Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয় তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, AB টাওয়ারের B থেকে একখন্ড পাথর BC = 2 মিটার নিচে C তে নামার পর অপর একখন্ড পাথর 6 মি. নিচের D বিন্দু থেকে ফেলা হলো। ধরি, টাওয়ারের উচ্চতা AB = h মি. ∴ CD = BD - BC=6 - 2 = 4 মি. AC = AB - BC = (h - 2) মি. AD = AB-BD = (h-6) মি. C বিন্দুতে প্রথম পাথর খন্ডটির বেগ হলে v , [গণিত] মি./সে. ধরি দ্বিতীয় পাথরটির পতনকাল t প্রথম খন্ডটির ক্ষেত্রে, [গণিত] .(i) দ্বিতীয় খন্ডটির ক্ষেত্রে, [গণিত] .(ii) (i) - (ii) থেকে পাই, বা, [গণিত] সে. v ও t এর মান (ii) এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, h = 6+2 ∴h = ৪ মি. (Ans.)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে যদি দুইটি পাথরই স্থির অবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি টাওয়ারের চূড়া হতে একখণ্ড পাথর 2 মিটার নিচে নামার পর অপর একখণ্ড পাথর চূড়ার 6 মিটার নিচ হতে ফেলে দেওয়া হলো। দৃশ্যকল্প-২: কোনো প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি গতিপথে বৃহত্তম উচ্চতা যথাক্রমে 8m এবং 10m.

Chittagong · 2017

উত্তর

এখানে, u=15 m/s,α=30∘,g=9.8 m/s2u=15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \alpha=30^{\circ}, \mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2 ∴ বস্তুটির ভ্রমণকাল =2usin⁡αg=2×15×sin⁡30∘9.8=\frac{2 \mathrm{u} \sin \alpha}{\mathrm{g}}=\frac{2 \times 15 \times \sin 30^{\circ}}{9.8} =2×15×129.8=159.8=1.53 s=\frac{2 \times 15 \times \frac{1}{2}}{9.8}=\frac{15}{9.8}=1.53 \mathrm{~s} (Ans.)

উত্তর

মনে করি, AB টাওয়ারের B থেকে একখন্ড পাথর BC = 2 মিটার নিচে C তে নামার পর অপর একখন্ড পাথর 6 মি. নিচের D বিন্দু থেকে ফেলা হলো। ধরি, টাওয়ারের উচ্চতা AB = h মি. ∴ CD = BD - BC=6 - 2 = 4 মি. AC = AB - BC = (h - 2) মি. AD = AB-BD = (h-6) মি. C বিন্দুতে প্রথম পাথর খন্ডটির বেগ হলে v , v2=02+2g×2v^2=0^2+2 g \times 2 ∴v=6.26\therefore \quad v=6.26 মি./সে. ধরি দ্বিতীয় পাথরটির পতনকাল t প্রথম খন্ডটির ক্ষেত্রে, h−2=vt+12gt2\mathrm{h}-2=\mathrm{vt}+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 …….(i)\ldots\ldots.(i) দ্বিতীয় খন্ডটির ক্ষেত্রে, h−6=12gt2h-6=\frac{1}{2} g t^2
…….(ii)(i)−(ii)\ldots\ldots.(ii) (i) - (ii)
থেকে পাই, বা, t=46.26∴t=0.64t=\frac{4}{6.26} \quad \therefore t=0.64 সে. v ও t এর মান (ii) এ বসিয়ে পাই, h−6=12×9.8×(0.64)2h-6=\frac{1}{2} \times 9.8 \times(0.64)^2 বা, h = 6+2 ∴h = ৪ মি. (Ans.)

উত্তর

একই গতিবে গে নিক্ষিপ্ত দুইটি প্রক্ষেপকের আনুভূমিক পাল্লার মান একই হবে যদি একটির নিক্ষেপণ কোণ α\alpha এবং অপরটির (90°-α)\alpha ) হয়। এক্ষেত্রে, ধরি, নিক্ষেপণ বেগ = u ∴ α\alpha কোণে নিক্ষিপ্ত প্রক্ষেপকের সর্বোচ্চ উচ্চতা, h=u2sin⁡2α2gh=\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g} ∴u2sin⁡2α2 g=8\therefore \frac{\mathrm{u}^2 \sin^2 \alpha}{2 \mathrm{~g}}=8 …….(i)\ldots\ldots. (i) এবং (90°- α)\alpha) কোণে নিক্ষিপ্ত প্রক্ষেপকের সর্বোচ্চ উচ্চতা, h′=u2sin⁡2(90∘−α)2 g\mathrm{h}^{\prime}=\frac{\mathrm{u}^2 \sin^2\left(90^{\circ}-\alpha\right)}{2 \mathrm{~g}} ∴u2cos⁡2α2 g=10\therefore \frac{\mathrm{u}^2 \cos^2 \alpha}{2 \mathrm{~g}}=10 ……(ii)\ldots\ldots (ii) আবার, আনুভূমিক পাল্লা R=u2sin⁡2αg\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}} এখন, (i) ও (ii) গুণ করে পাই, u4sin⁡2αcos⁡2α4 g2=80\frac{\mathrm{u}^4 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha}{4 \mathrm{~g}^2}=80 বা, u4(sin⁡αcos⁡α)24 g2=80\frac{\mathrm{u}^4(\sin \alpha \cos \alpha)^2}{4 \mathrm{~g}^2}=80 বা, 14u4(2sin⁡αcos⁡α)24 g2=80\frac{\frac{1}{4} u^4(2 \sin \alpha \cos \alpha)^2}{4 \mathrm{~g}^2}=80 বা, u4(sin⁡2α)216 g2=80\frac{\mathrm{u}^4(\sin 2 \alpha)^2}{16 \mathrm{~g}^2}=80 বা, (u2sin⁡2αg)2=1280\left(\frac{\mathrm{u}^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}}\right)^2=1280 বা, R2=1280\mathrm{R}^2=1280 ∴R=165\therefore \mathrm{R}=16 \sqrt{5} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন