Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা R হলে, দেখাও যে, R(p + q) = p 2 + pq + q2.

উত্তর: [চিত্র] উদ্দীপকের তথ্যনুসারে চিত্র অঙ্কন করে পাই, ধরি, প্রক্ষেপকের নিক্ষেপণ কোণ = [গণিত] এবং অনুভূমিক পাল্লা [গণিত] এখন, [গণিত] ব্যবহার করে পাই, [গণিত] (1)নং কে (২) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব বস্তুটির অনুভূমিক পাল্লা [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা R হলে, দেখাও যে, R(p …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : আনুভূমিকের সাথে α\alpha কোনে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু নিক্ষেপণ বিন্দু হতে যথাক্রমে q ও p দূরত্বে অবস্থিত p ও q উচ্চতাবিশিষ্ট দুইটি দেয়াল কোনো রকমে অতিক্রম করে। দৃশ্যকল্প-২ question image AB=1mADCD=1nAD\mathrm{AB}=\frac{1}{m} \mathrm{AD} \quad \mathrm{CD}=\frac{1}{n} \mathrm{AD}

Sylhet · 2019

উত্তর

question image মনে করি, সমান বেগদ্বয় u এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ α\alpha। বেগদ্বয়ের লব্ধি w\mathrm{w} যদি একটি বেগের সাথে θ\theta কোণ উৎপন্ন করে, tan⁡θ=usin⁡αu+ucos⁡α\tan \theta=\frac{u \sin \alpha}{u+u \cos \alpha} =sin⁡(2×α2)1+cos⁡(2×α2)=\frac{\sin \left(2 \times \frac{\alpha}{2}\right)}{1+\cos \left(2 \times \frac{\alpha}{2}\right)} =2sin⁡α2cos⁡α22cos⁡2α2=\frac{2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}}{2 \cos^{2} \frac{\alpha}{2}} =sin⁡α2cos⁡α2=tan⁡α2=\frac{\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos^{\frac{\alpha}{2}}}=\tan \frac{\alpha}{2} ∴θ=α2\therefore \theta=\frac{\alpha}{2} অতএব, লব্ধি বেগদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণকে সমান দুইভারে বিভক্ত করে। (দেখানো হলো)

উত্তর

question image উদ্দীপকের তথ্যনুসারে চিত্র অঙ্কন করে পাই, ধরি, প্রক্ষেপকের নিক্ষেপণ কোণ = α\alpha এবং অনুভূমিক পাল্লা =R=\mathrm{R} এখন, q=ptan⁡α(1−pR)\mathrm{q}=\mathrm{p} \tan \alpha\left(1-\frac{p}{R}\right) ব্যবহার করে পাই, q=ptan⁡α(1−PR)……(1)\mathrm{q}=\mathrm{p} \tan \alpha\left(1-\frac{P}{R}\right) \ldots\ldots (1) p=qtan⁡α(1−qR)……(2)\mathrm{p}=\mathrm{q} \tan \alpha\left(1-\frac{q}{R}\right) \ldots\ldots (2) (1)নং কে (২) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, qp=pq1−pR1−qR\frac{q}{p}=\frac{p}{q} \frac{1-\frac{p}{R}}{1-\frac{q}{R}} বা, q2p2=R−pR−q\frac{q^{2}}{p^{2}}=\frac{R-p}{R-q} বা, P2R−P3=q2R−q3\mathrm{P}^{2} \mathrm{R}-\mathrm{P}^{3}=\mathrm{q}^{2} \mathrm{R}-\mathrm{q}^{3} বা, R(p2−q2)=p3−q3R\left(p^{2}-q^{2}\right)=p^{3}-q^{3} বা, R=p3−q3p2−q2=(p−q)(p2+pq+q2)(p+q)(p−q)\mathrm{R}=\frac{p^{3}-q^{3}}{p^{2}-q^{2}}=\frac{(p-q)\left(p^{2}+p q+q^{2}\right)}{(p+q)(p-q)} বা, R=p2+pq+q2p+q\mathrm{R}=\frac{p^{2}+p q+q^{2}}{p+q} বা, R(p+q)=p2+pq+q2R(p+q)=p^{2}+p q+q^{2} অতএব বস্তুটির অনুভূমিক পাল্লা R(p+q)=p2+pq+q2\mathrm{R}(\mathrm{p}+\mathrm{q})=\mathrm{p}^{2}+\mathrm{pq}+\mathrm{q}^{2} (দেখানো হলো)

উত্তর

মনে করি, স্টেশন দুইটির দূরত্ব = d, ধরি, রেলগাড়ি dm\frac{d}{m} অংশ ff ত্বরণে t1\mathrm{t}_{1} সে. চলে, ভেখানে লেষ বেগ v হয়। ∴v=ft1\therefore \mathrm{v}=\mathrm{ft}_{1} ∣←……d……→∣dmbd−(dm+dn)cdnD\frac{|\leftarrow \ldots \ldots d\ldots \ldots \rightarrow |}{\quad \frac{d}{m} \quad b \quad d - (\frac{d}{m}+\frac{d}{n})c\frac{d}{n}\quad D} বা, t1=vf\mathrm{t}_{1}=\frac{v}{f} এবং dm=12ft12=12vt1…(1)\frac{d}{m}=\frac{1}{2} \mathrm{ft}_{1}^{2}=\frac{1}{2} \mathrm{vt}_{1} \ldots (1) ধরি, v\mathrm{v} গতিবেগে রেলগাড়িটি d−(dm+dn)\mathrm{d}-\left(\frac{d}{m}+\frac{d}{n}\right) অংশ t2\mathrm{t}_{2} সেকেন্ডে চলে ∴d−(dm+dn)=vt2\therefore \mathrm{d}-\left(\frac{d}{m}+\frac{d}{n}\right)=\mathrm{vt}_{2} শেষ dn\frac{d}{n} অংশ পথের জন্য গাড়িটি f1\mathrm{f}_{1} সমমন্দনে t3\mathrm{t}_{3} সেকেন্ড ধরে চলে। ∴0=v−f1t3\therefore 0=\mathrm{v}-\mathrm{f}_{1} \mathrm{t}_{3} বা, t3=vf1\mathrm{t}_{3}=\frac{v}{f_{1}} এবং dn=vt3−12f1t32=vt3−12vt3\frac{d}{n}=\mathrm{vt}_{3}-\frac{1}{2} \mathrm{f}_{1} \mathrm{t}_{3}{ }^{2}=\mathrm{vt}_{3}-\frac{1}{2} \mathrm{vt}_{3} =12vt3=\frac{1}{2} \mathrm{vt}_{3} গড় বেগ =dm+d−(dm+dn)+dnt1+t2+t3=\frac{\frac{d}{m}+d-\left(\frac{d}{m}+\frac{d}{n}\right)+\frac{d}{n}}{t_{1}+t_{2}+t_{3}} =d2dmv+(d−dm−dn)v+2dnv=\frac{d}{\frac{2 d}{m v}+\frac{\left(d-\frac{d}{m}-\frac{d}{n}\right)}{v}+\frac{2 d}{n v}} =vdd{2m+1−1m−1n+2n)=v1+1m+1n=\frac{v d}{d\left\{\frac{2}{m}+1-\frac{1}{m}-\frac{1}{n}+\frac{2}{n}\right)}=\frac{v}{1+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}} ∴ গড়বেগ  সর্বোচ্চ বেগ =v1+1m+1nv=11+1m+1n\therefore \frac{\text{ গড়বেগ }}{\text{ সর্বোচ্চ বেগ }}=\frac{\frac{v}{1+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}}{v}=\frac{1}{1+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}} ∴\therefore গড়বেগ : সর্বোচ্চ বেগ =1:(1+1m+1n)=1:\left(1+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right) (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা R হলে, দেখাও যে, R(p … | Prosthuti