Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লিখিত বলগুলির লব্ধি শূন্য হলে প্রমাণ কর যে, W1 = W 2 = W3 যখন [গণিত] .

উত্তর: LMN ত্রিভুজের L, M, N কৌণিক বিন্দু হতে বিপরীত বাহুর উপর লম্বভাবে ক্রিয়ারত তিনটি বল W1, W2, W3 এর লব্ধি শূন্য। লামির সূত্র থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ...(i) ত্রিভুজের সাইন সূত্র থেকে পাই, [গণিত] ...(ii) (i) ও (ii) হতে পাই, [গণিত] আবার, দেওয়া আছে, [গণিত] ∴ W1 = W 2 = W3 (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লিখিত বলগুলির লব্ধি শূন্য হলে প্রমাণ কর যে, W1 = W…

Rajshahi · 2017

উত্তর

কোনো বস্তুকণার উপর একই সময়ে একাধিক বল কার্যরত হলে, এদের সম্মিলিত ক্রিয়াফল, যদি বস্তুকণার উপর নির্দিষ্ট দিকে একটি মাত্র বলের ক্রিয়াফলের সমান হয়, তবে ঐ একটিমাত্র বলকে উপরোক্ত একাধিক বলের লব্ধি বলে এবং একাধিক বলের প্রত্যেকটিকে লব্ধি বলের অংশক বা উপাংশ বলে। চিত্রে ০ বিন্দুতে ক্রিয়ারত P→\overrightarrow{\mathrm{P}} ও Q→\overrightarrow{\mathrm{Q}} বল দুইটির সম্মিলিত ক্রিয়াফল একটি মাত্র R→\overrightarrow{\mathrm{R}} বলের ক্রিয়াফলের সমান হলে, R→\overrightarrow{\mathrm{R}} কে P→\overrightarrow{\mathrm{P}} ও Q→\overrightarrow{\mathrm{Q}} এর লব্ধি এবং P→\overrightarrow{\mathrm{P}} ও Q→\overrightarrow{\mathrm{Q}} কে R→\overrightarrow{\mathrm{R}} এর অংশক বা উপাংশ বলে। ভেক্টর সংকেতে লব্ধি R→=P→+Q→\overrightarrow{\mathrm{R}}=\overrightarrow{\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{Q}}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ এ 12P→\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{P}} বলকে AC বাহু বরাবর স্থানান্তর করা যাবে যেহেতু OACB একটি সামান্তরিক। প্রশ্নমতে, লব্ধির মান =5P2=\frac{\sqrt{5} \mathrm{P}}{2} ∴ P ও 12P\frac{1}{2} \mathrm{P} বল দুইটির লব্ধি =5P2=\frac{\sqrt{5} \mathrm{P}}{2} (5P2)2=P2+(12P)2+2⋅P⋅12Pcos⁡α\left(\frac{\sqrt{5} \mathrm{P}}{2}\right)^2=\mathrm{P}^2+\left(\frac{1}{2} \mathrm{P}\right)^2+2 \cdot \mathrm{P} \cdot \frac{1}{2} \mathrm{P} \cos \alpha বা, 5P24=P2+P24+P2cos⁡α\frac{5 \mathrm{P}^2}{4}=\mathrm{P}^2+\frac{\mathrm{P}^2}{4}+\mathrm{P}^2 \cos \alpha বা, 5P24=5P24+P2cos⁡α\frac{5 \mathrm{P}^2}{4}=\frac{5 \mathrm{P}^2}{4}+\mathrm{P}^2 \cos \alpha বা, P2cos⁡α=0\mathrm{P}^2 \cos \alpha=0 বা, cos⁡α=0\cos \alpha=0 ∴α=90∘\therefore \alpha=90^{\circ} ∴ বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ ∴α=90∘\therefore \alpha=90^{\circ} (Ans.) ধরি, লব্ধি, P বলের সাথে θ\theta কোণ উৎপন্ন করে। ∴tan⁡θ=P2sin⁡αP+P2cos⁡α\therefore \tan \theta=\frac{\frac{P}{2} \sin \alpha}{P+\frac{P}{2} \cos \alpha} বা, tan⁡θ=P2sin⁡90∘P+P2cos⁡90∘=P2P+0=P2×1P\tan \theta=\frac{\frac{P}{2} \sin 90^{\circ}}{P+\frac{P}{2} \cos 90^{\circ}}=\frac{\frac{P}{2}}{P+0}=\frac{P}{2} \times \frac{1}{P} বা, tan⁡θ=12\tan \theta=\frac{1}{2} ∴θ=tan⁡−1(12)=26.6∘\therefore \theta=\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=26.6^{\circ} ∴ লব্ধি P বলের সাথে 26.6° কোণ উৎপন্ন করে। (Ans.)

উত্তর

LMN ত্রিভুজের L, M, N কৌণিক বিন্দু হতে বিপরীত বাহুর উপর লম্বভাবে ক্রিয়ারত তিনটি বল W1, W2, W3 এর লব্ধি শূন্য। লামির সূত্র থেকে পাই, W1sin⁡FIE=W2sin⁡DIF=W3sin⁡EID\frac{\mathrm{W}_1}{\sin \mathrm{FIE}}=\frac{\mathrm{W}_2}{\sin \mathrm{DIF}}=\frac{\mathrm{W}_3}{\sin \mathrm{EID}} বা, W1sin⁡(π−L)=W2sin⁡(π−M)=W3sin⁡(π−N)\frac{\mathrm{W}_1}{\sin (\pi-L)}=\frac{\mathrm{W}_2}{\sin (\pi-\mathrm{M})}=\frac{\mathrm{W}_3}{\sin (\pi-N)} বা, W1sin⁡L=W2sin⁡M=W3sin⁡N\frac{\mathrm{W}_1}{\sin \mathrm{L}}=\frac{\mathrm{W}_2}{\sin \mathrm{M}}=\frac{\mathrm{W}_3}{\sin \mathrm{N}}……...(i)\ldots\ldots...(i) ত্রিভুজের সাইন সূত্র থেকে পাই, lsin⁡L=msin⁡M=nsin⁡N\frac{l}{\sin \mathrm{L}}=\frac{\mathrm{m}}{\sin \mathrm{M}}=\frac{\mathrm{n}}{\sin \mathrm{N}}
……...(ii)(i)\ldots\ldots...(ii) (i)
ও (ii) হতে পাই, W1l=W2 m=W3n\frac{\mathrm{W}_1}{l}=\frac{\mathrm{W}_2}{\mathrm{~m}}=\frac{\mathrm{W}_3}{\mathrm{n}} আবার, দেওয়া আছে, l=m=nl=\mathrm{m}=\mathrm{n} ∴ W1 = W2=W3(W^2 = W3 (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন