Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] পাল্লার দুটি প্রক্ষোপকের দুটি গতিপথের জন্য সর্বোচ্চ উচ্চতা [গণিত] ধরি, u গতিবেগে, আনুভূমিকের সাথে [গণিত] কোণে নিক্ষিপ্ত বস্তুর পাল্লা, [গণিত] ... (i) একই গতিবেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুর একই আনুভূমিক পাল্লা R এর জন্য নিক্ষেপন কোণ দুটি হয়। একটি [গণিত] হলে অন্যটি [গণিত] কোণে নিক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা, [গণিত] . (ii) [গণিত] কোণে নিক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা, [গণিত] .. (iii) (ii) ও (iii) গুণ করে, [গণিত] (দেখানো হল)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে দেখাও যে,

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: question image u সাতারুর বেগ এবং v স্রোতের বেগ উদ্দীপক-২: R পাল্পার জন্য একটি প্রক্ষেপকের দুটি গতিপথের সর্বোচ্চ উচ্চতা h1\mathrm{h}_{1} ও h2\mathrm{h}_{2}.

Dhaka · 2022

উত্তর

ধরি, বুলেটটির আদিবেগ, u , মুন্দন = f একটি তক্তার পুরুত্ত = s একটি তক্তা ভেদ করার পর বেগ, V=U−u10=9u10\mathrm{V}=\mathrm{U}-\frac{u}{10}=\frac{9 u}{10} ∴v2=u2−2fs\therefore v^{2}=u^{2}-2 f s ⇒(9u10)2=u2−2fs\Rightarrow\left(\frac{9 u}{10}\right)^{2}=u^{2}-2 f s ⇒2fs=u2−81u2100=19u2100\Rightarrow 2 f s=u^{2}-\frac{81 u^{2}}{100}=\frac{19 u^{2}}{100} ⇒f=19u2200 s\Rightarrow f=\frac{19 u^{2}}{200 \mathrm{~s}} মনেকরি, বুলেটটি থামার পূর্বে nn টি তক্তা ভেদ করবে। বুলেটটি ns দূরত্ব অতিক্রমের পর শেষবেগ= 0 হবে। ∴v2=u2−2fns⇒2fns=u2⇒n=u22×f×s=u22×19u2100 s×s=10019=5519\begin{aligned}& \therefore v^{2}=u^{2}-2 \mathrm{fns} \\& \quad \Rightarrow \quad 2 \mathrm{fns}=u^{2} \\& \Rightarrow n \quad=\frac{u^{2}}{2 \times f \times s}=\frac{u^{2}}{2 \times \frac{19 u^{2}}{100 \mathrm{~s}} \times s} \\ & \quad=\frac{100}{19}=5 \frac{5}{19}\end{aligned} ∴\therefore বুলেটটি থামার পূর্বে 55195 \frac{5}{19} টি তক্তা ভেদ করবে

উত্তর

দেওয়া আছে, সাতারুর বেগ = u স্রোতের বেগ= V\mathrm{V} ধরি, নদীর প্রস্থ =d=d question image V ও u বেগদ্বয় যথাক্রমে OA ও OB বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বেগ, w যা OD বরাবর ক্রিয়াশীল। এবং ∠AOB=θ\angle A O B=\theta ∴ω2=u2+v2+2uvcos⁡θ−−\therefore \omega^{2}=u^{2}+v^{2}+2 u v \cos \theta-- (i) OAO A বরাবর বেগের লম্বাংশ নিয়ে পাই, vcos⁡0∘+ucos⁡θ=wcos⁡90∘⇒v+ucos⁡θ=0⇒ucos⁡θ=−v\begin{aligned}& v \cos 0^{\circ}+u \cos \theta=w \cos 90^{\circ} \\& \Rightarrow v+u \cos \theta=0 \\& \Rightarrow u \cos \theta=-v\end{aligned} (i) নং হতে, w2=u2+v2−2v2w^{2}=u^{2}+v^{2}-2 v^{2}. =u2−v2∴w=u2−v2\begin{gathered}=\mathrm{u}^{2}-\mathrm{v}^{2} \therefore w=\sqrt{u^{2}-v^{2}}\end{gathered} সাতারু t′\mathrm{t}^{\prime} সময়ে w\mathrm{w} বেগে d\mathrm{d} দূরত্ব অতিক্রম করে। ∴d=wt′\therefore \mathrm{d}=\mathrm{wt}^{\prime} ⇒t′=dw……(ii)\Rightarrow t^{\prime}=\frac{d}{w} \ldots\ldots (ii) আবার, স্রোতের অনুকূলে সাতারুর বেগ U+VU+V সাতারু (U+V)(U+V) বেগে t′′t^{\prime \prime} সময়ে d দূরত্ব অতিক্রম করে, d=(u+v)t′′d=(u+v) t^{\prime \prime} ⇒t′′=du+v……(iii)\Rightarrow \quad \mathrm{t}^{\prime \prime}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{u}+\mathrm{v}} \ldots \ldots (iii) (ii) ÷\div (iii) t′t′′=dw×u+vd\frac{t^{\prime}}{\mathrm{t}^{\prime \prime}}=\frac{d}{w} \times \frac{u+v}{d} =U+Vu2−v2=\frac{\mathrm{U}+\mathrm{V}}{\sqrt{u^{2}-v^{2}}} =u+vu+vu+vu−v=\frac{\sqrt{u+v} \sqrt{u+v}}{\sqrt{u+v} \sqrt{u-v}} t′:t′′=u+v:u−v\mathrm{t}^{\prime}: \mathrm{t}^{\prime \prime}=\sqrt{u+v}: \sqrt{u-v} (দেখানো হল)

উত্তর

দেওয়া আছে, R\mathrm{R} পাল্লার দুটি প্রক্ষোপকের দুটি গতিপথের জন্য সর্বোচ্চ উচ্চতা u1u2\mathrm{u}_{1} \mathrm{u}_{2} ধরি, u গতিবেগে, আনুভূমিকের সাথে α\alpha কোণে নিক্ষিপ্ত বস্তুর পাল্লা, R=u2sin⁡2αg\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}}…...(i)\ldots... (i) একই গতিবেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুর একই আনুভূমিক পাল্লা R এর জন্য নিক্ষেপন কোণ দুটি হয়। একটি α\alpha হলে অন্যটি (π2−α)\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) α\alpha কোণে নিক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা, h1=u2sin⁡2αg\mathrm{h}_{1}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin^{2} \alpha}{\mathrm{g}}….(ii)\ldots. (ii) (π2−α)\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) কোণে নিক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা, h2=u2sin⁡2(π2−α)2 g=u2cos⁡2α2g…\mathrm{h}_{2}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin^{2}\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}{2 \mathrm{~g}}=\frac{u^{2} \cos^{2} \alpha}{2 g} \ldots
……..(iii)(ii)\ldots\ldots.. (iii) (ii)
ও (iii) গুণ করে, h1h2=u4sin⁡2αcos⁡2α4g2⇒16h1h2=16u4sin⁡2αcos⁡2α4g2=u4(4sin⁡2αcos⁡2α)g2=u4sin⁡22αg2=(u2sin⁡2αg)2=R2⇒R=16h1h2⇒R=4h1h2\begin{aligned} & h_1 h_2=\frac{u^4 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha}{4 g^2} \\ & \begin{aligned} \Rightarrow 16 h_1 h_2 & =\frac{16 u^4 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha}{4 g^2} \\ & =\frac{u^4\left(4 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha\right)}{g^2} \\ & =\frac{u^4 \sin^2 2 \alpha}{g^2} \\ & =\left(\frac{u^2 \sin 2 \alpha}{g}\right)^2 \\ & =R^2 \\ \Rightarrow R & =\sqrt{16 h_1 h_2}\\ & & \Rightarrow R=4 \sqrt{h_1 h_2} \end{aligned} \end{aligned} (দেখানো হল)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti