Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ বাসটি যদি তার গতিপথের ১ম অংশ [গণিত] সমত্বরণে এবং ২য় অংশ [গণিত] সমমন্দনে চলে তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] স্থান দুইটির মধ্যবর্তী মোট দূরত্ব [গণিত] ধরি, ১ম অংশের জন্য দূরত্ব [গণিত] , সময় [গণিত] , সমত্বরণ [গণিত] এবং ২য় অংশের জন্য দূরত্ব [গণিত] , সময় [গণিত] , সমমন্দন [গণিত] সময়, [গণিত] . সমত্বরণের ক্ষেত্রে : [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] (2) সমমন্দনের ক্ষেত্রে : [গণিত] বা, [গণিত] . (3) এবং [গণিত] ... (4) সমীকরণ (1) ও (3) যোগ করে পাই, [গণিত] ... (5) আবার, সমীকরণ (2) ও (4) যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (6) সমীকরণ (5) ও (6) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ বাসটি যদি তার গতিপথের ১ম অংশ সমত্বরণে এবং ২য় অংশ স…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি বস্তু একই বেগে অনুভূমিক তলের সাথে দুইটি ভিন্ন কোণে প্রক্ষিপ্ত হয়ে t1 ও t2 সময়ে একই অনুভূমিক পাল্পা R অতিক্রম করে। দৃশ্যকল্প-২ : একটি বাস স্থিরাবস্থা হতে A অবস্থান থেকে যাত্রা করে t সময়ে AB = S দূরত্ব অতিক্রম করে B অবস্থানে থেমে যায়।

রংপুর সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

এখানে, আদিবেগ, u=30 ms−1\mathrm{u}=30 \mathrm{~ms}^{-1} ত্বরণ, f=4 ms−2f=4 \mathrm{~ms}^{-2} সময়, t=7t=7 তম সেকেন্ড আমরা জানি, t\mathrm{t} তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, S1=u+12f(2t−1)S_{1}=u+\frac{1}{2} f(2 t-1) ∴7\therefore 7 তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, S7=u+12f(2×7−1)S_{7} =u+\frac{1}{2} f(2 \times 7-1) =30+12×4(2×7−1)=56 m=30+\frac{1}{2} \times 4(2 \times 7-1)=56 \mathrm{~m} $∴\therefore বস্তুটির ৭ম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব 56 মিটার।

উত্তর

ধরি, প্রক্ষেপ বেগ = u প্রথম বিচরণ পথের জন্য প্রক্ষেপ কোণ =α=\alpha দ্বিতীয় বিচরণ পথের জন্য প্রক্ষেপ কোণ =π2−α=\frac{\pi}{2}-\alpha তাহলে, t1=2usin⁡αg\mathrm{t}_{1}=\frac{2 \mathrm{u} \sin \alpha}{\mathrm{g}} এবং t2=2usin⁡(π2−α)g=2ucos⁡αgt_{2}=\frac{2 u \sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}{g}=\frac{2 u \cos \alpha}{g} আবার, অনুভূমিক পাল্পা, R=u2sin⁡2αg\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}} বা, R=2usin⁡α⋅2ucos⁡α2 g\mathrm{R}=\frac{2 \mathrm{u} \sin \alpha \cdot 2 \mathrm{u} \cos \alpha}{2 \mathrm{~g}} বা, R=g2⋅2usin⁡αg⋅2ucos⁡αgR=\frac{g}{2} \cdot \frac{2 u \sin \alpha}{g} \cdot \frac{2 u \cos \alpha}{g} বা, R=12gt1t2R=\frac{1}{2} \mathrm{gt}_{1} \mathrm{t}_{2} ∴t1t2=2Rg⋅\therefore \quad t_{1} t_{2}=\frac{2 R}{g} \cdot (প্রমাণিত)

উত্তর

question image স্থান দুইটির মধ্যবর্তী মোট দূরত্ব =S=S ধরি, ১ম অংশের জন্য দূরত্ব =a=a, সময় =t1=t_{1}, সমত্বরণ =x1=x_{1} এবং ২য় অংশের জন্য দূরত্ব =S−a=S-a, সময় =t2=t_{2}, সমমন্দন =x2=x_{2} সময়, t=t1+t2t=t_{1}+t_{2}. সমত্বরণের ক্ষেত্রে : v=x1t1\quad v=x_{1} t_{1} বা, vx1=t1……(1)\frac{v}{x_{1}}=t_{1} \ldots \ldots (1) এবং a=12x1t12=12x1t1⋅t1=12vt1a=\frac{1}{2} x_{1} t_{1}{ }^{2}=\frac{1}{2} x_{1} t_{1} \cdot t_{1}=\frac{1}{2} v t_{1} ……(2)\ldots\ldots (2) সমমন্দনের ক্ষেত্রে : 0=v−x2t20=v-x_{2} t_{2} বা, v=x2t2v=x_{2} t_{2} ∴vx2=t2\therefore \frac{v}{x_{2}}=t_{2} …….(3)\ldots\ldots. (3) এবং S−a=vt2−12x2t22S-a=v t_{2}-\frac{1}{2} x_{2} t_{2}{ }^{2} =vt2−12vt2=12vt2=v t_{2}-\frac{1}{2} v t_{2}=\frac{1}{2} v t_{2} …...(4)\ldots... (4) সমীকরণ (1) ও (3) যোগ করে পাই, t=v(1x1+1x2)t=v\left(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}\right) ……...(5)\ldots\ldots... (5) আবার, সমীকরণ (2) ও (4) যোগ করে পাই, a+S−a=12v(t1+t2)a+S-a=\frac{1}{2} v\left(t_{1}+t_{2}\right) বা, S=12vtS=\frac{1}{2} v t বা, v=2Stv=\frac{2 S}{t} ……..(6)\ldots\ldots.. (6) সমীকরণ (5) ও (6) নং হতে পাই, t=2St(1x1+1x2)t=\frac{2 S}{t}\left(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}\right) বা, t2=2(1x1+1x2)St^{2}=2\left(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}\right) S. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন