Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Dhaka · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, 3x2+5y2=13 x^2+5 y^2=1 বা, x213+y215=1\frac{x^2}{\frac{1}{3}}+\frac{y^2}{\frac{1}{5}}=1 a2=13,b2=15;a>ba^2=\frac{1}{3}, b^2=\frac{1}{5} ; a>b উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা, e=a2−b2a2e=\sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}} =13−1513=\sqrt{\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{3}}} =1−1133=\sqrt{1-\frac{\frac{1}{1}}{\frac{3}{3}}} =1−(15×31)=\sqrt{1-\left(\frac{1}{5} \times \frac{3}{1}\right)} =1−35=5−35=25=\sqrt{1-\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{5-3}{5}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা 25\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

উত্তর

question image দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র S(−6,−6)S(-6,-6) এবং শীর্ষবিন্দু A(−2,2)A(-2,2) ধরি, Z(a,b)Z(a, b) ZS এর মধ্যবিন্দু (a−62,b−62)\left(\frac{a-6}{2}, \frac{b-6}{2}\right) প্রশ্নমতে, a−62=−2\frac{a-6}{2}=-2 বা, a−6=−4a-6=-4 বা, a=2a=2 এবং b−62=2\frac{\mathrm{b}-6}{2}=2} বা, b−6=4b-6=4 বা, b=10\mathrm{b}=10 ∴Z(2,10)\therefore \mathrm{Z}(2,10) ZS\mathrm{ZS} রেখার ঢাল =−6−10−6−2=−16−8=2=\frac{-6-10}{-6-2}=\frac{-16}{-8}=2 ∴\therefore নিয়ামক রেখার ঢাল =−12=\frac{-1}{2} Z(2,10)Z(2,10) বিন্দুগামী নিয়ামকরেখার সমীকরণ, y−10=−12(x−2)y-10=\frac{-1}{2}(x-2) বা, 2y−20=−x+22 y-20=-x+2 বা, x+2y−22=0x+2 y-22=0 ধরি, পরাব্ত্তের উপর যেকোন বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) সংজ্ঞানুসারে, SP=PM\mathrm{SP}=\mathrm{PM} বা, SP2=PM2\mathrm{SP}^2=\mathrm{PM}^2 বা, (x+6)2+(y+6)2=(x+2y−22)21+4(x+6)^2+(y+6)^2=\frac{(x+2 y-22)^2}{1+4} বা, 5(x2+12x+36+y2+12y+36)=(x+2y−22)25\left(x^2+12 x+36+y^2+12 y+36\right)=(x+2 y-22)^2 বা, 5x2+5y2+60x+60y+360=x2+4y2+5 x^2+5 y^2+60 x+60 y+360=x^2+4 y^2+ 484+4xy−88y−44x484+4 x y-88 y-44 x বা, 4x2−4xy+y2+104x+148y−124=04 x^2-4 x y+y^2+104 x+148 y-124=0 বা, (2x−y)2+104x+148y−124=0(2 x-y)^2+104 x+148 y-124=0 ∴\therefore পরাবৃত্তটির সমীকরণ (2x−y)2+104x+148y−(2 x-y)^2+104 x+148 y- 124=0124=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র S(2,-1) নিয়ামক MZM′M Z M^{\prime} বা, x−2y+2=0x-2 y+2=0 এবং উৎকেন্দ্রিকতা e=12\mathrm{e}=\frac{1}{\sqrt{2}} question image S(2,−1)S (2,-1) হতে, MZM′MZM^{\prime} এর দূরত্ব =∣2+2+2∣1+4=65=\frac{|2+2+2|}{\sqrt{1+4}}=\frac{6}{\sqrt{5}} প্রশ্নমতে, SZ=65\mathrm{SZ}=\frac{6}{\sqrt{5}} বা, ae+ae=65a e+\frac{a}{e}=\frac{6}{\sqrt{5}} বা, a(e2+1e)=65a\left(\frac{e^2+1}{e}\right)=\frac{6}{\sqrt{5}} বা, a(12+112)=65[∵e=12]a\left(\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}\right)=\frac{6}{\sqrt{5}}\left[\because \mathrm{e}=\frac{1}{\sqrt{2}}\right] বা, a(32)⋅65a\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right) \cdot \frac{6}{\sqrt{5}} বা, a. 32=65\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{5}} বা, a=225a=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} চিত্রে, d=ae−ae\mathrm{d}=\frac{a}{e}-a e =225×2−225,12=2.25−25=25=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \times \sqrt{2}-\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}, \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2.2}{\sqrt{5}}-\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}} ধরি, NZ'N′N^{\prime} অনুরূপ নিয়ামক রেখা; x−2y+k=0…...(i)x-2 y+k=0 \ldots... (i) S(2,−1)S(2,-1) হতে, (i) নং এর দূরত্ব = d বা, ∣2+2+k∣5=25\frac{|2+2+\mathrm{k}|}{\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}} বা, ∣4+k∣=2|4+k|=2 বা, k+4=±2k+4= \pm 2 বা, k=±2−4=−2,−6k= \pm 2-4=-2,-6 k=−2\mathrm{k}=-2 গ্রহণয়াগ্য নয়। সুতরাং k=−6\mathrm{k}=-6 হলে, (i)নং রেখাটি, x−2y−6=0\mathrm{x}-2 \mathrm{y}-6=0 ∴S(2,−1)\therefore \mathrm{S}(2,-1) এর অনুরূপ NZ′N′\mathrm{NZ}^{\prime} \mathrm{N}^{\prime} নিয়ামক, x−2y−6=0\mathrm{x}-2 \mathrm{y}-6=0 ধরি, উপব্ত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) সংজ্ঞানুসারে, SP=ePN\mathrm{SP}=\mathrm{ePN} বা, (x−2)2+(y+1)2=12⋅∣x−2y−6∣5\sqrt{(x-2)^2+(y+1)^2}=\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{|x-2 y-6|}{\sqrt{5}} বা, x2−4x+4+y2+2y+1=(x−2y−6)210x^2-4 x+4+y^2+2 y+1=\frac{(x-2 y-6)^2}{10} [বর্গ করে] বা, 10(x2+y2−4x+2y+5)=x2+4y2+36−10\left(x^2+y^2-4 x+2 y+5\right)=x^2+4 y^2+36- 4xy+24y−12x4 x y+24 y-12 x বা, 10x2+10y2−40x+20y+50=x2+4y2−10 x^2+10 y^2-40 x+20 y+50=x^2+4 y^2- 4xy−12x+24y+364 x y-12 x+24 y+36 ∴9x2+4xy+6y2−28x−4y+14=0\therefore 9 \mathrm{x}^2+4 \mathrm{xy}+6 \mathrm{y}^2-28 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+14=0 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ 9x2+4xy+6y2−28x−4y+14=09 x^2+4 x y+6 y^2-28 x-4 y+14=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন