Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ এর বল দুইটিকে [গণিত] পরিমাণ বৃদ্ধি করলে, দেখাও যে, এদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু পূর্বের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু হতে [গণিত] দূরত্বে সরে যাবে।

উত্তর: A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ง [গণিত] বলের লব্ধি [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ও [গণিত] উভয় বলের মান a পরিমাণ বল বৃদ্ধির ফলে লব্ধি D বিন্দুতে ক্রিয়ারত। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] লব্ধির সরণ, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ এর বল দুইটিকে পরিমাণ বৃদ্ধি করলে, দেখাও যে, এদের লব্ধির …

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুইটি বল P ও Q এর লব্ধি R, Q এর দিক বরাবর R এর লম্বাংশ 3Q4\frac{3 Q}{4}. উদ্দীপক-২: দুইটি অসমান অসদৃশ সমান্তরাল বল SS ও T(S>T)T (S > T) কোনো জড়বস্তুর উপর d দূরত্বে অবস্থিত দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ক্রিয়ারত।

সিলেট এমসি কলেজ · 2025

উত্তর

ধরি, P ও 2P\sqrt{2} \mathrm{P} বল দুইটির অন্তর্গত কোণ =θ=\theta এবং P ও 2P\sqrt{2} \mathrm{P} বলের লব্ধি, R=2P\mathrm{R}=2 \mathrm{P}. ∴R2=P2+(2P)2+2⋅P2Pcos⁡θ\therefore R^2=P^2+(\sqrt{2} P)^2+2 \cdot P \sqrt{2} P \cos \theta (2p)2=p2+(2p)2+2(p)(2p)cos⁡θ(2 p)^2=p^2+(\sqrt{2} p)^2+2(p)(\sqrt{2} p) \cos \theta বা, 4p2=p2+2p2+22p2cos⁡θ4 p^2=p^2+2 p^2+2 \sqrt{2} p^2 \cos \theta বা, 4p2=3p2+22p2cos⁡θ4 p^2=3 p^2+2 \sqrt{2} p^2 \cos \theta বা, 4p2−3p2=22p2cos⁡θ4 p^2-3 p^2=2 \sqrt{2} p^2 \cos \theta বা, p2=22p2cos⁡θp^2=2 \sqrt{2} p^2 \cos \theta বা, p2=22p2cos⁡θp^2=2 \sqrt{2} p^2 \cos \theta বা, 122=cos⁡θ\frac{1}{2 \sqrt{2}}=\cos \theta বা, cos⁡θ=122\cos \theta=\frac{1}{2 \sqrt{2}} বা, θ=cos⁡−1(122)=69.295∘\theta=\cos^{-1}\left(\frac{1}{2 \sqrt{2}}\right)=69.295^{\circ} নির্ণেয় কোণ : 69.295∘69.295^{\circ}.

উত্তর

question image মনে করি, OABCOABC সামান্তরিকের O বিন্দুতে OA বরাবর Q মানের বল, OC বরাবর P মানের বল পরস্পর α\alpha কোণে ক্রিয়ারত এবং তাদের লব্ধি R, Q এর সাথে θ\theta কোণে OB বরাবর ক্রিয়ারত। Q এর দিক বরাবর R এর লম্বাংশ =3Q4=\frac{3 Q}{4} ∴Rcos⁡θ=3Q4\therefore \quad R \cos \theta=\frac{3 Q}{4} …..(1)\ldots.. (1) তাহলে, Q এর দিক বরাবর বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে, Rcos⁡θ=Qcos⁡0∘+Pcos⁡α\mathrm{R} \cos \theta=\mathrm{Q} \cos 0^{\circ}+\mathrm{P} \cos \alpha বা, 3Q4=Q+Pcos⁡α\frac{3 Q}{4}=Q+P \cos \alpha বা, Pcos⁡α=3Q4−Q=3Q−4Q4=−Q4P \cos \alpha=\frac{3 Q}{4}-Q=\frac{3 Q-4 Q}{4}=\frac{-Q}{4} …...(2)\ldots... (2) লব্ধি R2=P2+Q2+2PQcos⁡α\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+2 \mathrm{PQ} \cos \alpha বা, R2=P2+Q2+2Q(Pcos⁡α)R^2=P^2+Q^2+2 Q(P \cos \alpha) বা, R2=P2+Q2+2Q(−Q4)R^2=P^2+Q^2+2 Q\left(-\frac{Q}{4}\right) [(2) নং হতে] বা, R2=P2+Q2−2Q24=P2+Q22=2P2+Q22\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2-\frac{2 \mathrm{Q}^2}{4}=\mathrm{P}^2+\frac{\mathrm{Q}^2}{2}=\frac{2 \mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2}{2} ∴R=2P2+Q22\therefore \quad \mathrm{R}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2}{2}} …….(3)\ldots\ldots. (3) এখন, (i)নং কে বর্গ করে পাই, R2cos⁡2θ=9Q216\mathrm{R}^2 \cos^2 \theta=\frac{9 Q^2}{16} বা, cos⁡2θ=9Q216R2=9Q216R2\cos^2 \theta =\frac{9 Q^2}{16 R^2}=\frac{9 Q^2}{16 R^2} =9Q216×22P2+Q2=9Q216P2+8Q2=\frac{9 Q^2}{16} \times \frac{2}{2 P^2+Q^2}=\frac{9 Q^2}{16 P^2+8 Q^2} [(3) হতে] …..(4)\ldots.. (4) বা, 1−sin⁡2θ=9Q216P2+8Q21-\sin^2 \theta=\frac{9 Q^2}{16 P^2+8 Q^2} বা, sin⁡2θ=1−9Q216P2+8Q2=16P2−Q216P2+8Q2\sin^2 \theta=1-\frac{9 Q^2}{16 P^2+8 Q^2}=\frac{16 P^2-Q^2}{16 P^2+8 Q^2}
……(5)(5)\ldots\ldots (5) (5)
নং কে (4)নং দ্বারা ভাগ করে পাই, sin⁡2θcos⁡2θ=16P2−Q216P2+8Q2×16P2+8Q29Q2\frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}=\frac{16 \mathrm{P}^2-\mathrm{Q}^2}{16 \mathrm{P}^2+8 \mathrm{Q}^2} \times \frac{16 \mathrm{P}^2+8 \mathrm{Q}^2}{9 \mathrm{Q}^2} বা, tan⁡2θ=16P2−Q29Q2\tan^2 \theta=\frac{16 \mathrm{P}^2-\mathrm{Q}^2}{9 \mathrm{Q}^2} বা, tan⁡θ=16P2−Q23Q\tan \theta=\frac{\sqrt{16 \mathrm{P}^2-\mathrm{Q}^2}}{3 \mathrm{Q}} ∴Q=tan⁡−1(16P2−Q23Q)\therefore Q=\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{16 P^2-Q^2}}{3 Q}\right) ∴\therefore লব্ধি R এর মান 2P2+Q22\sqrt{\frac{2 \mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2}{2}} এবং দিক tan⁡−116P2−Q23Q\tan^{-1} \frac{\sqrt{16 \mathrm{P}^2-\mathrm{Q}^2}}{3 \mathrm{Q}}. (দেখানো হলো)

উত্তর

A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ง QQ বলের লব্ধি CC বিন্দুতে, ∴P.AC=Q⋅BC\therefore P. \mathrm{AC}=\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BC} বা, BCAC=PQ\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}} বা, BC−ACAC=P−QQ\frac{B C-A C}{A C}=\frac{P-Q}{Q} [বিয়োজন করে] বা, ABAC=P−QQ[∵BC−AC=AB]\frac{A B}{A C}=\frac{P-Q}{Q}[\because B C-A C=A B] বা, AC=Q⋅ABP−QA C=\frac{Q \cdot A B}{P-Q} PP ও QQ উভয় বলের মান a পরিমাণ বল বৃদ্ধির ফলে লব্ধি D বিন্দুতে ক্রিয়ারত। ∴(P+a)⋅AD=(Q+a)⋅BD\therefore (P+a) \cdot A D=(Q+a) \cdot B D বা, BDAD=P+aQ+a\frac{B D}{A D}=\frac{P+a}{Q+a} বা, BDAD−AD=P+a−Q−aQ+a\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}-\mathrm{AD}=\frac{\mathrm{P}+\mathrm{a}-\mathrm{Q}-\mathrm{a}}{\mathrm{Q}+\mathrm{a}} [বিয়োজন করে] বা, ABAD=P−QQ+a[∵BD−AD=AB]\frac{A B}{A D}=\frac{P-Q}{Q+a}[\because B D-A D=A B] বা, AD=(Q+a)⋅ABP−Q\mathrm{AD}=\frac{(\mathrm{Q}+\mathrm{a}) \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}} লব্ধির সরণ, CD=AD−AC\mathrm{CD} =\mathrm{AD}-\mathrm{AC} =(Q+a)⋅ABP−Q−Q⋅ABP−Q=\frac{(\mathrm{Q}+\mathrm{a}) \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}}-\frac{\mathrm{Q} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}} =Q⋅AB+a⋅AB−Q⋅ABP−Q=\frac{\mathrm{Q} \cdot \mathrm{AB}+\mathrm{a} \cdot \mathrm{AB}-\mathrm{Q} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}} ∴CD=aP−(QAB⋅\therefore \quad \mathrm{CD}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{P}-(\mathrm{Q}} \mathrm{AB} \cdot (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন