একটি নৌকা 10 কি. মি. বেগে চলে ঘণ্টায় 6 কি. মি. বেগে প্রবাহিত 500 মিটার চওড়া একটি নদী পাড়ি দিতে চায়। নৌকাটির ন্যূনতম পথে নদীটি পাড়ি দিতে কত সময় লাগবে?
উত্তর: চিত্রে নদীর প্রস্থ OA = 500 মি. = 0.5 কি. মি.। মনে করি, নৌকাটি ০ বিন্দু হতে OB দ্বারা সূচিত বেগে যাত্রা করে এবং স্রোতের বেগ OC দ্বারা সূচিত। নৌকাটি নূন্যতম পথ পাড়ি দিলে তার লব্ধি বেগ OA বরাবর ক্রিয়াশীল এবং OBDC সামান্তরিকের কর্ণ দ্বারা সূচিত এখন, [গণিত] বা, [গণিত] কি.মি. [বর্গমূল করে] তাহলে, ন্যূনতম পথ পাড়ি দিতে সময় লাগবে [গণিত] ঘণ্টা (Ans.)
HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল
একটি নৌকা 10 কি. মি. বেগে চলে ঘণ্টায় 6 কি. মি. বেগে প্রবাহিত 500 মি…
উদ্দীপক
করিম O বিন্দু হতে অনুভূমির সাথে 45° কোণে বন্দুকের গুলি করল। রহিম একই সময়ে স্থিরাবস্থা O হতে দৌড়ে 20 সেকেন্ডে 200 মিটার দূরে অবস্থিত একটি খাড়া দেয়ালের পাদদেশ B বিন্দুতে থামে। রহিম যাত্রা পথের OA অংশ a সমত্বরণে এবং AB অংশ ৮ সমমন্দনে যায়। অপরদিকে গুলিটি দেয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গেল এবং দেয়ালের অপর পার্শ্বে y দূরত্বে C বিন্দুতে পড়ল। (এখানে দেয়ালের পুরুত্ব অগ্রাহ্য করা হয়েছে)
Comilla · 2017
উত্তর
চিত্রে নদীর প্রস্থ OA = 500 মি. = 0.5 কি. মি.। মনে করি, নৌকাটি ০ বিন্দু হতে OB দ্বারা সূচিত বেগে যাত্রা করে এবং স্রোতের বেগ OC দ্বারা সূচিত। নৌকাটি নূন্যতম পথ পাড়ি দিলে তার লব্ধি বেগ OA বরাবর ক্রিয়াশীল এবং OBDC সামান্তরিকের কর্ণ দ্বারা সূচিত
এখন,
বা,
কি.মি. [বর্গমূল করে]
তাহলে, ন্যূনতম পথ পাড়ি দিতে সময় লাগবে ঘণ্টা (Ans.)
উত্তর
মনে করি, প্রথমাংশে রহিম ০ থেকে দৌড়ে a সমত্বরণে t1 সময়ে s1 দূরত্ব অতিক্রম করে। A অবস্থানে তার বেগ = v । তারপর A থেকে b সমমন্দনে t2 সময়ে s2 দূরত্ব অতিক্রম করে B বিন্দুতে থামে।
এখানে,
s1 +
অংশে,
AB অংশে,
বা,
আবার, v = u + ft সূত্র প্রয়োগ করে পাই,
এখন, বা,
(প্রমাণিত)
উত্তর
মনে করি, O বিন্দুতে একটি বস্তু ভূমির সাথে কোণে নিক্ষেপ করলে তা B বিন্দুতে অবস্থিত দেয়ালকে অতিক্রম করে C বিন্দুতে পতিত হয়। এখানে, মিটার ও মিটার। আনুভূমিক পাল্লা,
দেয়ালের উচ্চতা h হলে,
(প্রমাণিত)