Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বুলেটটির বেগ শূন্য হওয়ার পূর্বে দেওয়ালের ভিতর আরও কতদূর ঢুকবে?

উত্তর: [চিত্র] ১ম ক্ষেত্রে, ধরি, বুলেটের আদিবেগ = u সরণ, [গণিত] সে. মি. শেষ বেগ, [গণিত] মন্দন [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ২য় ক্ষেত্রে, বুলেটের আদিবেগ, [গণিত] বুলেটের শেষবেগ, [গণিত] সরণ, [গণিত] ? আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] [(1) হতে [গণিত] এর মান নিয়ে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সে.মি. [গণিত] বুলেটটির বেগ শূন্য হওয়ার পূর্বে দেয়ালের ভিতর আরো 0.8 সে.মি. ঢুকটে।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

বুলেটটির বেগ শূন্য হওয়ার পূর্বে দেওয়ালের ভিতর আরও কতদূর ঢুকবে?

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একজন সাঁতারুর S মিটার প্রশস্ত নদী স্রোত না থাকলে সোজাসুজি পাড়ি দিতে t মিনিট সময় লাগে। কিন্তু স্রোত থাকলে তা পার হতে t′t^{\prime} মিনিট সময় লাগে। দৃশ্যকল্প-২ : একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 1 সে.মি. ঢুকবার পর এর বেগ এক-তৃতীয়াংশ হারায়।

Mymensingh · 2023

উত্তর

এখানে, আদিবেগ, u=20 ms−1u=20 \mathrm{~ms}^{-1} ত্বরণ, f=4 ms2\mathrm{f}=4 \mathrm{~ms}^2; সময়, t=4\mathrm{t}=4 তম সেকেন্ড ৪র্থ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, S4\mathrm{S} 4 = ? আমরা জানি, t\mathrm{t} তম সেকেন্তে অতিক্রান্ত দূরত্ব, st=u+12f(2t−1)\mathrm{s}_{\mathrm{t}}=\mathrm{u}+\frac{1}{2} \mathrm{f}(2 \mathrm{t}-1) ∴\therefore 8র্থ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, s4=u+12×f(2×4−1)\mathrm{s}_4=\mathrm{u}+\frac{1}{2} \times f(2 \times 4-1) =20+12×4×(2×4−1)=20+2×7=34 m=20+\frac{1}{2} \times 4 \times(2 \times 4-1)=20+2 \times 7=34 \mathrm{~m} ∴\therefore 8র্থ সেকেন্ডে ট্রেনটি 34 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে।

উত্তর

ধরি, সাতারুর বেগ u ও স্রোতের বেগ v স্রোত না থাকলে নদী পার হতে সময় লাগে। ∴S=\therefore \mathrm{S}= ut বা, u=st\mathrm{u}=\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{t}} মনেকরি, স্রোত থাকলে u ও v এর মধ্যবর্তী কোণ a হলে সোজা নদী পার হতে পারবে। ∴\therefore লব্ধি বেগ w\mathrm{w} হলে, w2=u2+v2+2uvcos⁡αw^2=u^2+v^2+2 u v \cos \alpha ……(1)\ldots\ldots (1) আবার, tan⁡90∘=usin⁡αv+ucos⁡α\tan 90^{\circ}=\frac{u \sin \alpha}{v+u \cos \alpha}। সোজাসুজি পার হলে θ=90∘\theta=90^{\circ}। ∞=usin⁡αv+ucos⁡α\infty=\frac{\mathrm{u} \sin \alpha}{\mathrm{v}+\mathrm{u} \cos \alpha} বা, 1∞=v+ucosαusinα\frac{1}{\infty}=\frac{\mathrm{v}+\mathrm{ucos} \alpha}{\mathrm{usin} \alpha} বা, 0=v+ucos⁡αusin⁡α0=\frac{v+u \cos \alpha}{u \sin \alpha} বা, v+ucos⁡α=0\mathrm{v}+\mathrm{u} \cos \alpha=0 ∴ucosα=−v\therefore \mathrm{ucos} \alpha=-\mathrm{v} (1) নং হতে, w2=u2+v2−2v2\mathrm{w}^2=\mathrm{u}^2+\mathrm{v}^2-2 \mathrm{v}^2 বা, w=u2−v2w=\sqrt{u^2-v^2} এখন, S=wt′\mathrm{S}=\mathrm{wt}^{\prime} বা, S=u2−v2t′\mathrm{S}=\sqrt{\mathrm{u}^2-\mathrm{v}^2} \mathrm{t}^{\prime} বা, S=s2t2−v2…[u=st]S=\sqrt{\frac{s^2}{t^2}-v^2} \ldots\left[u=\frac{s}{t}\right] বা, s2t2=s2t2−v2\frac{s^2}{t^2}=\frac{s^2}{t^2}-v^2 বা, v2=s2f2−s2t′2\mathrm{v}^2=\frac{s^2}{\mathrm{f}^2}-\frac{s^2}{\mathrm{t}^{\prime 2}} বা, v2=S2(1t2−1t2)v^2=S^2\left(\frac{1}{t^2}-\frac{1}{t^2}\right) ∴v=S1t2−1t′2\therefore \mathrm{v}=\mathrm{S} \sqrt{\frac{1}{\mathrm{t}^2}-\frac{1}{\mathrm{t}^{\prime 2}}} ∴\therefore স্রোতের বেগ, v=S1t2−1t′2 m/min\mathrm{v}=\mathrm{S} \sqrt{\frac{1}{\mathrm{t}^2}-\frac{1}{\mathrm{t}^{\prime 2}}} \mathrm{~m} / \mathrm{min}. (প্রমাণিত) [দ্রষ্টব্য : উদ্ধীপকেquestion image এর একক মিনিট ধাকায় S1t2−1t′2 m/s\mathrm{S} \sqrt{\frac{1}{\mathrm{t}^2}-\frac{1}{\mathrm{t}^{\prime 2}}} \mathrm{~m} / \mathrm{s} এর পরিবর্তে S1t2−1t′2 m/min\mathrm{S} \sqrt{\frac{1}{\mathrm{t}^2}-\frac{1}{\mathrm{t}^{\prime 2}}} \mathrm{~m} / \mathrm{min} প্রমাণ করা হয়েছে]

উত্তর

question image ১ম ক্ষেত্রে, ধরি, বুলেটের আদিবেগ = u সরণ, s1=1s_1=1 সে. মি. শেষ বেগ, v=u−u3=2u3\mathrm{v}=\mathrm{u}-\frac{\mathrm{u}}{3}=\frac{2 \mathrm{u}}{3} মন্দন =a=\mathrm{a} আমরা জানি, v2=u2−2a1v^2=u^2-2 a_1 বা, (2u3)2=u2−2a×1\left(\frac{2 u}{3}\right)^2=u^2-2 a \times 1 বা, 2a=u2−4u292 \mathrm{a}=\mathrm{u}^2-\frac{4 \mathrm{u}^2}{9} ∴2a=5u29\therefore 2 \mathrm{a}=\frac{5 \mathrm{u}^2}{9} ২য় ক্ষেত্রে, বুলেটের আদিবেগ, u′=v=2u3u^{\prime}=v=\frac{2 u}{3} বুলেটের শেষবেগ, v′=0\mathrm{v}^{\prime}=0 সরণ, s2=s_2= ? আমরা জানি, v′2=u′2−2as2\mathrm{v}^{\prime 2}=\mathrm{u}^{\prime 2}-2 \mathrm{as}_2 বা, 02=(2u3)2−5u29×s20^2=\left(\frac{2 u}{3}\right)^2-\frac{5 u^2}{9} \times s_2 [(1) হতে 2a2 \mathrm{a} এর মান নিয়ে] বা, 5u29s2=4u29\frac{5 u^2}{9} s_2=\frac{4 u^2}{9} বা, s2=4u2×99×5u2=45s_2=\frac{4 u^2 \times 9}{9 \times 5 u^2}=\frac{4}{5} ∴s2=0.8\therefore s_2=0.8 সে.মি. ∴\therefore বুলেটটির বেগ শূন্য হওয়ার পূর্বে দেয়ালের ভিতর আরো 0.8 সে.মি. ঢুকটে।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন