Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সুমন কত উচ্চতা থেকে টেনিস বলটি ফেলেছিল?

উত্তর: টাওয়ারের উচ্চতা, [গণিত] ফুট অভিকর্ষজ ত্বরণ, [গণিত] ফুট/ সে. ইমনের ফেলে দেয়া টেনিস বলটি 8 ফুট নিচে নামার পর বেগ [গণিত] হলে, [গণিত] ফুট/সে.2 ধরি, বল দুটি [গণিত] সময়ে ভূমিতে পতিত হয়। ১ম বলটি [গণিত] ফুট বা 42 ফুট দূরত্ব নামার জন্য প্রয়োজনীয় সময় [গণিত] এবং আদিবেগ [গণিত] [যা গ্রহণয়াগ্য নয়] ২য় বলটি অর্থাৎ সুমনের ফেলে দেয়া বলটি [গণিত] ফুট নামার ক্ষেত্রে আদিবেগ 0 এবং সময় t. [গণিত] সুমন 32.02 ফুট উঁচু থেকে বলটি ফেলেছিল।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

সুমন কত উচ্চতা থেকে টেনিস বলটি ফেলেছিল?

উদ্দীপক

50 ফুট উঁচু টাওয়ারের ছাদ থেকে ইমন একটি টেনিস বল নিচে ফেলে দিল। বলটি 8 ফুট নিচে নামার পর সুমন অপর একটি টেনিস বল y ফুট নিচ হতে ফেলে দিল। উভয় বল স্থিরাবস্থা থেকে একই সাথে ভূমিতে পতিত হল। কিছুক্ষণ পর ইমন একটি ক্রিকেট বল অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষেপ করে।

Comilla · 2019

উত্তর

এখানে, আদিবেগ, u=9.8 ms−1u=9.8 \mathrm{~ms}^{-1} অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 ms−2g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2} আনুভূমিক পাল্লা, R=U2sin⁡2αgR=\frac{U^2 \sin 2 \alpha}{g} =(9.8)2×sin⁡2α9.8=\frac{(9.8)^2 \times \sin 2 \alpha}{9.8} =9.8sin⁡2α=9.8 \sin 2 \alpha sin⁡2α\sin 2 \alpha এর উপর আনুভূমিক পাল্পা নির্ভর করবে। অর্থাৎ, sin⁡2α\sin 2 \alpha সর্বাধিক হলে পাল্লা সর্বাধিক হবে। যেহেতু sin⁡2α\sin 2 \alpha এর বৃহত্তম মান = 1 অতএব, sin⁡2α=1=sin⁡π2\sin 2 \alpha=1=\sin \frac{\pi}{2} ⇒2α=π2\Rightarrow 2 \alpha=\frac{\pi}{2} ∴α=π4\therefore \alpha=\frac{\pi}{4} ∴α=π4\therefore \alpha=\frac{\pi}{4} হলে পাল্লা সর্বাধিক হবে। সুতরাং, সর্বাধিক পাল্লার মান =9.8×sin⁡π2=9.8 \times \sin \frac{\pi}{2} =9.8×1=9.8=9.8 \times 1=9.8 মিটার

উত্তর

টাওয়ারের উচ্চতা, H=50H=50 ফুট অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=32g=32 ফুট/ সে. ইমনের ফেলে দেয়া টেনিস বলটি 8 ফুট নিচে নামার পর বেগ vv হলে, v2=u2+2.g.8v^2=u^2+2 . g .8 ⇒v2=0+16×32\Rightarrow v^2=0+16 \times 32 ⇒v2=512\Rightarrow v^2=512 ∴v=22.63\therefore v=22.63 ফুট/সে.2 ধরি, বল দুটি tt সময়ে ভূমিতে পতিত হয়। ১ম বলটি (50−8)(50-8) ফুট বা 42 ফুট দূরত্ব নামার জন্য প্রয়োজনীয় সময় tt এবং আদিবেগ vv ∴42=vt+12gt2\therefore 42=v t+\frac{1}{2} g t^2 ⇒42=22.63×t+12×32×t2\Rightarrow 42=22.63 \times t+\frac{1}{2} \times 32 \times t^2 ⇒16t2+22.63t−42=0\Rightarrow 16 t^2+22.63 t-42=0 ⇒t=−22.63±(22.63)2−4.16(−42)2.16\Rightarrow t=\frac{-22.63 \pm \sqrt{(22.63)^2-4.16(-42)}}{2.16} ⇒t=1.06,−2.47\Rightarrow t=1.06,-2.47 [যা গ্রহণয়াগ্য নয়] ২য় বলটি অর্থাৎ সুমনের ফেলে দেয়া বলটি (50−y)(50-y) ফুট নামার ক্ষেত্রে আদিবেগ 0 এবং সময় t. ∴50−y=0+12gt2\therefore 50-y=0+\frac{1}{2} g t^2 ⇒50−y=12gt2\Rightarrow 50-y=\frac{1}{2} g t^2 ⇒50−y=12×32×(1.06)2\Rightarrow 50-y=\frac{1}{2} \times 32 \times(1.06)^2 ⇒50−y=17.98\Rightarrow 50-y=17.98 ∴y=32.02\therefore y=32.02 ∴\therefore সুমন 32.02 ফুট উঁচু থেকে বলটি ফেলেছিল।

উত্তর

এখানে, টাওয়ারের উচ্চতা, h=50h=50 ফুট আদিবেগ, u=60u=60 ফুট/সে. নিক্ষেপণ কোণ, α=30∘\alpha=30^{\circ} অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=32g=32 ফুট/সে. মনে করি, পতনকাল tt সে. তাহলে, h=−utsin⁡α+12gt2h=-u t \sin \alpha+\frac{1}{2} g t^2 ⇒50=−60×t×sin⁡30∘+12×32×t2\Rightarrow 50=-60 \times t \times \sin 30^{\circ}+\frac{1}{2} \times 32 \times t^2 ⇒50=−60t×12+16t2\Rightarrow 50=-60 t \times \frac{1}{2}+16 t^2 ⇒16t2−30t−50=0\Rightarrow 16 t^2-30 t-50=0 ⇒8t2−15t−25=0\Rightarrow 8 t^2-15 t-25=0 ⇒t=−(−15)±(−15)2−4.8.(−25)2×8\Rightarrow t=\frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2-4.8 .(-25)}}{2 \times 8} ∴t=2.94,−1.06\therefore t=2.94,-1.06 [যা গ্রহনযোগ্য নয়] ∴\therefore বলটি টাওয়ার হতে যে বিন্দুতে আঘাত করবে তার দূরত্ব =utcos⁡α=u t \cos \alpha =60×cos⁡30∘×2.94=60 \times \cos 30^{\circ} \times 2.94 =152.77=152.77 ফুট (প্রায়) ∴\therefore বলটি টাওয়ারের পাদবিন্দু হতে 152.77 ফুট দূরে ভূমিকে আঘাত করবে।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন