কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর u এর লম্বাংশের পরিমাণ u2 হলে দেখাও যে, [গণিত]
উত্তর: মনে করি, [গণিত] ও [গণিত] বেগদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] সুতরাং, [গণিত] বেপের ক্রিয়ারেখা বরাবর [গণিত] ও [গণিত] বেগের লম্বাংশের বীজগণিতীয় যোগফল [গণিত] এর দিক বরাবর u বেগের লম্বাংশ =u [শর্ত অনুযায়ী] যেহেতু যে কোনো রেখা বরাবর লব্ধির লম্বাংশ এবং অংশক বেগগুলোর লম্বাংশের বীজগণিতীয় যোগফল পরস্পর সমান। অতএব, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, প্রদত্ত বেগ দুইটির লব্ধির মান [গণিত] (দেখানো হলো)
HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল
কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u1 ও u2 মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u…
উদ্দীপক
চিত্রে O বিন্দু হতে বায়ুশূন্য স্থানে প্রক্ষিপ্ত একটি বস্তুর গতিপথ দেখানো হয়েছে ।
Sylhet · 2017
উত্তর
মনে করি, ও বেগদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ
সুতরাং, বেপের ক্রিয়ারেখা বরাবর ও বেগের লম্বাংশের বীজগণিতীয় যোগফল
এর দিক বরাবর u বেগের লম্বাংশ =u [শর্ত অনুযায়ী]
যেহেতু যে কোনো রেখা বরাবর লব্ধির লম্বাংশ এবং অংশক বেগগুলোর লম্বাংশের বীজগণিতীয় যোগফল পরস্পর সমান।
অতএব,
বা,
আবার, প্রদত্ত বেগ দুইটির লব্ধির মান
(দেখানো হলো)
উত্তর
দেওয়া আছে, প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি p ও q দূরত্বে অবস্থিত যথাক্রমে q ও p উচ্চতাকে কোনো রকমে অতিক্রম করে।
আমরা জানি, প্রক্ষেপণ কোণ প্রক্ষেপণ বেগ v এবং আনুভূমিক পাল্লা R হলে
এবং
নং কে (ii) নং দ্বারা ভাগ করি,
বা, বा,
বা,
বা,
(Ans.)
উত্তর
t সময়ে বস্তুকণাটির আনুভূমিক বেগ = vcos
t সময়ে বস্তুকণাটির উল্লম্ব বেগ = vsin
যেহেতু বস্তুকণাটি প্রক্ষেপণ দিকের সাথে লম্বভাবে চলে কাজেই এটি আনুভূমিকের সাথে কোণ উৎপন্ন করবে।
বা,
বা,
বা,
বা, v(
বা, বা,
(দেখানো হলো)
বা,
বা,
বা,
বা, v(
বা, বা,
(দেখানো হলো)