Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে বস্তুটির পাল্লা নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, বস্তুটি প্রক্ষেপন বিন্দু হতে [গণিত] ও [গণিত] মিটার দূরবর্তী ১ মিটার উঁচু দুইটি দেয়ালের ঠিক উপর দিয়ে যায়। নিক্ষেপন বিন্দুকে মূলবিন্দু ধরলে বস্তুটি [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগামী হবে। [গণিত] আনুভূমিক পাল্লা [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] কে সমীকৃত করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নং সমীকরণে [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেহেতু [গণিত] তাই [গণিত] মিটার নির্ণেয় আনুভূমিক পাল্লা [গণিত] মিটার

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে বস্তুটির পাল্লা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি রেলগাড়ি একটি স্টেশন থেকে সরলপথে যাত্রা করে অপুর স্টেশনে গিয়ে থামে। স্টেশনদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের প্রথম এক তৃতীয়াংশ সমত্বরণে, শেষ এক তৃতীয়াংশ সমমন্দনে এবং মাঝের এক তৃতীয়াংশ সমবেগে চলে। দৃশ্যকল্প-২: একটি বস্তুকে আনুভূমিকের সাথে 45°45° কোণে এমনভাবে প্রক্ষেপ করা হলো যেন তা 1010 মিটার ব্যবধানে অবস্থিত 55 মিটার উচু দুইটি দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে চলে যায়।

ঢাকা কলেজ · 2025

উত্তর

মনে করি, কণাটি uu বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে tt সেকেন্ডে hhউচ্চতায় উঠে। ∴h=ut−12gt2\therefore \quad \mathrm{h}=\mathrm{ut}-\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 বা, 2h=2ut−gt22 h=2 u t-\mathrm{gt}^2 ∴gt2−2ut+2 h=0…………\therefore \mathrm{gt}^2-2 \mathrm{ut}+2 \mathrm{~h}=0 \ldots \ldots \ldots \ldots (i) যাহা tt এর একটি দ্বি-ঘাত। ধরি, tt এর মূল দুইটি t1t_1 এবং t2t_2 । যেখানে t1=t_1= উত্থানকাল =t;t2==t ; t_2= পতনকাল =2t=2 t (i)(i) নং এর মূলদ্বয়ের যোগফল : t1t2=2hgt_1 t_2=\frac{2 h}{g} বা, t⋅2t=2hg\quad t \cdot 2 t=\frac{2 h}{g} ∴h=gt2\therefore \quad \mathrm{h}=\mathrm{gt}^2. (দেখানো হলো)

উত্তর

মনে করি, স্টেশন দুইটি AA ও DD এবং AD=dAD = d রেলগাড়িটি AA স্টেশন থেকে যাত্রা শুরু করে সমত্বরণে t1t_1 সময়ে BB বিন্দুতে সর্বোচ্চ বেগ প্রাপ্ত হয়। B হতে vv সমবেগে t25t_25 সময়ে CC বিন্দুতে যায়। CC হতে vv আদিবেগে সমমন্দনে DD, স্টেশনে থামে। তাহলে মোট সময়, t=t1+t2+t3t=t_1+t_2+t_3 গড়বেগ ,w=dtw=\frac{d}{t} প্রশ্নমতে, AB=d3,CD=d3,BC=d3\mathrm{AB}=\frac{\mathrm{d}}{3}, \mathrm{CD}=\frac{\mathrm{d}}{3}, \mathrm{BC}=\frac{\mathrm{d}}{3} বা, 0+v2t1=d3\frac{0+v}{2} t_1=\frac{d}{3} বা, vt1=2 d3\mathrm{vt}_1=\frac{2 \mathrm{~d}}{3}.…(i)\ldots(i) এবং BC=d3=vt2\mathrm{BC}=\frac{\mathrm{d}}{3}=\mathrm{vt}_2…(ii)\ldots(ii) এবং CD=d3\mathrm{CD}=\frac{\mathrm{d}}{3} বা, (v+02)t3=d3\left(\frac{v+0}{2}\right) t_3=\frac{d}{3} ∴yt3=2 d3\therefore \quad \mathrm{yt}_3=\frac{2 \mathrm{~d}}{3}. (i)+(ii)+(iii)(i) + (ii) + (iii) নং হতে পাই, 2d3+d3+2d3=v(t1+t2+t3)\frac{2 d}{3}+\frac{d}{3}+\frac{2 d}{3}=v\left(t_1+t_2+t_3\right) …(iii)\ldots(iii) বা, 5 d3=vt\frac{5 \mathrm{~d}}{3}=\mathrm{vt} \quad বা, 53⋅ dt=v\frac{5}{3} \cdot \frac{\mathrm{~d}}{\mathrm{t}}=\mathrm{v} বা, wv=35[∵w=dt]\frac{\mathrm{w}}{\mathrm{v}}=\frac{3}{5}\left[\because \mathrm{w}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{t}}\right] ∴w:v=3:5\therefore \quad w: v=3: 5 অর্থাৎ গড়বেগ : সর্বোচ্চ বেগ = 3:53:5. (দেখানো হলো)

উত্তর

মনে করি, বস্তুটি প্রক্ষেপন বিন্দু হতে dd ও (d+10)(d + 10) মিটার দূরবর্তী ১ মিটার উঁচু দুইটি দেয়ালের ঠিক উপর দিয়ে যায়। নিক্ষেপন বিন্দুকে মূলবিন্দু ধরলে বস্তুটি (d,5)(d, 5) এবং (d+10,5)(d + 10, 5) বিন্দুগামী হবে। y=xtan⁡α(1−xR)[R=y=x \tan \alpha\left(1-\frac{x}{R}\right)[R= আনুভূমিক পাল্লা ]] বা, 5=dtan⁡45∘(1−dR)5=\mathrm{d} \tan 45^{\circ}\left(1-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{R}}\right) ∴5R=d(R−d)\therefore \quad 5 \mathrm{R}=\mathrm{d}(\mathrm{R}-\mathrm{d}) ….(i)\ldots.(i) এবং 5=(d+10)tan⁡45∘(1−d+10R)5=(\mathrm{d}+10) \tan 45^{\circ}\left(1-\frac{\mathrm{d}+10}{\mathrm{R}}\right) বা, 5R=(d+10){R−(d+10)}5 \mathrm{R}=(\mathrm{d}+10)\{\mathrm{R}-(\mathrm{d}+10)\}….(ii)\ldots.(ii) (i)(i) এবং (ii)(ii) কে সমীকৃত করে পাই, d(R−d)=(d+10){R−(d+10)}d(R-d)=(d+10)\{R-(d+10)\} বা, (dR−d2)=(dR−d2−10d+10R−10d−100)\left(d R-d^2\right)=\left(d R-d^2-10 d+10 R-10 d-100\right) বা, dR−d2−dR+d2+10d−10R+10d+100=0d R-d^2-d R+d^2+10 d-10 R+10 d+100=0 বা, 20d−10R+100=020 d-10 R+100=0 বা, 2d−R+10=0∴d=R−1022 d-R+10=0 \quad \therefore d=\frac{R-10}{2} (i)(i) নং সমীকরণে dd এর মান বসিয়ে পাই, 5R=R−102⋅{R−(R−102)}5 \mathrm{R}=\frac{\mathrm{R}-10}{2} \cdot\left\{\mathrm{R}-\left(\frac{\mathrm{R}-10}{2}\right)\right\} বা, 5R=R−102,2R−R+1025 \mathrm{R}=\frac{\mathrm{R}-10}{2}, \frac{2 \mathrm{R}-\mathrm{R}+10}{2} বা, 5R=(R−10)(R+10)45 \mathrm{R}=\frac{(\mathrm{R}-10)(\mathrm{R}+10)}{4} বা, 20R=R2−(10)220 \mathrm{R}=\mathrm{R}^2-(10)^2 বা, R2−20R−100=0R^2-20 R-100=0 ∴R=20±(−20)2−4⋅1⋅(−100)2⋅1=20±400+4002=(10±102)\begin{aligned}\therefore \quad R & =\frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2-4 \cdot 1 \cdot(-100)}}{2 \cdot 1} \\& =\frac{20 \pm \sqrt{400+400}}{2}=(10 \pm 10 \sqrt{2})\end{aligned} যেহেতু R>0\mathrm{R}>0 তাই R=10+102\mathrm{R}=10+10 \sqrt{2} মিটার নির্ণেয় আনুভূমিক পাল্লা R=10+102\mathrm{R}=10+10 \sqrt{2} মিটার
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন