Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, বস্তুটির পান্না, R = [গণিত]

উত্তর: দেয়ালের উচ্চতা = a দুটি দেয়ালের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 2a এখন, [গণিত] [চিত্র] [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, সমীকরণটি দুটি মূল x1, x2 (x 2 > x1) [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] Racotd [গণিত] R [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, বস্তুটির পান্না, R =

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ একটি রেলগাড়ি একটি স্টেশন থেকে সরল রেলপথে যাত্রা করে অপর স্টেশনে গিয়ে থামে। গাড়ীখানা মোট দুরত্বের প্রথম অংশ সমত্বরণে শেষ 1n\frac{1}{n}– অংশ সমমন্দনে এবং বাকী অংশ সমবেগে চলে। দৃশ্যকল্প-২ একটি বস্তু ভূমি থেকে α\alpha কোণে নিক্ষেপ করা হলো। বস্তুটি 2a ব্যবধানে অবস্থিত a পরিমাণ উঁচু দুইটি দেওয়ালের ঠিক ওপর দিয়ে অতিক্রম করে।

ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ · 2024

উত্তর

ধরি, পানিতে পাথর পড়তে সময় =t1=t_{1} পানি থেকে শব্দ আসার সময় = t2 =n=0+12gf12=n=0+{1}{2} g f_{1}^{2} বা, u=12gt12u=\frac{1}{2} g t_{1}^{2} t1=2ugt_{1}=\frac{\sqrt{2 u}}{g} আবার, h=rt2h=r t_{2} t2=uvt_{2}=\frac{u}{v} ∴t=t1+t2=2hg+nv\therefore t= t_{1}+t_{2}=\sqrt{\frac{2 h}{g}}+\frac{n}{v} t=2hg+nvt=\frac{\sqrt{2 h}}{g}+\frac{n}{v} (প্রমানিত)

উত্তর

মনেকরি, স্টেশন দুটি ABD ও AD = d A স্টেশন থেকে রেলগাড়িটি যাত্রা করে সমত্বরনে t1 সময়ে B বিন্দুতে v সর্বোচ্চ বেগ প্রাপ্ত হয়। B হতে সমবেগে t2 সময়ে C বিন্দুতে পৌছায়। C হতে V আদিবেগ সমমন্দনে t3 সময় D স্টেশন পৌছায় AB=dmCD=dnA B=\frac{d}{m} \quad C D=\frac{d}{n} BC=AD−AB−CD=d−dm−dn…..iB C=A D-A B-C D=d-\frac{d}{m}-\frac{d}{n} \ldots.. {i} এখন, AB=dmA B=\frac{d}{m} (0+v2)t=dm\left(\frac{0+v}{2}\right) t=\frac{d}{m} ∴2dm=vt1……(ii)\therefore \frac{2 d}{m}=v t_{1} \ldots\ldots (ii) (i) নং থেকে, BC=d−dm−dnB C=d-\frac{d}{m}-\frac{d}{n} ABCFd(m−1m−1n)A B C F d\left(m-\frac{1}{m}-\frac{1}{n}\right)  ar rt2=d(1−1m−1n)…...iii\text{ ar } r t_{2}=d\left(1-\frac{1}{m}-\frac{1}{n}\right) \ldots... {iii} CD=dnC D=\frac{d}{n} বা, (r+02)t3=dh\left(\frac{r+0}{2}\right) t_{3}=\frac{d}{h} বা, vt32=dn\frac{v t 3}{2}=\frac{d}{n} বা, 2dn=vt3….(iv)\frac{2 d}{n}=v t3 \ldots. (iv) এখন, (ii) নং (iii) নং (iv) নং যোগ করে পাই, v1+vt2+vt3=2dm+d(1−1m−1n)+2dnv_1+v t_2+v t_3=\frac{2 d}{m}+d\left(1-\frac{1}{m}-\frac{1}{n}\right)+\frac{2 d}{n} বা, v(t1+t2+t3)=d(2m+1−1m−1n+2n)v\left(t_{1}+t_{2}+t_{3}\right)=d\left(\frac{2}{m}+1-\frac{1}{m}-\frac{1}{n}+\frac{2}{n}\right) বা, vt =d(1∞+1m+1n)=d\left(\frac{1}{\infty}+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right). বা, v=dt(1+1m+1n)v=\frac{d}{t}\left(1+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right) বা, v=w(1+1m+1n)[∵w=dt]v=w\left(1+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right) \quad\left[\because w=\frac{d}{t}\right]. বা, vw=(1+1m+1n)\frac{v}{w}=\left(1+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right) বা, rw=m+n+mnmn\frac{r}{w}=\frac{m+n+m n}{m n}. ∴v:w=(m+n+mn):mn\therefore v: w=(m+n+m n): m n (প্রমাণিত)

উত্তর

দেয়ালের উচ্চতা = a দুটি দেয়ালের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 2a এখন, a=xtan⁡α(1−xR)a=x \tan \alpha\left(1-\frac{x}{R}\right) question image a=xtan⁡α(1−xR)a=x \tan \alpha\left(1-\frac{x}{R}\right) বা, Ra=xtan⁡α−x2tan⁡αRR a=x \tan \alpha-\frac{x^{2} \tan \alpha}{R} বা, Ra=xRtan⁡α−xrtan⁡αR a=x R \tan \alpha-x^{r} \tan \alpha বা, xrtan⁡α−xRtan⁡α+Ra=0x^{r} \tan \alpha-x R \tan \alpha+R a=0 ধরি, সমীকরণটি দুটি মূল x1, x2 (x2x^2 > x1) ∴x1+x2=Rtan⁡αtan⁡α=R\therefore x_{1}+x_{2} =\frac{R \tan \alpha}{\tan \alpha}=R x1x2=Ratan⁡α=cot⁡α:Rax_{1} x_{2} =\frac{R a}{\tan \alpha}=\cot \alpha: R_{a} ∴(x2−x1)=2a\therefore\left(x_{2}-x_{1}\right)=2 a বা, (x2−x1)2=4a2\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}=4 a^{2} বা, (x1+x2)2−4x1x2=4a2\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-4 x_{1} x_{2}=4 a^{2} বা, R2−4R^{2}-4 Racotd −4a2=0-4 a^{2}=0 ∴R=4acot⁡α±16a2cot⁡2α+16a22x1\therefore R =\frac{4 a \cot \alpha \pm \sqrt{16 a^{2} \cot^{2} \alpha+16 a^{2}}}{2 x 1} =2acot⁡α±2acot⁡2α+1=2 a \cot \alpha \pm 2 a \sqrt{\cot^{2} \alpha+1} =2a(cot⁡α±cosec⁡⁡α)=2 a(\cot \alpha \pm \operatorname{\cosec} \alpha) ∴R\therefore R =2a(cot⁡α+cosec⁡⁡α);[cos⁡2σR70]=2 a(\cot \alpha+\operatorname{\cosec} \alpha) ;[\cos 2 \sigma R 70] =2a(cos⁡αsin⁡α+1sin⁡α)=2 a\left(\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}+\frac{1}{\sin \alpha}\right) =2a(cos⁡α+1sin⁡α)=2a⋅2a⋅2⋅cos⁡α/22⋅sin⁡α/2⋅cos⁡α/2=2 a\left(\frac{\cos \alpha+1}{\sin \alpha}\right)=2 a \cdot \frac{2 a \cdot 2 \cdot \cos \alpha / 2}{2 \cdot \sin \alpha / 2 \cdot \cos \alpha / 2} =2acot⁡α2=2 a \cot \frac{\alpha}{2} ∴R=2atan⁡α2\therefore R =\frac{2 a}{\tan \frac{\alpha}{2}} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন