2}+2 P Q \cos \alpha=R^{2} বা, P2+P2+2.P⋅Pcos⁡α=(2P)2[∵P=Q]P^{2}+P^{2}+2 . P \cdot P \cos \alpha=(\sqrt{2} P)^{2}[\because P=Q] বা, 2P2+2P2⋅cos⁡α=2P22 P^{2}+2 P^{2} \cdot \cos \alpha=2 P^{2} বা, 2P2cos⁡α=02 P^{2} \cos \alpha=0 বা, cos⁡α=0\cos \alpha=0 বা, α=90∘\alpha=90^{\circ} RR ও PP এর লব্ধি QQ এবং RR ও PP এর মধ্যবর্তী কোণ β\beta হলে, R2+P2+2R⋅Pcos⁡β=Q2R^{2}+P^{2}+2 R \cdot P \cos \beta=Q^{2} বা, 2P2+P2+2⋅2P⋅Pcos⁡β=P22 P^{2}+P^{2}+2 \cdot \sqrt{2} P \cdot P \cos \beta=P^{2} বা, 22P2cos⁡β=−2P22 \sqrt{2} P^{2} \cos \beta=-2 P^{2} বা, 2cos⁡β=−1\sqrt{2} \cos \beta=-1 বা, cos⁡β=−12\cos \beta=\frac{-1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡β=cos⁡(180∘−45∘)\cos \beta=\cos \left(180^{\circ}-45^{\circ}\right) বা, β=135∘\beta=135^{\circ} ∴P\therefore P ও QQ এর মধ্যবর্তী কোণ 90∘90^{\circ} এবং RR ও PP এর মধ্যবর্তী কোণ 135∘135^{\circ}

উত্তর

এখানে প্রদত্ত বলদ্বয় PP ও QQ যেখানে P>QP>Q মনে করি বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ =3α=3 \alpha question image তাহলে লব্ধি RR, বল PP এর সাথে α\alpha কোণ উৎপন্ন করে। RR বরাবর বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে পাই, Rcos⁡0∘=Qcos⁡2α+Pcos⁡(−α)R \cos 0^{\circ}=Q \cos 2 \alpha+P \cos (-\alpha) ∴R=Q(2cos⁡2α−1)+Pcos⁡α\therefore R=Q\left(2 \cos^{2} \alpha-1\right)+P \cos \alpha এবং Rsin⁡0∘=Qsin⁡2α+Psin⁡(−α)R \sin 0^{\circ}=Q \sin 2 \alpha+P \sin (-\alpha) বা, 0=Q(2sin⁡αcos⁡α)−Psin⁡α0=Q(2 \sin \alpha \cos \alpha)-P \sin \alpha বা, 2Qcos⁡α−P=02 Q \cos \alpha-P=0 বা, cos⁡α=P2Q∴α=cos⁡−1P2Q\cos \alpha=\frac{P}{2 Q} \therefore \alpha=\cos^{-1} \frac{P}{2 Q} বা, 3α=3cos⁡−1P2Q3 \alpha=3 \cos^{-1} \frac{P}{2 Q} সমীকরণ (1) হতে পাই, R=2Q(P24Q2)−Q+P(P2Q)R=2 Q\left(\frac{P^{2}}{4 Q^{2}}\right)-Q+P\left(\frac{P}{2 Q}\right) =P22Q−Q+P22Q=P2Q−Q=P2−Q2Q=\frac{P^{2}}{2 Q}-Q+\frac{P^{2}}{2 Q}=\frac{P^{2}}{Q}-Q=\frac{P^{2}-Q^{2}}{Q} ∴\therefore বল দুইটির অন্তর্গত কোণ 3cos⁡−1P2Q3 \cos^{-1} \frac{P}{2 Q} এবং লব্ধির মান P2−Q2Q\frac{P^{2}-Q^{2}}{Q}

উত্তর

ধরি বলদ্বয় PP ও Q;(P>Q)Q ;(P>Q) শর্তমতে, F=P+Q……(i)F=P+Q \ldots\ldots (i) এবং G=P−Q…….(ii)G=P-Q \ldots\ldots. (ii) আমরা পাই, R2=P2+Q2+2PQcos⁡αR^{2}=P^{2}+Q^{2}+2 P Q \cos \alpha =12{2(P2+Q2)+4PQcos⁡α}=\frac{1}{2}\left\{2\left(P^{2}+Q^{2}\right)+4 P Q \cos \alpha\right\} =12{(P+Q)2+(P−Q)2}+12{(P+Q)2−(P−Q)2}cos⁡α=\frac{1}{2}\left\{(P+Q)^{2}+(P-Q)^{2}\right\}+\frac{1}{2}\left\{(P+Q)^{2}-(P-Q)^{2}\right\} \cos \alpha [2(a2+b2)=(a+b)2+(a−b)2][4ab=(a+b)2−(a−b)2]\left[2\left(a^{2}+b^{2}\right)=(a+b)^{2}+(a-b)^{2}\right]\left[4 a b=(a+b)^{2}-(a-b)^{2}\right] =12(F2+G2)+12(F2−G2)cos⁡α=\frac{1}{2}\left(F^{2}+G^{2}\right)+\frac{1}{2}\left(F^{2}-G^{2}\right) \cos \alpha =12F2⋅2cos⁡2α2+12G2⋅2sin⁡2α2=\frac{1}{2} F^{2} \cdot 2 \cos^{2} \frac{\alpha}{2}+\frac{1}{2} G^{2} \cdot 2 \sin^{2} \frac{\alpha}{2} =F2cos⁡2α2+G2sin⁡2α2=F^{2} \cos^{2} \frac{\alpha}{2}+G^{2} \sin^{2} \frac{\alpha}{2} ∴\therefore লব্ধি R=F2cos⁡2α2+G2sin⁡2α2R=\sqrt{F^{2} \cos^{2} \frac{\alpha}{2}+G^{2} \sin^{2} \frac{\alpha}{2}}; ইহাই F,GF, G ও α2\frac{\alpha}{2} এর মাধ্যমে প্রকাশিত রূপ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন