Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গোলকটির ওজন [গণিত] হলে দেখাও যে, সুতাটির [গণিত]

উত্তর: [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট [গণিত] ওজনের গোলকটি একটি উল্লম্ব দেওয়ালের [গণিত] বিন্দুতে স্পর্শ করে। [গণিত] দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট সুতার [গণিত] প্রান্ত গোলকের ওপর এবং [গণিত] প্রান্ত দেওয়ালে আটকানো আছে। গোলকের ওজন [গণিত] যা [গণিত] বরাবর ক্রিয়াশীল। দেওয়ালের প্রতিক্রিয়া বল [গণিত] বরাবর ক্রিয়াশীল। ধরি, সুতরাং টান [গণিত] বরাবর ক্রিয়াশীল। [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে। লামির উপপাদ্য অনুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতার টান [গণিত] , (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

গোলকটির ওজন হলে দেখাও যে, সুতাটির

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: PP ও QQ মানের দুইটি সমান্তরাল বল একটি অনড় বস্তুর উপর দুইটি ভিন্ন বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। PP এর ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়াবিন্দুকে QQ এর দিকে ′b′'b^{\prime} দূরত্বে সরানো হলো। দৃশ্যকল্প-২: দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি সুতার একপ্রান্ত কোন খাড়া দেওয়ালে আটকানো আছে এবং তার অপর প্রান্ত aa ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি সুষম গোলকের উপরস্থ কোন বিন্দুতে সংযুক্ত আছে।

ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025

উত্তর

মনে করি, OO বিন্দু হতে OLOL ও OMOM বরাবর যথাক্রমে 4Pvও4Pv ও3Pবলদ্বয়ক্রিয়াকরেএবংএদেরলব্ধিবলদ্বয় ক্রিয়া করে এবং এদের লব্ধিSPv যা ONON বরাবর ক্রিয়া করে। OO বিন্দু থেকে LMLM ছেদকের উপর OLOL লম্ব আঁকি। OLOL বরাবর 4P4P ও 3P3P বলদ্যের লম্বাংশের বীজগাণিতিক যোগফল ঐ দিকে লब্ধির লম্বাংশের সমান হলে OL বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, 4Pcos⁡∠GOL+3Pcos⁡∠SOL=5Pcos⁡∠TOL4 \mathrm{P} \cos \angle \mathrm{GOL}+3 \mathrm{P} \cos \angle \mathrm{SOL}=5 \mathrm{P} \cos \angle \mathrm{TOL} বা, 4OLOL+3OLOM=5OLON4 \frac{\mathrm{OL}}{\mathrm{OL}}+3 \frac{\mathrm{OL}}{\mathrm{OM}}=\frac{5 \mathrm{OL}}{\mathrm{ON}} ∴4OL+3OM=5ON\therefore \quad \frac{4}{\mathrm{OL}}+\frac{3}{\mathrm{OM}}=\frac{5}{\mathrm{ON}} ( দেখানো হলো)

উত্তর

উদ্দীপক-২ হতে পাই, মনে করি, F1\mathrm{F}_1 ও F2\mathrm{F}_2 মানের দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলদ্বয় যথাক্রমে AA ও BB বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। 'বলদ্বয়ের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ∴F1⋅AC=F2⋅BC\therefore \quad \mathrm{F}_1 \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{F}_2 \cdot \mathrm{BC} বা, F1⋅AC=F2(AB−AC)\mathrm{F}_1 \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{F}_2(\mathrm{AB}-\mathrm{AC}) বা, F1 F2=AB−ACAC\frac{\mathrm{F}_1}{\mathrm{~F}_2}=\frac{\mathrm{AB}-\mathrm{AC}}{\mathrm{AC}} বা, F1+F2 F2=AB−AC+ACAC\frac{\mathrm{F}_1+\mathrm{F}_2}{\mathrm{~F}_2}=\frac{\mathrm{AB}-\mathrm{AC}+\mathrm{AC}}{\mathrm{AC}} [যোজন করে] বা, F1+F2F2=ABAC∴AC=F2F1+F2⋅AB\frac{F_1+F_2}{F_2}=\frac{A B}{A C} \quad \therefore A C=\frac{F_2}{F_1+F_2} \cdot A B দূরত্বে , মনে করি, F1F_1 এর ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়াবিন্দুকে dd ∴F1⋅A′D=F2⋅BD\therefore \quad F_1 \cdot A^{\prime} D=F_2 \cdot B D বা, F1(AA′+AD)=F2(AB−AD)F_1\left(A A^{\prime}+A D\right)=F_2(A B-A D) বা, F1⋅AA′+F1⋅AD=F2⋅AB−F2⋅AD\mathrm{F}_1 \cdot \mathrm{AA}^{\prime}+\mathrm{F}_1 \cdot \mathrm{AD}=\mathrm{F}_2 \cdot \mathrm{AB}-\mathrm{F}_2 \cdot \mathrm{AD} বা, F1 d+F1⋅AD=F2⋅AB−F2⋅AD2\mathrm{F}_1 \mathrm{~d}+\mathrm{F}_1 \cdot \mathbf{A D}=\mathrm{F}_2 \cdot \mathrm{AB}-\mathrm{F}_2 \cdot \mathrm{AD}^2 বা, (F1+F2)AD=F2⋅AB−F1d\left(F_1+F_2\right) A D=F_2 \cdot A B-F_1 d ∴AD=F2⋅AB−F1dF1+F2\therefore \quad A D=\frac{F_2 \cdot A B-F_1 d}{F_1+F_2} এখন, লব্ধির সরণ CD=AC−AD\mathrm{CD}=\mathrm{AC}-\mathrm{AD} =F2⋅ABF1+F2−F2⋅AB−F1dF1+F2[(i)=\frac{F_2 \cdot A B}{F_1+F_2}-\frac{F_2 \cdot A B-F_1 d}{F_1+F_2}[(i) ও (ii)(ii) নং হতে পাই]] =F2⋅ABF1+F2−F2⋅ABF1+F2+F1dF1+F2∴CD=F1dF1+F2\begin{aligned} & =\frac{F_2 \cdot A B}{F_1+F_2}-\frac{F_2 \cdot A B}{F_1+F_2}+\frac{F_1 d}{F_1+F_2} \\ \therefore \quad & C D=\frac{F_1 d}{F_1+F_2}\end{aligned} অর্ধাৎ বলদ্বয়ের লব্ধি F1dF1+F2\frac{F_1 d}{F_1+F_2} দূরত্বে সরে যায়। (দেখানো হলো) [ বি.দ্র: F1, F2\mathrm{F}_1, \mathrm{~F}_2 ও dd এর পরিবর্তে যথাক্রমে P,Q\mathrm{P}, \mathrm{Q} ও bb হবে]

উত্তর

OO কেন্দ্রবিশিষ্ট WW ওজনের গোলকটি একটি উল্লম্ব দেওয়ালের BB বিন্দুতে স্পর্শ করে। AC=।AC = । দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট সুতার CC প্রান্ত গোলকের ওপর এবং AA প্রান্ত দেওয়ালে আটকানো আছে। গোলকের ওজন WW যা ODOD বরাবর ক্রিয়াশীল। দেওয়ালের প্রতিক্রিয়া বল R,BOR, BO বরাবর ক্রিয়াশীল। ধরি, সুতরাং টান T,CAT, CA বরাবর ক্রিয়াশীল। OO বিন্দুতে T,R,WT, R, W বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে। লামির উপপাদ্য অনুসারে, Wsin⁡R∧T=Rsin⁡T∧W=Tsin⁡W∧R∴Wsin⁡(180∘−∠AOB)=Tsin⁡90∘\begin{aligned} & \frac{W}{\sin R^{\wedge} T}=\frac{R}{\sin T^{\wedge} W}=\frac{T}{\sin W^{\wedge} R} \\ \therefore & \frac{W}{\sin \left(180^{\circ}-\angle A O B\right)}=\frac{T}{\sin 90^{\circ}}\end{aligned} বা, Wsin⁡∠AOB=T\frac{W}{\sin \angle A O B}=T বা, T=WABOA=W⋅OAABT=\frac{W}{\frac{A B}{O A}}=\frac{W \cdot O A}{A B} বা, T=W(a+l)OA2−OB2=W(a+l)(a+l)2−a2=W(a+l)a2+2al+l2−a2T=\frac{W(a+l)}{\sqrt{O A^2-O B^2}}=\frac{W(a+l)}{\sqrt{(a+l)^2-a^2}}=\frac{W(a+l)}{\sqrt{a^2+2 a l+l^2-a^2}} ∴T=W(a+l)l2+2al\therefore \quad \mathrm{T}=\frac{\mathrm{W}(\mathrm{a}+l)}{\sqrt{l^2+2 \mathrm{a} l}} ∴\therefore সুতার টান =W(a+l)l2+2al=\frac{\mathrm{W}(\mathrm{a}+l)}{\sqrt{l^2+2 \mathrm{a} l}}, (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন