Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে রেলগাড়ির সর্বোচ্চ বেগ, সমত্বরণ ও সমমন্দন নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, রেলগাড়িটি A স্টেশন থেকে স্থিরাবস্থা হতে যাত্রা করে [গণিত] দূরত্ব B বিন্দু পর্যন্ত x সমত্বরণে t 1 সময়ে চলে সর্বোচ্চ v বেগ প্রাপ্ত হয়। এরপর y সমমন্দনে [গণিত] সময় চলে C স্টেশনে থামে। যেখানে দূরত্ব [গণিত] মোট সময়, [গণিত] মিনিট [গণিত] সেকেন্ড এবং মোট দূরত্ব [গণিত] কি. মি. [গণিত] মিটার। এখন, [গণিত] মিটার [গণিত] মিটার = 4000 [চিত্র] ১ম ক্ষেত্রে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] . (2) ২য় ক্ষেত্রে, [গণিত] বা, [গণিত] ... (3) এবং [গণিত] . [গণিত] . (4) (2) + (4) হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (2) নং হতে, [গণিত] সেকেন্ড [গণিত] সেকেন্ড (1) নং হতে, [গণিত] বা, [গণিত] (3) নং হতে, [গণিত] বা, [গণিত] সবোচ্চ বেগ [গণিত] সমত্বরণ [গণিত] ও সমমন্দন [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে রেলগাড়ির সর্বোচ্চ বেগ, সমত্বরণ ও সমমন্দন নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২ : একটি রেলগাড়ি এক স্টেশন হতে ছেড়ে 10 মিনিটে 12 কিমি দূরের পরবর্তী স্টেশনে থামে। গাড়িটি তার গতিপথের প্রথম দুই-তৃতীয়াংশ সমত্বরণে এবং অবশিষ্টাংশ সমমন্দনে চলে।

Dinajpur · 2023

উত্তর

ধরি, u1=2 ms−1,u2=3 ms−1,u3=25 ms−1\mathrm{u}_{1}=2 \mathrm{~ms}^{-1}, \mathrm{u}_{2}=3 \mathrm{~ms}^{-1}, \mathrm{u}_{3}=2 \sqrt{5} \mathrm{~ms}^{-1} এখানে, u1,u2,u3u_{1}, u_{2}, u_{3} সাম্যবস্থা সৃষ্টি করেছে। তাই, u1ওu2u_{1} ও u_{2} এর লব্ধি u3u_{3} এর সমান ও বিপরীত হবে ধরি, ক্ষুদ্রতম বেগ u1u_{1} ও u2u_{2} এর মধ্যবর্তী কোণ α\alpha ∴u32=u12+u22+2u1u2cos⁡α\therefore \mathrm{u}_{3}{ }^{2}=\mathrm{u}_{1}{ }^{2}+\mathrm{u}_{2}{ }^{2}+2 \mathrm{u}_{1} \mathrm{u}_{2} \cos \alpha বা, (25)2=22+32+2.2.3cos⁡α(2 \sqrt{5})^{2}=2^{2}+3^{2}+2.2 .3 \cos \alpha বা, 20=4+9+12cos⁡α20=4+9+12 \cos \alpha বা, cos⁡α=712\cos \alpha=\frac{7}{12} বা, α=cos⁡−1(712)\alpha=\cos^{-1}\left(\frac{7}{12}\right) ∴α=54.31∘\therefore \alpha=54.31^{\circ} ∴\therefore ক্ষুদ্রতম বেগ দুইটির অন্তর্গত কোণ 54.31∘54.31^{\circ}.

উত্তর

ধরি, uu ও w\mathrm{w} এর মধ্যবর্তী ক্রোণ θ\theta uu এর উপর সবগুলো বলের লম্বাংশ নিয়ে পাই, 3vcos⁡3α+ucos⁡0∘=wcos⁡θ3 \mathrm{v} \cos 3 \alpha+\mathrm{u} \cos 0^{\circ}=\mathrm{w} \cos \theta ……(1)\ldots\ldots (1) এখানে, wcos⁡θ=3vw \cos \theta=3 v সুতরাং (1) নং হতে, 3vcos⁡α+u=3v3 \mathrm{v} \cos \alpha+\mathrm{u}=3 \mathrm{v}
……...(2)(2)\ldots\ldots... (2) (2)
নং হতে, 3v(1−2sin⁡23α2)+u=3v[∵cos⁡2θ=1−2sin⁡2θ]3 v\left(1-2 \sin^{2} \frac{3 \alpha}{2}\right)+u=3 v \quad\left[\because \cos 2 \theta=1-2 \sin^{2} \theta\right] বা, 3v−2.3vsin⁡23α2+u=3v3 v-2.3 v \sin^{2} \frac{3 \alpha}{2}+u=3 v বা, 6vsin⁡23α2=u6 v \sin^{2} \frac{3 \alpha}{2}=u বা, sin⁡23α2=u6v\sin^{2} \frac{3 \alpha}{2}=\frac{u}{6 v} বা, sin⁡3α2=u6v\sin \frac{3 \alpha}{2}=\sqrt{\frac{u}{6 v}} বা, α=32sin⁡−1u6v\alpha=\frac{3}{2} \sin^{-1} \sqrt{\frac{u}{6 v}}. (দেখানো হলো) আবার, w2=(3v)2+u2+2.3v⋅ucos⁡3αw^{2}=(3 v)^{2}+u^{2}+2.3 v \cdot u \cos 3 \alpha বা, w2=9v2+u2+2u⋅(3v−u)\mathrm{w}^{2}=9 \mathrm{v}^{2}+\mathrm{u}^{2}+2 \mathrm{u} \cdot(3 \mathrm{v}-\mathrm{u}) [(2)নং হতে] বা, w2=9v2+u2+6uv−2u2w^{2}=9 v^{2}+u^{2}+6 u v-2 u^{2} বা, w2=9v2−u2+6uvw^{2}=9 v^{2}-u^{2}+6 u v ∴w=9v2−u2+6uv\therefore w=\sqrt{9 v^{2}-u^{2}+6 u v}. (দেখানো হলো)

উত্তর

ধরি, রেলগাড়িটি A স্টেশন থেকে স্থিরাবস্থা হতে যাত্রা করে s1s_1 দূরত্ব B বিন্দু পর্যন্ত x সমত্বরণে t1t_1 সময়ে চলে সর্বোচ্চ v বেগ প্রাপ্ত হয়। এরপর y সমমন্দনে t2t_2 সময় চলে C স্টেশনে থামে। যেখানে দূরত্ব s2s_2 মোট সময়, t1+t2=12t_{1}+t_{2}=12 মিনিট =600=600 সেকেন্ড এবং মোট দূরত্ব s=s1+s2=12s=s_{1}+s_{2}=12 কি. মি. =12000=12000 মিটার। এখন, s1=23×s=23×12000=8000s_{1}=\frac{2}{3} \times s=\frac{2}{3} \times 12000=8000 মিটার ∴s2=(12000−8000)\therefore s_{2}=(12000-8000) মিটার = 4000 question image ১ম ক্ষেত্রে, v=0+xt1v=0+\mathrm{xt}_{1} ∴t1=vx\therefore \quad t_{1}=\frac{v}{x} এবং s1=0+v2t1s_{1}=\frac{0+v}{2} t_{1} বা, 8000=v2t18000=\frac{v}{2} t_{1} …….(2)\ldots\ldots. (2) ২য় ক্ষেত্রে, 0=v−yt20=v-y t_{2} বা, t2=vyt_{2}=\frac{v}{y} ……...(3)\ldots\ldots... (3) এবং s2=v+02⋅t2s_{2}=\frac{v+0}{2} \cdot t_{2} ∴4000=v2⋅t2\therefore \quad 4000=\frac{v}{2} \cdot t_{2}.
…….(4)(2)+(4)\ldots\ldots. (4) (2) + (4)
হতে পাই, 8000+4000=v2(t1+t2)8000+4000=\frac{v}{2}\left(t_{1}+t_{2}\right) বা, 12000=v2⋅60012000=\frac{v}{2} \cdot 600 ∴v=40 ms−1\therefore \quad v=40 \mathrm{~ms}^{-1} (2) নং হতে, 8000=402⋅t18000=\frac{40}{2} \cdot t_{1} ∴t1=400\therefore t_{1}=400 সেকেন্ড ∴t2=6000−400=200\therefore t_{2}=6000-400=200 সেকেন্ড (1) নং হতে, 400=40x400=\frac{40}{\mathrm{x}} বা, x=40400=0.1 ms−2x=\frac{40}{400}=0.1 \mathrm{~ms}^{-2} (3) নং হতে, 200=40y200=\frac{40}{y} বা, y=40200=0.2 ms−2y=\frac{40}{200}=0.2 \mathrm{~ms}^{-2} ∴\therefore সবোচ্চ বেগ 40 ms−140 \mathrm{~ms}^{-1} সমত্বরণ 0.1 ms−20.1 \mathrm{~ms}^{-2} ও সমমন্দন 0.2 ms−20.2 \mathrm{~ms}^{-2}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন