Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: স্থান দুটির মোট দুরত্ব [গণিত] ধরি, ১ম অংশের জন্য দূরত্ব= [গণিত] সময় [গণিত] , সমত্বরণ [গণিত] এবং ২য় অংশের জন্য দূরত্ব [গণিত] সময় [গণিত] , সমমন্দন [গণিত] সময়, [গণিত] সমত্বরণের ক্ষেত্রে [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] সমমন্দনের ক্ষেত্রে: [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] সমীকরণ (1) ও (3) যোগ করে পাই, [গণিত] আবার, সমীকরণ (2) ও (4) যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণ (5) ও (6) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

উদ্দীপক হতে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

একটি ট্রেন এক স্টেশন হতে যাত্রা শুরু করে t মিনিট পর s কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে অপর একটি স্টেশনে থামে। ট্রেনটি যাত্রার প্রথম অংশ x সমত্বরণে এবং দ্বিতীয় অংশ y সমমন্দনে চলে। ভূমি থেকে প্রক্ষিপ্ত একটি ক্রিকেট বল প্রক্ষিপ্ত বিন্দু হতে যথাক্রমে 1b\frac{1}{b} এবং 1a\frac{1}{a} দূরে অবস্থি 1a\frac{1}{a} এবং 1b\frac{1}{b} উচ্চতার দুইটি দেওয়াল কোনোরকমে অতিক্রম করে।

Jessore · 2019

উত্তর

ধরি, t তম সে. অতিক্রান্ত দুরত্ব s1s_{1} তাহলে s1=ts_{1}=t সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দুরত্ব −(t−1)-(t-1) সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দুরত্ব =(ut+12at2)−{u(t−1)+12a(t−1)2}=\left(u t+\frac{1}{2} a t^{2}\right)-\left\{u(t-1)+\frac{1}{2} a(t-1)^{2}\right\} =ut+12at2−(ut−u+12at2−12a⋅2t+12a)=u t+\frac{1}{2} a t^{2}-\left(u t-u+\frac{1}{2} a t^{2}-\frac{1}{2} a \cdot 2 t+\frac{1}{2} a\right) =u+12a(2t−1)=u+\frac{1}{2} a(2 t-1) ∴t\therefore t-তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দুরত্ব, s1=u+12a(2t−1)s_{1}=u+\frac{1}{2} a(2 t-1)

উত্তর

স্থান দুটির মোট দুরত্ব =s=s ধরি, ১ম অংশের জন্য দূরত্ব= aa সময় =t1=t_{1}, সমত্বরণ =x=x এবং ২য় অংশের জন্য দূরত্ব =s−a=s-a সময় =t2=t_{2}, সমমন্দন =y=y সময়, t=t1+t2t=t_{1}+t_{2} সমত্বরণের ক্ষেত্রে v=xt1v=x t_{1} বা, vx=t1……..(1)\frac{v}{x}=t_{1} \ldots\ldots.. (1) এবং a=12xt12=12xt1t1=12vt1……...(2)a=\frac{1}{2} x t_{1}^{2}=\frac{1}{2} x t_{1} t_{1}=\frac{1}{2} v t_{1} \ldots\ldots... (2) সমমন্দনের ক্ষেত্রে: 0=v−yt20=v-y t_{2} বা, v=yt2v=y t_{2} ∴vy=t2…….(3)\therefore \frac{v}{y}=t_{2} \ldots\ldots. (3) এবং s−a=vt2−12yt22s-a=v t_{2}-\frac{1}{2} y t_{2}^{2} =vt2−12vt2=12vt2…….(4)=v t_{2}-\frac{1}{2} v t_{2}=\frac{1}{2} v t_{2} \ldots\ldots. (4) সমীকরণ (1) ও (3) যোগ করে পাই, t=v(1x+1y)…….(5)t=v\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right) \ldots\ldots. (5) আবার, সমীকরণ (2) ও (4) যোগ করে পাই, a+s−a=12v(t1+t2)a+s-a=\frac{1}{2} v\left(t_{1}+t_{2}\right) বা, s=12vts=\frac{1}{2} v t বা, v=2st……(6)v=\frac{2 s}{t} \ldots\ldots (6) সমীকরণ (5) ও (6) নং হতে পাই, t=2st(x+yxy)t=\frac{2 s}{t}\left(\frac{x+y}{x y}\right) বা, t22s=x+yxy\frac{t^{2}}{2 s}=\frac{x+y}{x y} বা, t22s=1y+1x\frac{t^{2}}{2 s}=\frac{1}{y}+\frac{1}{x} বা, t22s=1x+1y\frac{t^{2}}{2 s}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y} ∴1x+1y=t22s\therefore \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{t^{2}}{2 s} (প্রমাণিত)

উত্তর

মনে করি প্রালের আদিবেগ u এবং নিক্ষেপ কোণ α\alpha আমরা জানি, y=xtan⁡α(1−xR)……...(1)y=x \tan \alpha\left(1-\frac{x}{R}\right) \ldots\ldots... (1) প্রাসটি 1b\frac{1}{b} একক দূরে 1a\frac{1}{a} উচ্চতার দেয়াল অতিক্রম করে অর্থাৎ (1b,1a)\left(\frac{1}{b}, \frac{1}{a}\right) বিন্দুগামী (1) হতে, 1a=1btan⁡α(1−1bR)……(2)\frac{1}{a}=\frac{1}{b} \tan \alpha\left(1-\frac{\frac{1}{b}}{R}\right) \ldots\ldots (2) আবার, 1a\frac{1}{a} একক দূরে 1b\frac{1}{b} উচ্চতার দেয়াল অতিক্রম করে। অর্থাৎ (1a⋅1b)\left(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b}\right) বিন্দুগামী (1) নং হতে,1b=1atan⁡α(1−1aR)\frac{1}{b}=\frac{1}{a} \tan \alpha\left(1-\frac{\frac{1}{a}}{R}\right) (2) + (3) হতে ba=ab(1−1bR1−1aR)\frac{b}{a}=\frac{a}{b}\left(\frac{1-\frac{1}{b R}}{1-\frac{1}{a R}}\right) বা, b2a2=abR−aabR−b\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{a b R-a}{a b R-b} বা, ab3R−b3=a3bR−a3a b^{3} R-b^{3}=a^{3} b R-a^{3} বা, R(ab3−a3b)=b3−a3R\left(a b^{3}-a^{3} b\right)=b^{3}-a^{3} বা, R=b3−a3ab(b2−a2)R=\frac{b^{3}-a^{3}}{a b\left(b^{2}-a^{2}\right)} =(b−a)(b2+ab+a2)ab(b−a)(b+a)=\frac{(b-a)\left(b^{2}+a b+a^{2}\right)}{a b(b-a)(b+a)} =(a2+ab+b2)ab(a+b)=\frac{\left(a^{2}+a b+b^{2}\right)}{a b(a+b)} =a2+2ab+b2−abab(a−b)=(a+b)2−abab(a+b)=\frac{a^{2}+2 a b+b^{2}-a b}{a b(a-b)}=\frac{(a+b)^{2}-a b}{a b(a+b)} ∴R=a+bab−1a+b\therefore R=\frac{a+b}{a b}-\frac{1}{a+b} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti