Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] নির্ণেয় বর্গমূল [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 10: বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 10: বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

z1=2+3i,z2=1+2i,a=pω2+q+rω\mathrm{z}_1=2+3 \mathrm{i}, \mathrm{z}_2=1+2 \mathrm{i}, \mathrm{a}=\mathrm{p} \omega^2+\mathrm{q}+\mathrm{r} \omega এবং b=pω+q+rω2\mathrm{b}=\mathrm{p} \omega+\mathrm{q}+\mathrm{r} \omega^2 যেখানে ω\omega এককের ঘনমূলগুলির একটি জটিল ঘনমূল।

Comilla · 2017

উত্তর

12−i=2+i(2−i)(2+i)=2+i22−i2=2+i4+1=2+i5=25+i5\begin{aligned} \frac{1}{2-\mathrm{i}} & =\frac{2+\mathrm{i}}{(2-\mathrm{i})(2+\mathrm{i})} \\ & =\frac{2+\mathrm{i}}{2^2-\mathrm{i}^2}=\frac{2+\mathrm{i}}{4+1}=\frac{2+\mathrm{i}}{5}=\frac{2}{5}+\frac{\mathrm{i}}{5}\end{aligned} আর্গুমেন্ট θ\theta হলে, θ=tan⁡−11525=tan⁡−112\theta=\tan^{-1} \frac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}=\tan^{-1} \frac{1}{2} নির্ণেয় আর্গুমেন্ট tan⁡−112\tan^{-1} \frac{1}{2}

উত্তর

এখানে, z1=2+3i\mathrm{z}_1=2+3 \mathrm{i} এবং z2=1+2i\mathrm{z}_2=1+2 \mathrm{i} z1−z2=2+3i−1−2i=1+i∴z1−z2‾=1−i=12(2−2i)=12[{(2+1)12}2−2⋅(2+1)12⋅(2−1)12i+{(2−1)12i}2]=12{(2+1)12−(2−1)12i}2∴z1−z2=±12{(2+1)12−(2−1)12i}2=±12{(2+1)12−(2−1)12i}\begin{aligned} & \mathrm{z}_1-\mathrm{z}_2=2+3 \mathrm{i}-1-2 \mathrm{i}=1+\mathrm{i} \\ & \therefore \overline{z_1-z_2}=1-\mathrm{i} \\ & =\frac{1}{2}(2-2 \mathrm{i}) \\ & =\frac{1}{2}\left[\left\{(\sqrt{2}+1)^{\frac{1}{2}}\right\}^2-2 \cdot(\sqrt{2}+1)^{\frac{1}{2}} \cdot(\sqrt{2}-1)^{\frac{1}{2}} i+\left\{(\sqrt{2}-1)^{\frac{1}{2}} i\right\}^2\right] \\ & =\frac{1}{2}\left\{(\sqrt{2}+1)^{\frac{1}{2}}-(\sqrt{2}-1)^{\frac{1}{2}} \mathrm{i}\right\}^2 \\ & \therefore \sqrt{z_1-z_2}= \pm \sqrt{\frac{1}{2}\left\{(\sqrt{2}+1)^{\frac{1}{2}}-(\sqrt{2}-1)^{\frac{1}{2}} \mathrm{i}\right\}^2} \\ & = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\left\{(\sqrt{2}+1)^{\frac{1}{2}}-(\sqrt{2}-1)^{\frac{1}{2}} \mathrm{i}\right\} \\ & \end{aligned} নির্ণেয় বর্গমূল ±12{(2+1)12−(2−1)12i}\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\left\{(\sqrt{2}+1)^{\frac{1}{2}}-(\sqrt{2}-1)^{\frac{1}{2}} \mathrm{i}\right\}

উত্তর

এখানে, a=pω2+q+rωa=p \omega^2+q+r \omega b=pω+q+rω2b=p \omega+q+r \omega^2 যেখানে ω\omega এককের ঘনমূলগুলির একটি জটিল ঘনমূল। a3+b3 =0 বা, (a+b)(a2−ab+b2)=0(a+b)\left(a^2-a b+b^2\right)=0 বা, (a+b){a2+(ω+ω2)ab+ω3⋅b2}=0(a+b)\left\{a^2+\left(\omega+\omega^2\right) a b+\omega^3 \cdot b^2\right\}=0 [∵1+ω˙+ω2=0\left[\because 1+\dot{\omega}+\omega^2=0\right. এবং ω3=1]\left.\omega^3=1\right] বা, (a+b)(a2+abω+abω2+b2ω3)=0(a+b)\left(a^2+a b \omega+a b \omega^2+b^2 \omega^3\right)=0 বা, (a+b){a(a+bω)+bω2(a+bω)}=0(a+b)\left\{a(a+b \omega)+b \omega^2(a+b \omega)\right\}=0 বা, (a+b)(a+bω)(a+bω2)=0(a+b)(a+b \omega)\left(a+b \omega^2\right)=0 হয়, a+b=0a+b=0 বা, pω2+q+rω+pω+q+rω2=0\mathrm{p} \omega^2+\mathrm{q}+\mathrm{r} \omega+\mathrm{p} \omega+\mathrm{q}+\mathrm{r} \omega^2=0 বা, p(ω+ω2)+2q+r(ω+ω2)=0p\left(\omega+\omega^2\right)+2 q+r\left(\omega+\omega^2\right)=0 বা, p. (−1)+2q+r.(−1)=0[∵1+ω+ω2=0](-1)+2 q+r .(-1)=0\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, −p+2q−r=0-p+2 q-r=0 ∴2q=r+p\therefore \quad 2 q=r+p অথবা, a+bω=0a+b \omega=0 বা, pω2+q+rω+(pω+q+rω2)ω=0\mathrm{p} \omega^2+\mathrm{q}+\mathrm{r} \omega+\left(\mathrm{p} \omega+\mathrm{q}+\mathrm{r} \omega^2\right) \omega=0 বা, pω2+q+rω+pω2+qω+rω3=0p \omega^2+q+r \omega+p \omega^2+q \omega+r \omega^3=0 বা, pω2+q+rω+pω2+qω+r⋅1=0[∵ω3=1]\mathrm{p} \omega^2+\mathrm{q}+\mathrm{r} \omega+\mathrm{p} \omega^2+\mathrm{q} \omega+\mathrm{r} \cdot 1=0\left[\because \omega^3=1\right] বা, 2pω2+q(1+ω)+r(1+ω)=02 p \omega^2+q(1+\omega)+r(1+\omega)=0 বা, 2pω2+2 p \omega^2+ q. (−ω2)+\left(-\omega^2\right)+ r. (−ω2)=0[∵1+ω+ω2=0]\left(-\omega^2\right)=0\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, 2pω2−qω2−rω2=02 \mathrm{p} \omega^2-\mathrm{q} \omega^2-\mathrm{r} \omega^2=0 বা, ω2(2p−q−r)=0\omega^2(2 p-q-r)=0 বা, 2p−q−r=02 p-q-r=0 ∴2p=q+r\therefore \quad 2 \mathrm{p}=\mathrm{q}+\mathrm{r} অথবা, a+bω2=0a+b \omega^2=0 বা, pω2+q+rω+(pω+q+rω2)ω2=0p \omega^2+q+r \omega+\left(p \omega+q+r \omega^2\right) \omega^2=0 বা, pω2+q+rω+pω3+qω2+rω4=0\mathrm{p} \omega^2+\mathrm{q}+\mathrm{r} \omega+\mathrm{p} \omega^3+\mathrm{q} \omega^2+\mathrm{r} \omega^4=0 বা, pω2+q+rω+pω3+qω2+rω3⋅ω=0\mathrm{p} \omega^2+\mathrm{q}+\mathrm{r} \omega+\mathrm{p} \omega^3+\mathrm{q} \omega^2+\mathrm{r} \omega^3 \cdot \omega=0 বা, p ω2+q+rω+\omega^2+q+r \omega+ p. 1+qω2+1+q \omega^2+ r.1. ω=0[∵ω3=1]\omega=0\left[\because \omega^3=1\right] বা, p(1+ω2)+q(1+ω2)+2rω=0\mathrm{p}\left(1+\omega^2\right)+\mathrm{q}\left(1+\omega^2\right)+2 \mathrm{r} \omega=0 বা, p: (−ω)+q⋅(−ω)+2rω=0[∵1+ω+ω2=0](-\omega)+q \cdot(-\omega)+2 r \omega=0\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, −pω−qω+2rω=0-\mathrm{p} \omega-\mathrm{q} \omega+2 \mathrm{r} \omega=0 বা, ω(−p−q+2r)=0\omega(-p-q+2 r)=0 বা, −p−q+2r=0-p-q+2 r=0 ∴2r=p+q\therefore \quad 2 r=p+q সুতরাং 2p=q+r,2q=r+p2 p=q+r, 2 q=r+p এবং 2r=p+q2 r=p+q. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 10: বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনাComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : মোস্তাফিজের প্রথম ৬ ওভারের বোলিং এ রান খরচ হয় যথাক্রমে 1,3,6,5,4,21, 3, 6, 5, 4, 2 মৌলিক বা 22 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    7/67 / 6
  • খ
    6/66 / 6
  • গ
    5/65 / 6
  • ঘ
    4/64 / 6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : মোস্তাফিজের প্রথম ৬ ওভারের বোলিং এ রান খরচ হয় যথাক্রমে 1,3,6,5,4,21, 3, 6, 5, 4, 2 সংখ্যাগুলির পরিমিত ব্যবধান কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    1.71.7
  • খ
    2.912.91
  • গ
    4.184.18
  • ঘ
    2.042.04

