Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সম্ভাবনার পূরক সূত্রটি বর্ণনা কর এবং প্রমাণ কর ।

উত্তর: সম্ভাবনার পূরক সূত্র : কোনো ঘটনা ঘটা বা না ঘটার সম্ভাবনার যোগফল 1 । অর্থাৎ [গণিত] প্রমাণ : ধরি, কোনো সসীয় নমুনাক্ষেত্র S এর মধ্যে A একটি ঘটনা । এখানে, [গণিত] হচ্ছে A না ঘটার ঘটনা । নমুনাক্ষেত্রের মোট উপাদান সংখ্যা, [গণিত] ঘটনার অনুকূল উপাদান সৎখ্যা, [গণিত] ঘটনা না ঘটার অনুকূল উপাদান সংখ্যা, [গণিত] ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা, [গণিত] ঘটনা না ঘটার সম্ভাবনা, [গণিত] এখন, A ঘটনা ঘটা ও না ঘটার সম্ভাবনার সমষ্টি, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 10: বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 10: বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা · সৃজনশীল

সম্ভাবনার পূরক সূত্রটি বর্ণনা কর এবং প্রমাণ কর ।

উদ্দীপক

 (i) S={10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23, 24,25,26,27,28,29,30} (\ii.) \begin{aligned} & \text{ (i) } \mathrm{S}=\{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23 \text{, } \\ & 24,25,26,27,28,29,30\} \\ & \text{ (\ii.) }\end{aligned}

উত্তর

সম্ভাবনার পূরক সূত্র : কোনো ঘটনা ঘটা বা না ঘটার সম্ভাবনার যোগফল 1 । অর্থাৎ P(A)+P(A‾)=1\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}})=1 প্রমাণ : ধরি, কোনো সসীয় নমুনাক্ষেত্র S এর মধ্যে A একটি ঘটনা । এখানে, A‾\overline{\mathrm{A}} হচ্ছে A না ঘটার ঘটনা । নমুনাক্ষেত্রের মোট উপাদান সংখ্যা, n(S)=nn(S)=n AA ঘটনার অনুকূল উপাদান সৎখ্যা, n(A)=mn(A)=m AA ঘটনা না ঘটার অনুকূল উপাদান সংখ্যা, n(Aˉ)=n−mn(\bar{A})=n-m AA ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা, P(A)=n(Λ)n(S)=mnP(A)=\frac{n(\Lambda)}{n(S)}=\frac{m}{n} AA ঘটনা না ঘটার সম্ভাবনা, P(Λˉ)=n(Aˉ)n(S)=n−mnP(\bar{\Lambda})=\frac{n(\bar{A})}{n(S)}=\frac{n-m}{n} এখন, A ঘটনা ঘটা ও না ঘটার সম্ভাবনার সমষ্টি, P(Λ)+P(Aˉ)=mn+n−mn=nn=1P(\Lambda)+P(\bar{A})=\frac{m}{n}+\frac{n-m}{n}=\frac{n}{n}=1 ∴P(Λ)+P(Λˉ)=1\therefore \quad P(\Lambda)+P(\bar{\Lambda})=1. (প্রমাণিত)

উত্তর

ভেদাঙ্ক নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি : ভেদাঙ্ক, σ2=Σfixi2N−(ΣfixiN)2=908728−(48128)2=328.54−295.10=33.44\begin{aligned} \sigma^2 & =\frac{\Sigma f_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_i^2}{N}-\left(\frac{\Sigma f_{\mathrm{i}} x_{\mathrm{i}}}{N}\right)^2 \\ & =\frac{9087}{28}-\left(\frac{481}{28}\right)^2 \\ & =328.54-295.10=33.44\end{aligned} নির্ণেয় ভেদাঙ্ক 33.44.

উত্তর

দেওয়া আছে, S = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,1. 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30} SS এর মোট উপাদান সংখ্যা, n(S) =¨21\ddot{=} 21 মৌলিক সংখ্যার সেট, A={11,13,17,19,23,29}A=\{11,13,17,19,23,29\} ∴n(A)=6\therefore \quad n(A)=6 5 এর গুণিতক সংখ্যার সেট, B={10,15,20,25,30}\mathrm{B}=\{10,15,20,25,30\} ∴n(B)=5∴P(A)=n(A)n(S)=621;P(B)=n(B)n(S)=521\begin{aligned} & \therefore \quad n(B)=5 \\ & \therefore \quad P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{6}{21} ; P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{5}{21}\end{aligned} নির্ণেয় সম্ভাবনা =P(A)+P(B)=621+521=1121=P(A)+P(B)=\frac{6}{21}+\frac{5}{21}=\frac{11}{21}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 10: বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : মোস্তাফিজের প্রথম ৬ ওভারের বোলিং এ রান খরচ হয় যথাক্রমে 1,3,6,5,4,21, 3, 6, 5, 4, 2 মৌলিক বা 22 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    7/67 / 6
  • খ
    6/66 / 6
  • গ
    5/65 / 6
  • ঘ
    4/64 / 6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : মোস্তাফিজের প্রথম ৬ ওভারের বোলিং এ রান খরচ হয় যথাক্রমে 1,3,6,5,4,21, 3, 6, 5, 4, 2 সংখ্যাগুলির পরিমিত ব্যবধান কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    1.71.7
  • খ
    2.912.91
  • গ
    4.184.18
  • ঘ
    2.042.04

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : দুইটি তথ্যের গাণিতিক গড় 77 এবং ভেদাঙ্ক 44 মান দুটি কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    9,59,5
  • খ
    8,68,6
  • গ
    11,311,3
  • ঘ
    7,77,7

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : দুইটি তথ্যের গাণিতিক গড় 77 এবং ভেদাঙ্ক 44 বিভেদাংক কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    2007%\frac{200}{7} \%
  • খ
    47\frac{4}{7}
  • গ
    2007\frac{200}{7}
  • ঘ
    4007%\frac{400}{7} \%

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি বাক্সে 44টি সাদা, 33টি কালো ও 55টি সবুজ মার্বেল রাখা আছে। নির্বিচারে বাক্স হতে 33টি মার্বেল তোলা হলে মার্বেলগুলোর সম্ভাবনা - i. এটি সবুজ হলে হলে 122\frac{1}{22} ii. 33টি ভিন্ন রং এর হলে 311\frac{3}{11} iii. সর্বাধিক 22টি সাদা হলে 911\frac{9}{11} নিচের কোনটি সঠিক ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বাক্সে 55টি নীল, 33টি লাল ও 44টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল উত্তোলন করলে বলটি— i. নীল না হওয়ার সম্ভাবনা 512\frac{5}{12} ii. লাল হওয়ার সম্ভাবনা 14\frac{1}{4} iii. নীল বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.P(A)=13,P(B)=35, A\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{5}, \mathrm{~A} ও BB স্বাধীন হলে— ı. P(A∩B)=15\ii. P(A∪B)=1115\begin{array}{l}\text{\i. } P(A \cap B)=\frac{1}{5}\text{\ii. } P(A \cup B)=\frac{11}{15}\end{array}  iii, P(Aˉ∩Bˉ)=415\text{ iii, } P(\bar{A} \cap \bar{B})=\frac{4}{15} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.3,43, 4 ও 55 সংখ্যা তিনটির— i. গাণিতিক গড় 44 ii. গড় ব্যবধান 23\frac{2}{3} iii. ভেদাংক 49\frac{4}{9} নিচের কোনটি সঠিক?

Rajshahi · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বাক্সে 77টি লাল ও 33টি নীল বল আছে। প্রতিস্থাপন না করে নিরপেক্ষভাবে পর পর তিনটি বল তুললে সেগুলো নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

Barisal · 2017

  • ক
    233360\frac{233}{360}
  • খ
    35\frac{3}{5}
  • গ
    1120\frac{1}{120}
  • ঘ
    3500\frac{3}{500}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.দুইটি ঘটনার মধ্যে একটি ঘটনা ঘটলে অপরটি ঘটবে না এরূপ ঘটনাকে কি বলা হয়?

Sylhet · 2017

  • ক
    পূরক ঘটনা
  • খ
    সম্ভাব্য ঘটনা
  • গ
    বর্জনশীল ঘটনা
  • ঘ
    স্বাধীন ঘটনা

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A ও B যেকোনো দুইটি ঘটনা যেখানে P(A∩B)=0P(A \cap B)=0 নিচের কোনটি সঠিক?

Comilla · 2017

  • ক
    ঘটনা দুইটি পরস্পর স্বাধীন
  • খ
    ঘটনা দুইটি পরস্পর বর্জনশীল
  • গ
    ঘটনা দুইটি পরস্পর অধীন
  • ঘ
    ঘটনা দুইটি পরস্পর অবর্জনশীল

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.3030 থেকে 4040 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হতে যে কোনো একটিকে দৈবভাবে নিলে তা মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

Barisal · 2017

  • ক
    211\frac{2}{11}
  • খ
    15\frac{1}{5}
  • গ
    311\frac{3}{11}
  • ঘ
    310\frac{3}{10}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : মোস্তাফিজের প্রথম ৬ ওভারের বোলিং এ রান খনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : মোস্তাফিজের প্রথম ৬ ওভারের বোলিং এ রান খনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : দুইটি তথ্যের গাণিতিক গড় [গণিত] এবং ভনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : দুইটি তথ্যের গাণিতিক গড় [গণিত] এবং ভএকটি বাক্সে [গণিত] টি সাদা, [গণিত] টি কালো ও [গণিত] টি সবুজ মার্বেল রাখা আছে। নিএকটি বাক্সে [গণিত] টি নীল, [গণিত] টি লাল ও [গণিত] টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি ব[গণিত] ও [গণিত] স্বাধীন হলে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] ও [গণিত] সংখ্যা তিনটির— i. গাণিতিক গড় [গণিত] ii. গড় ব্যবধান [গণিত] iii.একটি বাক্সে [গণিত] টি লাল ও [গণিত] টি নীল বল আছে। প্রতিস্থাপন না করে নিরপেক্ষভাবদুইটি ঘটনার মধ্যে একটি ঘটনা ঘটলে অপরটি ঘটবে না এরূপ ঘটনাকে কি বলা হয়?A ও B যেকোনো দুইটি ঘটনা যেখানে [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] থেকে [গণিত] পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হতে যে কোনো একটিকে দৈবভাবে নিলে তা মৌলিক হ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
সম্ভাবনার পূরক সূত্রটি বর্ণনা কর এবং প্রমাণ কর । | Prosthuti