Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর আনুভূমিক পাল্লা নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, প্রক্ষেপণ বেগ = u এবং প্রক্ষেপের t সেকেন্ড পর বস্তুটি 45m উচ্চতায় আরোহণ করে। এখানে, [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা [গণিত] সূত্র প্রয়োগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] , যা [গণিত] এর দ্বিঘাত সমীকরণ ধরি, এর মূলদ্বয় [গণিত] এবং [গণিত] দেয়াল দুটির ব্যবধান [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] কিন্তু [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] সুতরাং [গণিত] মিটার [গণিত] প্রক্ষিপ্ত বস্তুর আনুভূমিক পাল্লা 20 মিটার।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর আনুভূমিক পাল্লা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2023

উত্তর

question image ধরি, O বিন্দু থেকে অনুভূমিকের সাথে α\alpha কোণে এবং u বেগে একটি বস্তু প্রক্ষিপ্ত হল। u এর উলম্ব উপাংশ u sin⁡α\sin \alpha এবং অনুভূমিক উপাংশ u cos⁡α\cos \alpha । বস্তুটির গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দু M ∴\therefore BM = H. M বিন্দু দিয়ে অতিক্রম কালে বস্তুটি আনুভূমিকভাবে চলবে অর্থাৎ বেগের উলম্ব উপাংশ শূন্য হবে। ∴02=(usin⁡α)2−3gH………v2=u2−2gh\therefore 0^2=(\mathrm{u} \sin \alpha)^2-3 \mathrm{gH} \ldots \ldots \ldots \mathrm{v}^2=\mathrm{u}^2-2 \mathrm{gh} সূত্রের সাহায্যে] বা, 2gH=u2sin⁡2α∴H=u2sin⁡2α2 g2 \mathrm{gH}=\mathrm{u}^2 \sin^2 \alpha \therefore \mathrm{H}=\frac{\mathrm{u}^2 \sin^2 \alpha}{2 \mathrm{~g}} ∴\therefore সর্বাধিক উচ্চতা, H=u2sin⁡2α2 g\mathrm{H}=\frac{\mathrm{u}^2 \sin^2 \alpha}{2 \mathrm{~g}}. (প্রমাণিত)

উত্তর

ধরি, u v\mathrm{v} এর মধ্যবর্তী কোপ α\alpha এবং লব্ধি বেগ w ∴\therefore বেগের সামান্তরিক সূত্র মতে, w2=u2+v2+2uvcos⁡αw^2=u^2+v^2+2 u v \cos \alpha AB\mathrm{AB} বরাবর অতিক্রম করলে, θ=90∘\theta=90^{\circ} ∴tan⁡90∘=usin⁡αv+ucos⁡α\therefore \tan 90^{\circ}=\frac{\mathrm{u} \sin \alpha}{\mathrm{v}+\mathrm{u} \cos \alpha} বা, ∞=usin⁡αv+ucos⁡α\infty=\frac{u \sin \alpha}{v+u \cos \alpha} বা, 1∞=v+ucos⁡αusin⁡α\frac{1}{\infty}=\frac{v+u \cos \alpha}{u \sin \alpha} বা, 0=v+ucos⁡αusin⁡α0=\frac{v+u \cos \alpha}{u \sin \alpha} বা, v+ucos⁡α=0v+u \cos \alpha=0 ∴ucosα=v\therefore \mathrm{ucos} \alpha=\mathrm{v} ∴\therefore (i) নং হতে w2=u2+v2+2v⋅(−v)=u2−v2w^2=u^2+v^2+2 v \cdot(-v)=u^2-v^2 ∴w=u2−v2\therefore w=\sqrt{u^2-v^2} সুতরাং AB=wt=u2−v2t\mathrm{AB}=\mathrm{wt}=\sqrt{\mathrm{u}^2-\mathrm{v}^2 \mathrm{t}} আবার, স্রোতের অনুকৃলে প্রকৃত রেগ =u+v=u+v ∴AC=(u+v)t′\therefore A C=(u+v) t^{\prime} শর্তমতে, AB=AC\mathrm{AB}=\mathrm{AC} বা., u2−v2t=(u+v)t\sqrt{u^2-v^2} t=(u+v) t বা, tt=u+vu+vu−v\frac{t}{t}=\frac{u+v}{\sqrt{u+v} \sqrt{u-v}} বা, tt′=u+vu−v\frac{t}{t^{\prime}}=\frac{\sqrt{u+v}}{\sqrt{u-v}} ∴t:t′=u+v:u−v\therefore t: t^{\prime}=\sqrt{u+v}: \sqrt{u-v}. (দেখানো হলো)

উত্তর

ধরি, প্রক্ষেপণ বেগ = u এবং প্রক্ষেপের t সেকেন্ড পর বস্তুটি 45m উচ্চতায় আরোহণ করে। এখানে, α=45∘\alpha=45^{\circ} এবং আনুভূমিক পাল্লা =R=\mathrm{R} 45=xtan⁡α(1−xR)……[y=xtan⁡α(1−xR)45=x \tan \alpha\left(1-\frac{x}{R}\right) \ldots \ldots\left[y=x \tan \alpha\left(1-\frac{x}{R}\right)\right. সূত্র প্রয়োগ করে] বা, 92=xtan⁡45∘(1−xR)\frac{9}{2}=x \tan 45^{\circ}\left(1-\frac{x}{R}\right) বা, 92=x−x2R\frac{9}{2}=x-\frac{x^2}{R} বা, 92=Rx−x2R\frac{9}{2}=\frac{\mathrm{Rx}-\mathrm{x}^2}{\mathrm{R}} বা, 9R=2Rx−2x29 R=2 R x-2 x^2 বা, 2x2−2Rx+9R=02 x^2-2 R x+9 R=0, যা xx এর দ্বিঘাত সমীকরণ ধরি, এর মূলদ্বয় x1&x2\mathrm{x}_1 \& \mathrm{x}_2 ∴x1+x2=−(−2R)2=R\therefore \mathrm{x}_1+\mathrm{x}_2=\frac{-(-2 \mathrm{R})}{2}=\mathrm{R} এবং x1x2=9R2x_1 x_2=\frac{9 R}{2} দেয়াল দুটির ব্যবধান AB=210=x1−x2\mathrm{AB}=2 \sqrt{10}=x_1-x_2 বা, (x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4 x_1 x_2 বা, (210)2=R2−4⋅9R2(2 \sqrt{10})^2=R^2-4 \cdot \frac{9 R}{2} বা, 40=P2−18R40=\mathrm{P}^2-18 \mathrm{R} বা, R2−18R−40=0R^2-18 R-40=0 বা, R2−20R+2R−40=0R^2-20 R+2 R-40=0 বা, R(R−20)+2(R−20)=0R(R-20)+2(R-20)=0 বা, (R−20)(R+2)=0(R-20)(R+2)=0 হয়, R−20=0R-20=0 ∴R=20\therefore \mathrm{R}=20 অথবা, R+2=0\mathrm{R}+2=0 ∴R=−2\therefore R=-2 কিন্তু R>0R>0 অর্থাৎ R≠−2R \neq-2 সুতরাং R0=20R_0=20 মিটার ∴\therefore প্রক্ষিপ্ত বস্তুর আনুভূমিক পাল্লা 20 মিটার।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন