Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর ফুটবলটির প্রক্ষেপ বেগ ও দিক নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, [গণিত] বেগে [গণিত] কোণে ফুটবলটি প্রক্ষিপ্ত হয়। যেহেতু বলটি [গণিত] গজ [গণিত] বা [গণিত] ফুট দূরের [গণিত] ফুট উচ্চতর খাড়া দেয়ালের ঠিক উপরে আনুভূমিকভাবে যায়। তাই সর্বোচ্চ উচ্চতা, [গণিত] ফুট। এবং আনুভূমিক পাল্লা, [গণিত] = 300 ফুট । আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] প্রক্ষেপ বেগ [গণিত] ফুট/সেকেন্ড প্রক্ষেপ কোণ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর ফুটবলটির প্রক্ষেপ বেগ ও দিক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি দশতলা বিল্ডিং এর ৮ম তলা থেকে একটি পাথর অবাধে পড়তে দেয়া হলো। পাথরটি ৬ষ্ঠ তলায় নেমে আসলে ২য় তলা থেকে অপর একটি পাথর ছেড়ে দেয়া হলো। দৃশ্যকল্প-২ : ভূমি থেকে নিক্ষিপ্ত একটি ফুটবল 50 গজ দূরের 75 ফুট উচ্চতার একটি খাড়া দেয়াল কোন রকমে ভূমির সমান্তরালে অতিক্রম করে।

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

এখানে, ট্যাক্সির বেগ OAOA বরাবর 40km/hrOB40 km/hr OB বরাবর বৃষ্টির বেগ VR\mathbf{V}_{\mathbf{R}} উল্লম্বভাবে নিচের দিকে ক্রিয়াশীল। আবার, OCOC বরাবর ট্যাক্সির সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ VTRkm/hrVTR \mathrm{km} / \mathrm{hr}. ∠BOC=30∘\angle \mathrm{BOC}=30^{\circ} এখানে , tan⁡30∘=VTVR\tan 30^{\circ}=\frac{V_T}{V_R} বা, vR=vTtan⁡30∘=4013=403 km/hr\mathrm{v}_{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{v}_{\mathrm{T}}}{\tan 30^{\circ}}=\frac{40}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=40 \sqrt{3} \mathrm{~km} / \mathrm{hr} ∴\therefore বৃষ্টির বেগ 403 km/hr40 \sqrt{3} \mathrm{~km} / \mathrm{hr}.

উত্তর

মনে করি, দশ তলা বিল্ডিং AE। ধরি, ভূমি হতে ৮ম তলা পর্যন্ত উচ্চতা অর্থাৎ BE = hI এখন B বিন্দু থেকে প্রথম পাথর খণ্ডটি x মিটার নিচে C বিন্দুতে পৌঁছালে B বিন্দু থেকে y মিটার নিচে অবস্থিত D বিন্দু থেকে দ্বিতীয় পাথরটি ফেলা হলো। এখানে, BC=x,BD=y,BE=h\mathrm{BC}=\mathrm{x}, \mathrm{BD}=\mathrm{y}, \mathrm{BE}=\mathrm{h}, DE=BE−BD=h−yD E=B E-B D=h-y এখানে, v2=u2+2ghv^2=u^2+2 g h বা, v2=0+2gx=2gxv^2=0+2 \mathrm{gx}=2 \mathrm{gx} মনে করি, দ্বিতীয় পাথরটি ফেলার। সময় পরে উভয় পাথরের খন্ড একই সাথে ভূমিতে আঘাত করে। প্রথম পাথর খন্ডটির ক্ষেত্রে,h−x=vt+12gt2\mathrm{h}-\mathrm{x}=\mathrm{vt}+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2……(i)\ldots\ldots(i) দ্বিতীয় পাথর খন্ডটির ক্ষেত্রে, h−y=12gt2h-y=\frac{1}{2} g t^2 ……(ii)\ldots\ldots(ii) সমীকরণ (i) – (ii) নং হতে পাই, h−x−h+y=vt+12gt2−12gt2\mathrm{h}-\mathrm{x}-\mathrm{h}+\mathrm{y}=\mathrm{vt}+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2-\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 বা, y−x=vty-x=v t বा, t=y−xvt=\frac{y-x}{v} সমীকরণ (ii)- এ tt এর মান বসিয়ে পাই, h−y=12 g×(y−xv)2\mathrm{h}-\mathrm{y}=\frac{1}{2} \mathrm{~g} \times\left(\frac{\mathrm{y}-\mathrm{x}}{\mathrm{v}}\right)^2 বा, h−y=12g×(y−x)2v2h-y=\frac{1}{2} g \times \frac{(y-x)^2}{v^2} বा, h−y=12(y−x)22gx[∵v2=2gx]h-y=\frac{1}{2} \frac{(y-x)^2}{2 g x}\left[\because v^2=2 g x\right] বा, h−y=(y−x)24xh-y=\frac{(y-x)^2}{4 x} বा, h=y+(y−x)24x=4xy+y2−2xy˙+x24xh=y+\frac{(y-x)^2}{4 x}=\frac{4 x y+y^2-2 x \dot{y}+x^2}{4 x} =y2+2xy+x24x=(x+y)24x\begin{aligned} & =\frac{y^2+2 x y+x^2}{4 x} \\ & =\frac{(x+y)^2}{4 x}\end{aligned} ∴BE=h=(x+y)24x\therefore \quad B E=h=\frac{(x+y)^2}{4 x} চিত্রানুযায়ী, যেহেতু AB=BC=xAB = BC=x সুতরাং দশ তলা বিল্ডিয়ের উচ্চতা, AE=AB+BE\mathrm{AE}=\mathrm{AB}+\mathrm{BE} =x+(x+y)24x=4x2+(x+y)24x\begin{aligned} & =x+\frac{(x+y)^2}{4 x} \\ & =\frac{4 x^2+(x+y)^2}{4 x}\end{aligned} নির্ণেয় উচ্চতা 4x2+(x+y)24x\frac{4 x^2+(x+y)^2}{4 x} মিটার ।

উত্তর

মনে করি, uu বেগে aa কোণে ফুটবলটি প্রক্ষিপ্ত হয়। যেহেতু বলটি 5050 গজ =3×50=3 \times 50 বা 150150 ফুট দূরের 7575 ফুট উচ্চতর খাড়া দেয়ালের ঠিক উপরে আনুভূমিকভাবে যায়। তাই সর্বোচ্চ উচ্চতা, H=75H = 75 ফুট। এবং আনুভূমিক পাল্লা, R=150×2R=150 \times 2 = 300 ফুট । আমরা জানি, y=xtan⁡α(1−xR)y=x \tan \alpha\left(1-\frac{x}{R}\right) বা, 75=150tan⁡α(1−150300)75=150 \tan \alpha\left(1-\frac{150}{300}\right) বা, 75=150tan⁡α×1275=150 \tan \alpha \times \frac{1}{2} বা, tan⁡α=2×75150=1\tan \alpha=\frac{2 \times 75}{150}=1 ∴α=45∘\therefore \quad \alpha=45^{\circ} আবার, H=u2sin⁡2α2gH=\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g} বা, 75=u2×sin⁡245∘2×3275=\frac{u^2 \times \sin^2 45^{\circ}}{2 \times 32} বা, u2=2×32×75sin⁡245∘\mathrm{u}^2=\frac{2 \times 32 \times 75}{\sin^2 45^{\circ}} ∴u=406ft/s\therefore \quad u=40 \sqrt{6} \mathrm{ft} / \mathrm{s} ∴\therefore প্রক্ষেপ বেগ 40640 \sqrt{6} ফুট/সেকেন্ড প্রক্ষেপ কোণ 45∘45^{\circ}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন