Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বেগ এবং [গণিত] কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে কি শর্তে পাল্লা সর্বাধিক হবে এবং তা কত নির্ণয় কর। [গণিত]

উত্তর: এখানে, আদিবেগ, [গণিত] অভিকর্ষজ ত্বরণ, [গণিত] আনুভূমিক পাল্লা, [গণিত] এর উপর আনুভূমিক পাল্পা নির্ভর করবে। অর্থাৎ, [গণিত] সর্বাধিক হলে পাল্লা সর্বাধিক হবে। যেহেতু [গণিত] এর বৃহত্তম মান = 1 অতএব, [গণিত] হলে পাল্লা সর্বাধিক হবে। সুতরাং, সর্বাধিক পাল্লার মান [গণিত] মিটার

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

বেগ এবং কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে কি শর্তে পাল্লা সর্বাধিক হ…

উদ্দীপক

50 ফুট উঁচু টাওয়ারের ছাদ থেকে ইমন একটি টেনিস বল নিচে ফেলে দিল। বলটি 8 ফুট নিচে নামার পর সুমন অপর একটি টেনিস বল y ফুট নিচ হতে ফেলে দিল। উভয় বল স্থিরাবস্থা থেকে একই সাথে ভূমিতে পতিত হল। কিছুক্ষণ পর ইমন একটি ক্রিকেট বল অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষেপ করে।

Comilla · 2019

উত্তর

এখানে, আদিবেগ, u=9.8 ms−1u=9.8 \mathrm{~ms}^{-1} অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 ms−2g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2} আনুভূমিক পাল্লা, R=U2sin⁡2αgR=\frac{U^2 \sin 2 \alpha}{g} =(9.8)2×sin⁡2α9.8=\frac{(9.8)^2 \times \sin 2 \alpha}{9.8} =9.8sin⁡2α=9.8 \sin 2 \alpha sin⁡2α\sin 2 \alpha এর উপর আনুভূমিক পাল্পা নির্ভর করবে। অর্থাৎ, sin⁡2α\sin 2 \alpha সর্বাধিক হলে পাল্লা সর্বাধিক হবে। যেহেতু sin⁡2α\sin 2 \alpha এর বৃহত্তম মান = 1 অতএব, sin⁡2α=1=sin⁡π2\sin 2 \alpha=1=\sin \frac{\pi}{2} ⇒2α=π2\Rightarrow 2 \alpha=\frac{\pi}{2} ∴α=π4\therefore \alpha=\frac{\pi}{4} ∴α=π4\therefore \alpha=\frac{\pi}{4} হলে পাল্লা সর্বাধিক হবে। সুতরাং, সর্বাধিক পাল্লার মান =9.8×sin⁡π2=9.8 \times \sin \frac{\pi}{2} =9.8×1=9.8=9.8 \times 1=9.8 মিটার

উত্তর

টাওয়ারের উচ্চতা, H=50H=50 ফুট অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=32g=32 ফুট/ সে. ইমনের ফেলে দেয়া টেনিস বলটি 8 ফুট নিচে নামার পর বেগ vv হলে, v2=u2+2.g.8v^2=u^2+2 . g .8 ⇒v2=0+16×32\Rightarrow v^2=0+16 \times 32 ⇒v2=512\Rightarrow v^2=512 ∴v=22.63\therefore v=22.63 ফুট/সে.2 ধরি, বল দুটি tt সময়ে ভূমিতে পতিত হয়। ১ম বলটি (50−8)(50-8) ফুট বা 42 ফুট দূরত্ব নামার জন্য প্রয়োজনীয় সময় tt এবং আদিবেগ vv ∴42=vt+12gt2\therefore 42=v t+\frac{1}{2} g t^2 ⇒42=22.63×t+12×32×t2\Rightarrow 42=22.63 \times t+\frac{1}{2} \times 32 \times t^2 ⇒16t2+22.63t−42=0\Rightarrow 16 t^2+22.63 t-42=0 ⇒t=−22.63±(22.63)2−4.16(−42)2.16\Rightarrow t=\frac{-22.63 \pm \sqrt{(22.63)^2-4.16(-42)}}{2.16} ⇒t=1.06,−2.47\Rightarrow t=1.06,-2.47 [যা গ্রহণয়াগ্য নয়] ২য় বলটি অর্থাৎ সুমনের ফেলে দেয়া বলটি (50−y)(50-y) ফুট নামার ক্ষেত্রে আদিবেগ 0 এবং সময় t. ∴50−y=0+12gt2\therefore 50-y=0+\frac{1}{2} g t^2 ⇒50−y=12gt2\Rightarrow 50-y=\frac{1}{2} g t^2 ⇒50−y=12×32×(1.06)2\Rightarrow 50-y=\frac{1}{2} \times 32 \times(1.06)^2 ⇒50−y=17.98\Rightarrow 50-y=17.98 ∴y=32.02\therefore y=32.02 ∴\therefore সুমন 32.02 ফুট উঁচু থেকে বলটি ফেলেছিল।

উত্তর

এখানে, টাওয়ারের উচ্চতা, h=50h=50 ফুট আদিবেগ, u=60u=60 ফুট/সে. নিক্ষেপণ কোণ, α=30∘\alpha=30^{\circ} অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=32g=32 ফুট/সে. মনে করি, পতনকাল tt সে. তাহলে, h=−utsin⁡α+12gt2h=-u t \sin \alpha+\frac{1}{2} g t^2 ⇒50=−60×t×sin⁡30∘+12×32×t2\Rightarrow 50=-60 \times t \times \sin 30^{\circ}+\frac{1}{2} \times 32 \times t^2 ⇒50=−60t×12+16t2\Rightarrow 50=-60 t \times \frac{1}{2}+16 t^2 ⇒16t2−30t−50=0\Rightarrow 16 t^2-30 t-50=0 ⇒8t2−15t−25=0\Rightarrow 8 t^2-15 t-25=0 ⇒t=−(−15)±(−15)2−4.8.(−25)2×8\Rightarrow t=\frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2-4.8 .(-25)}}{2 \times 8} ∴t=2.94,−1.06\therefore t=2.94,-1.06 [যা গ্রহনযোগ্য নয়] ∴\therefore বলটি টাওয়ার হতে যে বিন্দুতে আঘাত করবে তার দূরত্ব =utcos⁡α=u t \cos \alpha =60×cos⁡30∘×2.94=60 \times \cos 30^{\circ} \times 2.94 =152.77=152.77 ফুট (প্রায়) ∴\therefore বলটি টাওয়ারের পাদবিন্দু হতে 152.77 ফুট দূরে ভূমিকে আঘাত করবে।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন