Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী সুতাটির প্রত্যেক অংশের টান নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] A ও B প্রান্তে 17 সে. মি. দৈর্ঘ্যর সুতা বাধা আছে। [গণিত] বিন্দুতে 3 কেজি ওজন ঝুলানো আছে। [গণিত] সে. মি. [গণিত] সে. মি., [গণিত] সে. মি. ধরি, [গণিত] অংশের টান [গণিত] এবং [গণিত] অংশের টান [গণিত] . [গণিত] বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে। লামির সূত্রানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজে [গণিত] টানদ্বয় [গণিত] কেজি ওজন এবং [গণিত] কেজি ওজন।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী সুতাটির প্রত্যেক অংশের টান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১question image দৃশ্যকল্প-২ : 17 সে.মি. দীর্ঘ একটি সুতার প্রান্তদ্বয় একই অনুভূমিক রেখায় 13 সে.মি. দূরে অবস্থিত দুইটি বিন্দুতে আবদ্ধ আছে। সুতাটির এক প্রান্ত হতে 5 সে.মি. দূরে তার সাথে 3 কেজি ওজনের একটি বস্তূ সংযুক্ত করা হলো।

Dinajpur · 2019

উত্তর

P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} এর মধ্যবর্তী কোণ α\alpha এবং P\mathrm{P} ও R এর মধ্যবর্তী কোণ θ\theta হলে, question image আমরা জানি, tan⁡θ=Qsin⁡αP+Qcos⁡α\tan \theta =\frac{\mathrm{Q} \sin \alpha}{\mathrm{P}+\mathrm{Q} \cos \alpha} =Psin⁡αP+Pcos⁡α[∵P=Q]=\frac{\mathrm{P} \sin \alpha}{\mathrm{P}+\mathrm{P} \cos \alpha}[\because \mathrm{P}=\mathrm{Q}] =sin⁡α1+cos⁡α=2sin⁡α2⋅cos⁡α22cos⁡2α2=sin⁡α2cos⁡α2=\frac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha}=\frac{2 \sin \frac{\alpha}{2} \cdot \cos \frac{\alpha}{2}}{2 \cos^{2} \frac{\alpha}{2}}=\frac{\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}} বা, tan⁡θ=tan⁡α2\tan \theta=\tan \frac{\alpha}{2} বা, θ=α2\theta=\frac{\alpha}{2}. অর্থাৎ, R\mathrm{R} বল α\alpha কে সমদ্ধিখণ্ডিত করে। (প্রমাণিত)

উত্তর

question image P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} এর মধ্যবর্তী কোণ α\alpha দেওয়া আছে, P+Q=25……(i)P+Q=25 \ldots\ldots (i) এবং R=15R=15 এখানে, tan⁡90∘=Qsin⁡αP+Qcos⁡α\tan 90^{\circ}=\frac{Q \sin \alpha}{P+Q \cos \alpha} বা, 10=Qsin⁡αP+Qcos⁡α\frac{1}{0}=\frac{Q \sin \alpha}{P+Q \cos \alpha} বা, P+Qcos⁡α=0P+Q \cos \alpha=0 ∴cos⁡α=−PQ\therefore \cos \alpha=\frac{-P}{Q} এবং R2=P2+Q2+2PQcos⁡αR^{2}=P^{2}+Q^{2}+2 P Q \cos \alpha বা, 152=P2+Q2+2PQ(−PQ)15^{2}=P^{2}+Q^{2}+2 P Q\left(\frac{-P}{Q}\right) বা, 225=P2+Q2−2P2225=\mathrm{P}^{2}+\mathrm{Q}^{2}-2 \mathrm{P}^{2} বা, Q2−P2=225Q^{2}-P^{2}=225 বা, (Q+P)(Q−P)=225(\mathrm{Q}+\mathrm{P})(\mathrm{Q}-\mathrm{P})=225 বা, 25(Q−P)=225[(i)25(\mathrm{Q}-\mathrm{P})=225[(\mathrm{i}) নং হতে] ∴Q−P=9…….(ii)\therefore \mathrm{Q}-\mathrm{P}=9 \ldots\ldots. (ii) (i) + (ii) হতে, 2Q=342 \mathrm{Q}=34 ∴Q=17\therefore \mathrm{Q}=17 (i) - (ii) হতে, 2P=16∴P=82 \mathrm{P}=16 \quad \therefore \mathrm{P}=8 নির্ণেয়য় বলদ্বয় 17 N17 \mathrm{~N} ও 8 N8 \mathrm{~N}.

উত্তর

question image A ও B প্রান্তে 17 সে. মি. দৈর্ঘ্যর সুতা বাধা আছে। CC বিন্দুতে 3 কেজি ওজন ঝুলানো আছে। AB=13\mathrm{AB}=13 সে. মি. AC=5\mathrm{AC}=5 সে. মি., BC=17−5=12\mathrm{BC}=17-5=12 সে. মি. ধরি, CA\mathrm{CA} অংশের টান T1\mathrm{T}_{1} এবং CB\mathrm{CB} অংশের টান T2\mathrm{T}_{2}. ∴\therefore বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে। লামির সূত্রানুসারে, T1sin⁡(90∘+B)=T2sin⁡(90∘+A)=3 kgsin⁡C\frac{\mathrm{T}_{1}}{\sin \left(90^{\circ}+\mathrm{B}\right)}=\frac{\mathrm{T}_{2}}{\sin \left(90^{\circ}+\mathrm{A}\right)}=\frac{3 \mathrm{~kg}}{\sin \mathrm{C}} বা, T1sin⁡B=T2sin⁡A=3 kgsin⁡90∘[ABC\frac{T_{1}}{\sin \mathrm{B}}=\frac{\mathrm{T}_{2}}{\sin \mathrm{A}}=\frac{3 \mathrm{~kg}}{\sin 90^{\circ}}\left[\mathrm{ABC}\right. সমকোণী ত্রিভুজে C=90∘]\left.\mathrm{C}=90^{\circ}\right] ∴T1=3 kg×sin⁡B[∵sin⁡90∘=1]\therefore \mathrm{T}_{1}=3 \mathrm{~kg} \times \sin \mathrm{B}\left[\because \sin 90^{\circ}=1\right] =3 kg×513=15 kg13=3 \mathrm{~kg} \times \frac{5}{13}=\frac{15 \mathrm{~kg}}{13} T2=3 kg×sin⁡AT_{2}=3 \mathrm{~kg} \times \sin \mathrm{A} =3 kg×1213=36 kg13=3 \mathrm{~kg} \times \frac{12}{13}=\frac{36 \mathrm{~kg}}{13} ∴\therefore টানদ্বয় 1513\frac{15}{13} কেজি ওজন এবং 3613\frac{36}{13} কেজি ওজন।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন