প্রমাণ কর যে, [গণিত] .
উত্তর: ধরি, কণাটি O বিন্দু হতে f1 সুষম ত্বরণে t1 সময় পর A বিন্দুতে পৌঁছে। এরপর A বিন্দু হতে B বিন্দুতে 2 সুষম মন্দনে t2 সময় পর থামে। [চিত্র] মোট সময়, [গণিত] সুতরাং মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব, [গণিত] সুষম ত্বরণের ক্ষেত্রে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুষম মন্দনের ক্ষেত্রে, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] আবার, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণ (i)-এ v = [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] . (প্রমাণিত)f
HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, .
উদ্দীপক
উদ্দীপক-১ : এ্রকটি বস্তুকণা স্থিরাবস্থা থেকে একটি সরলরেখা বরাবর যাত্রা করে প্রথমে f সুষম ত্বরনে এবং পরে f2 সুষম মন্দনে চলে। t সময় যাত্রা করে কণাটি s দূরত্ব গিয়ে থামে।
উদ্দীপক-২ : কোনো অনুভূমিক তলের উপরস্থ একটি বিন্দু হতে একটি কণা u বেগে এবং a(কোনে প্রক্ষিপ্ত হলো। তার পাল্লা R. এবং লব্ধি বৃহত্তম উচ্চতা H.
Jessore · 2022
উত্তর
এখানে, সর্বোচ্চ উচ্চতা, অভিকর্ষজ তরণ,
ধরি, নিক্ষেপণ বেগ
আমরা জানি, খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা,
বা,
নির্ণেয় বেগ (প্রায়)।
উত্তর
ধরি, কণাটি O বিন্দু হতে f1 সুষম ত্বরণে t1 সময় পর A বিন্দুতে পৌঁছে। এরপর A বিন্দু হতে B বিন্দুতে 2 সুষম মন্দনে t2 সময় পর থামে।
মোট সময়,
সুতরাং মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব,
সুষম ত্বরণের ক্ষেত্রে,
বা,
বা,
সুষম মন্দনের ক্ষেত্রে,
বা,
সুতরাং,
আবার,
এবং
বা,
সমীকরণ (i)-এ v = বসিয়ে পাই,
. (প্রমাণিত)f
মোট সময়,
সুতরাং মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব,
সুষম ত্বরণের ক্ষেত্রে,
বা,
বা,
সুষম মন্দনের ক্ষেত্রে,
বা,
সুতরাং,
আবার,
এবং
বা,
সমীকরণ (i)-এ v = বসিয়ে পাই,
. (প্রমাণিত)fউত্তর
এখানে, প্রক্ষিপ্ত বস্তুর আদিবেগ এবং প্রক্ষেপণ কোণ , বৃহত্তম উচ্চতা এবং পাল্লা
আমরা জানি, কোনো বিন্দু হতে আদিবেগ কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা,
এবং অনুভূমিক পাল্লা,
বা,
বা, |বর্গ করে|
বা,
বা,
বা,
বা,
বা, দ্বারা গুণ করে]
Q. (প্রমাণিত)
আমরা জানি, কোনো বিন্দু হতে আদিবেগ কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা,
এবং অনুভূমিক পাল্লা,
বা,
বা, |বর্গ করে|
বা,
বা,
বা,
বা,
বা, দ্বারা গুণ করে]
Q. (প্রমাণিত)