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : দুইটি তথ্যের গাণিতিক গড় 77 এবং ভেদাঙ্ক 44 মান দুটি কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    9,59,5
  • খ
    8,68,6
  • গ
    11,311,3
  • ঘ
    7,77,7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : দুইটি তথ্যের গাণিতিক গড় 77 এবং ভেদাঙ্ক 44 বিভেদাংক কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    2007%\frac{200}{7} \%
  • খ
    47\frac{4}{7}
  • গ
    2007\frac{200}{7}
  • ঘ
    4007%\frac{400}{7} \%

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি বাক্সে 44টি সাদা, 33টি কালো ও 55টি সবুজ মার্বেল রাখা আছে। নির্বিচারে বাক্স হতে 33টি মার্বেল তোলা হলে মার্বেলগুলোর সম্ভাবনা - i. এটি সবুজ হলে হলে 122\frac{1}{22} ii. 33টি ভিন্ন রং এর হলে 311\frac{3}{11} iii. সর্বাধিক 22টি সাদা হলে 911\frac{9}{11} নিচের কোনটি সঠিক ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বাক্সে 55টি নীল, 33টি লাল ও 44টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল উত্তোলন করলে বলটি— i. নীল না হওয়ার সম্ভাবনা 512\frac{5}{12} ii. লাল হওয়ার সম্ভাবনা 14\frac{1}{4} iii. নীল বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.P(A)=13,P(B)=35, A\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{5}, \mathrm{~A} ও BB স্বাধীন হলে— ı. P(A∩B)=15\ii. P(A∪B)=1115\begin{array}{l}\text{\i. } P(A \cap B)=\frac{1}{5}\text{\ii. } P(A \cup B)=\frac{11}{15}\end{array}  iii, P(Aˉ∩Bˉ)=415\text{ iii, } P(\bar{A} \cap \bar{B})=\frac{4}{15} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.3,43, 4 ও 55 সংখ্যা তিনটির— i. গাণিতিক গড় 44 ii. গড় ব্যবধান 23\frac{2}{3} iii. ভেদাংক 49\frac{4}{9} নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বাক্সে 77টি লাল ও 33টি নীল বল আছে। প্রতিস্থাপন না করে নিরপেক্ষভাবে পর পর তিনটি বল তুললে সেগুলো নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

Barisal · 2017

  • ক
    233360\frac{233}{360}
  • খ
    35\frac{3}{5}
  • গ
    1120\frac{1}{120}
  • ঘ
    3500\frac{3}{500}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.দুইটি ঘটনার মধ্যে একটি ঘটনা ঘটলে অপরটি ঘটবে না এরূপ ঘটনাকে কি বলা হয়?

Sylhet · 2017

  • ক
    পূরক ঘটনা
  • খ
    সম্ভাব্য ঘটনা
  • গ
    বর্জনশীল ঘটনা
  • ঘ
    স্বাধীন ঘটনা

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A ও B যেকোনো দুইটি ঘটনা যেখানে P(A∩B)=0P(A \cap B)=0 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    ঘটনা দুইটি পরস্পর স্বাধীন
  • খ
    ঘটনা দুইটি পরস্পর বর্জনশীল
  • গ
    ঘটনা দুইটি পরস্পর অধীন
  • ঘ
    ঘটনা দুইটি পরস্পর অবর্জনশীল

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.3030 থেকে 4040 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হতে যে কোনো একটিকে দৈবভাবে নিলে তা মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

Barisal · 2017

  • ক
    211\frac{2}{11}
  • খ
    15\frac{1}{5}
  • গ
    311\frac{3}{11}
  • ঘ
    310\frac{3}{10}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : মোস্তাফিজের প্রথম ৬ ওভারের বোলিং এ রান খনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : মোস্তাফিজের প্রথম ৬ ওভারের বোলিং এ রান খনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : দুইটি তথ্যের গাণিতিক গড় [গণিত] এবং ভনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : দুইটি তথ্যের গাণিতিক গড় [গণিত] এবং ভএকটি বাক্সে [গণিত] টি সাদা, [গণিত] টি কালো ও [গণিত] টি সবুজ মার্বেল রাখা আছে। নিএকটি বাক্সে [গণিত] টি নীল, [গণিত] টি লাল ও [গণিত] টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি ব[গণিত] ও [গণিত] স্বাধীন হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] ও [গণিত] সংখ্যা তিনটির— i. গাণিতিক গড় [গণিত] ii. গড় ব্যবধান [গণিত] iii.একটি বাক্সে [গণিত] টি লাল ও [গণিত] টি নীল বল আছে। প্রতিস্থাপন না করে নিরপেক্ষভাবদুইটি ঘটনার মধ্যে একটি ঘটনা ঘটলে অপরটি ঘটবে না এরূপ ঘটনাকে কি বলা হয়?A ও B যেকোনো দুইটি ঘটনা যেখানে [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] থেকে [গণিত] পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হতে যে কোনো একটিকে দৈবভাবে নিলে তা মৌলিক হ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন