সচরাচর সংকেতমালায় প্রমাণ কর যে, v = u + ft.
উত্তর: ধরি, কোন সরলরেখা বরাবর সমত্বরণে চলন্ত একটি কণার সমত্বরণ f এবং t সময় পরে বেগ v. [গণিত] বা, [গণিত] [t-এর সাপেক্ষে যোগজীকরণ করে] ∴v = f t + c [গণিত] . (i) [যেখানে c যোগজীকরণ ধ্রুবক] আদি অবস্থায় 1 = 0, v = u (i) নং হতে, u=0+c ∴ c = u (i) নং সমীকরণে এর মান বসিয়ে, v = ft+u ∴ v = u + f t (প্রমাণিত)
HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল
সচরাচর সংকেতমালায় প্রমাণ কর যে, v = u + ft.
Dhaka · 2017
উত্তর
ধরি, কোন সরলরেখা বরাবর সমত্বরণে চলন্ত একটি কণার সমত্বরণ f এবং t সময় পরে বেগ v.
বা, [t-এর সাপেক্ষে যোগজীকরণ করে]
∴v = f t + c যেখানে c যোগজীকরণ ধ্রুবক]
আদি অবস্থায় 1 = 0, v = u
(i) নং হতে, u=0+c
∴ c = u
(i) নং সমীকরণে এর মান বসিয়ে, v = ft+u
∴ v = u + f t (প্রমাণিত)
উত্তর
মনে করি, ট্রেনটির সর্বাধিক বেগ = v একক
ধরি, t1 ও t2 মিনিট ধরে যথাক্রমে সমত্বরণে ও সমমন্দনে চলে
এবং s1 এবং s2 দূরত্ব অতিক্রম করে।
তাহলে, S1 + এবং t1 + মিনিট।
∴ গড়বেগ বা,
বা, '
বা, বা,
আবার, v = u + ft সূত্র ব্যবহার করে
বা,
বা,
বা,
(প্রমাণিত)
উত্তর
মনে করি, দুইটি রেলগাড়ি A স্টেশন ও B স্টেশন এর বিপরীত দিক হতে u1 ও u2 গতিবেগে অগ্রসর হওয়ার সময় x দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পায়। সংঘর্ষ এড়ানোর জন্য রেলগাড়ি দুইটি সর্বোচ্চ মন্দন যথাক্রমে a1 ও a2 প্রয়োগ করে x1 ও x2 দূরত্ব অতিক্রম করে থেমে যায়।
∴ 0 = u12 - 2a1x1
বা,
বা,
এবং,
বা,
বা,
কোনো রকমে সংঘর্ষ এড়ানোর জন্য
বা,
বা,
(দেখানো হলো)
[বি. দ্র. প্রশ্নে ≤ 2a1a2 এর পরিবর্তে ≤ 2a1a2x হবে]