শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ অনুসারে বস্তুটি স্তম্ভ হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে ?

উত্তর: উদ্দীপক হতে, স্তম্ডের উচ্চতা, [গণিত] মিটার নিক্ষেপন বেগ, [গণিত] মি./সে. নিক্ষেপন কোণ, [গণিত] অভিকর্ষজ ত্বরণ, [গণিত] মি./সে. [গণিত] ধরি, বস্তুটি t সময় পর ভূমিকে আঘাত করে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সে., [গণিত] সে. কিন্তু [গণিত] সে. [- গ্রহণযোগ্য নহে] [গণিত] সে. বস্কুটি স্তম্ভ হতে আনুভূমিক দিকে যে বিন্দুতে আঘাত করবে তার দূরত্ব, [গণিত] বা, [গণিত] মি, অতএব, বস্কুটি স্তম্ড হতে [গণিত] মিটার দূরে ভূমিকে আঘাত করবে ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ অনুসারে বস্তুটি স্তম্ভ হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে ?

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 60 মিটার উচ্চ স্তম্ভের শীর্ষ হতে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 100 m/sec\sec আদিবেগে একটি বস্তু নিক্ষিপ্ত হলো। দৃশ্যকল্প-২ : একজন মোটর সাইকেল আরোহী 15 মিটার দূরে একজন অশ্বারোহীকে দেখতে পেয়ে স্থিরাবস্থা হতে 5 m/sec2\sec 2 ত্বরণে অশ্বারোহীর পশ্চাতে মোটর সাইকেল চালাতে লাগল। অশ্বারোহী 12.5 m/sec\sec সমবেগে যাচ্ছিল।

Jessore · 2025

উত্তর

এখানে, আদিবেগ, u=0\mathbf{u}=0 ত্বরণ, a=7 ms2\mathrm{a}=7 \mathrm{~ms}^{-2} আমরা জানি, t-তম সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব, st=u+12a(2t1)\mathrm{s}_{\mathrm{t}}=\mathrm{u}+\frac{1}{2} \mathrm{a} \cdot(2 \mathrm{t}-1) \therefore \quad ৩য় সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব s3=0+12×7×(2×31)=17.5 ms_3=0+\frac{1}{2} \times 7 \times(2 \times 3-1)=17.5 \mathrm{~m} \therefore \quad কণাটি তৃতীয় সেকেন্ডে 17.5 m দূবত্ব অতিক্রম করবে।

উত্তর

মোটর সাইকেল আরোহী ও অশ্বারোহীর মধ্যবর্তী দূরত্ব 15 মিটার। মনে করি, এ সময় পরে অশ্বারোহীর আদি অবস্থান থেকে x মিটার দূরে মোটর সাইকেল আরোহী অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে। question image অশ্বারোহীর জন্য : s=vts = vt বা, x=12.5tx = 12.5 t \ldots\ldots(i)(i) মোটর সাইকেল আরোহীর জন্য : s=ut+12at2s=u t+\frac{1}{2} a t^2 বা, 15+x=0.t+12×5×t215+x=0 . t+\frac{1}{2} \times 5 \times t^2 বা, 15+12.5t=52t215+12.5 \mathrm{t}=\frac{5}{2} \mathrm{t}^2 [(i)(i) নং হতে xx এর মান বসিয়ে] বা, 5t225t30=05 t^2-25 t-30=0 বা, t25t6=0t^2-5 t-6=0 বা, t26t+t6=0t^2-6 t+t-6=0 বা, t(t6)+1(t6)=0t(t-6)+1(t-6)=0 বা, (t6)(t+1)=0(\mathrm{t}-6)(\mathrm{t}+1)=0 হয়, t6=0t-6=0 t=6\therefore \quad t=6 অথবা, t+1=0t+1=0 বা, t=1\mathrm{t}=-1 কিন্তু ইহা গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ সময় কখনও ঋণাত্মক হয় না। (i)(i) নং সমীকরণে, t=6t=6 বসিয়ে পাই, x=12.5×6=75 mx=12.5 \times 6=75 \mathrm{~m} মোট্র সাইকেল আরোহীর মোট দূরত্ব =15+x=(15+75)m=90 m=15+x=(15+75) m=90 \mathrm{~m} অতএব; মোটরসাইকেল আরোহী 90m90 m দূরে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে।

উত্তর

উদ্দীপক হতে, স্তম্ডের উচ্চতা, h=60h = 60 মিটার নিক্ষেপন বেগ, μ=100\mu=100 মি./সে. নিক্ষেপন কোণ, α=30\alpha=30^{\circ} অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8g = 9.8 মি./সে.2^{2} ধরি, বস্তুটি t সময় পর ভূমিকে আঘাত করে, h=(usinα)t+12gt2h=(-u \sin \alpha) t+\frac{1}{2} g t^2 বা, 60=(100sin30)t+12×9.8t260=\left(-100 \sin 30^{\circ}\right) \mathrm{t}+\frac{1}{2} \times 9.8 \mathrm{t}^2 বা, 60=100×12×t+4.9t260=-100 \times \frac{1}{2} \times t+4.9 t^2 বা, 4.9t250t60=0\quad 4.9 t^2-50 t-60=0 বা, t=50±(50)24×4.9×(60)2×4.9=11.3t=\frac{50 \pm \sqrt{(50)^2-4 \times 4.9 \times(-60)}}{2 \times 4.9}=11.3 সে., 1.08-1.08 সে. কিন্তু t1.08t \neq-1.08 সে. [- গ্রহণযোগ্য নহে] t=11.3\therefore \mathrm{t}=11.3 সে. বস্কুটি স্তম্ভ হতে আনুভূমিক দিকে যে বিন্দুতে আঘাত করবে তার দূরত্ব, x=(ucosα)tx=(u \cos \alpha) t বা, x=100cos30×11.3=978.6x=100 \cos 30^{\circ} \times 11.3=978.6 মি, অতএব, বস্কুটি স্তম্ড হতে 978.6978.6 মিটার দূরে ভূমিকে আঘাত করবে ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।