Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে প্রক্ষেপক দুটির ভ্রমণকাল [গণিত] ও [গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: এখান, [গণিত] কোণে Bv বেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুটি t1 সময়ে AB = R দূরত্ব অতিক্রম করে। আবার [গণিত] কোণে ও u বেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুটি t2 সময়ে AB=R দূরত্ব অতিক্রম করে। ১ম ক্ষেত্রে, [গণিত] .. (1) এবং [গণিত] (2) ২য় ক্ষেত্রে, [গণিত] ... (3) [গণিত] .. (4) (1) ও (3) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ... (5) (2) [গণিত] (4) হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বিয়োজন-যোজন করে] [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে প্রক্ষেপক দুটির ভ্রমণকাল ও হলে, প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2023

উত্তর

question image ধরি, a ও b মধ্যবর্তী কোণ α\alpha এবং a ও c এর মধ্যবর্তী কোণ θ\theta. ∴a\therefore \mathrm{a} এর লম্বাংশের পরিমাণ =cos⁡θ=\cos \theta ∴ccos⁡θ=b\therefore \mathrm{c} \cos \theta=\mathrm{b} a এর উপর সবগুলো রেখার লম্বাংশ নিয়ে পাই, bcos⁡α+acos0∘=ccos⁡θ\mathrm{b} \cos \alpha+\mathrm{acos} 0^{\circ}=\mathrm{c} \cos \theta বা, bcos⁡a+a=bb \cos a+a=b বা, bcos⁡α=b−ab \cos \alpha=b-a আবার, লব্ধি, c=a2+b2+2abcos⁡αc=\sqrt{a^{2}+b^{2}+2 a b \cos \alpha} বা, c=a2+b2+2a(b−a)c=\sqrt{a^{2}+b^{2}+2 a(b-a)} বা,c=a2+b2+2ab−2a2c=\sqrt{a^{2}+b^{2}+2 a b-2 a^{2}} c=b2−a2+2ab,c=\sqrt{b^{2}-a^{2}+2 a b}, (দেখানো হলো)

উত্তর

স্থান দুইটির মধ্যবর্তী মোট দূরত্ব = ABA B ধরি, ১ম অংশের জন্য দূরত্ব = a, সময় = t1, সমত্বরণ = x এবং ২য় অংশের জন্য দূরত্ব, = AB – a, সময় = t2 সমমন্দন = y সময় t=t1+t2t=t_1+t_2 সমত্বরণের ক্ষেত্রে : v=xt1v=x t_{1} বা, vx=t1\frac{v}{x}=t_{1}. ……(1)\ldots\ldots (1) এবং a=12xt12=12xt1⋅t1=12vt1a=\frac{1}{2} x t_{1}^{2}=\frac{1}{2} x t_{1} \cdot t_{1}=\frac{1}{2} v t_{1} ……..(2)\ldots\ldots.. (2) সমমন্দনের ক্ষেত্রে : 0=v−yt20=\mathrm{v}-\mathrm{yt}_{2} বা, v=yt2v=y t_{2} ∴vy=t2…(3)\therefore \frac{v}{y}=t_{2} \ldots (3) এবং AB−a=vt2−12yt22\mathrm{AB}-\mathrm{a}=\mathrm{vt}_{2}-\frac{1}{2} \mathrm{yt}_{2}{ }^{2} =vt2−12vt2=12vt2.=v t_{2}-\frac{1}{2} v t_{2}=\frac{1}{2} v t_{2}. ……(4)\ldots\ldots (4) সমীকরণ (1) ও (3) যোগ করে পাই, t=v(1x+1y)t=v\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right) ……(5)\ldots\ldots (5) আবার, সমীকরণ (2) ও (4) যোগ করে পাই, a+AB−a=12v(t1+t2)a+A B-a=\frac{1}{2} v\left(t_{1}+t_{2}\right) বা, AB=12vtA B=\frac{1}{2} v t বা, v=ABtv=\frac{A B}{t} ……...(6)\ldots\ldots... (6) সমীকরণ (5) ও (6) নং হতে পাই t=2×ABt(1x+1y)t=\frac{2 \times A B}{t}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right) ∴t22AB=1x+1y\therefore \quad \frac{t^{2}}{2 \mathrm{AB}}=\frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{y}} (প্রমাণিত)t2t

উত্তর

এখান, α\alpha কোণে Bv বেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুটি t1 সময়ে AB = R দূরত্ব অতিক্রম করে। আবার β\beta কোণে ও u বেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুটি t2 সময়ে AB=R দূরত্ব অতিক্রম করে। ১ম ক্ষেত্রে, AB=R=v2sin⁡2αg\mathrm{AB}=\mathrm{R}=\frac{\mathrm{v}^{2} \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}} ……..(1)\ldots\ldots.. (1) এবং t1=2vsin⁡αgt_{1}=\frac{2 v \sin \alpha}{g} ……(2)\ldots\ldots (2) ২য় ক্ষেত্রে, AB=R=u2sin⁡2βg\mathrm{AB}=\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin 2 \beta}{\mathrm{g}} …...(3)\ldots... (3) t2=2usin⁡βg\mathrm{t}_{2}=\frac{2 \mathrm{u} \sin \beta}{\mathrm{g}}
……..(4)(1)\ldots\ldots.. (4) (1)
ও (3) নং হতে পাই, v2sin⁡2αg=u2sin⁡2βg\frac{\mathrm{v}^{2} \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin 2 \beta}{\mathrm{g}} বা, v2u2=sin⁡2βsin⁡2α=2sin⁡βcos⁡β2sin⁡α⋅cos⁡α\frac{v^{2}}{u^{2}}=\frac{\sin 2 \beta}{\sin 2 \alpha}=\frac{2 \sin \beta \cos \beta}{2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha} বা, v2u2=sin⁡βcos⁡βsin⁡αcos⁡α\frac{v^{2}}{u^{2}}=\frac{\sin \beta \cos \beta}{\sin \alpha \cos \alpha}
…...(5)(2)\ldots... (5) (2)
÷\div (4) হতে পাই, t1t2=vusin⁡αsin⁡β\frac{t_{1}}{t_{2}}=\frac{v}{u} \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} বা, t12t22=v2u2⋅sin⁡2αsin⁡2β\frac{t_{1}^{2}}{t_{2}^{2}}=\frac{v^{2}}{u^{2}} \cdot \frac{\sin^{2} \alpha}{\sin^{2} \beta} [বর্গ করে] বা, t12t22=sin⁡β⋅cos⁡β⋅sin⁡2αsin⁡α⋅cos⁡α⋅sin⁡2β\frac{t_{1}{ }^{2}}{t_{2}{ }^{2}}=\frac{\sin \beta \cdot \cos \beta \cdot \sin^{2} \alpha}{\sin \alpha \cdot \cos \alpha \cdot \sin^{2} \beta} বা, t12t22=sin⁡αcos⁡βcos⁡αsin⁡β\frac{t_{1}{ }^{2}}{t_{2}{ }^{2}}=\frac{\sin \alpha \cos \beta}{\cos \alpha \sin \beta} বা, t12−t22t12+t22=sin⁡αcos⁡β−cos⁡αsin⁡βsin⁡α⋅cos⁡β+cos⁡α⋅sin⁡β\frac{t_{1}{ }^{2}-t_{2}{ }^{2}}{t_{1}{ }^{2}+t_{2}{ }^{2}}=\frac{\sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta}{\sin \alpha \cdot \cos \beta+\cos \alpha \cdot \sin \beta} [বিয়োজন-যোজন করে] ∴t12−t22t12+t22=sin⁡(α−β)sin⁡(α+β)\therefore \frac{t_{1}{ }^{2}-t_{2}{ }^{2}}{t_{1}{ }^{2}+t_{2}{ }^{2}}=\frac{\sin (\alpha-\beta)}{\sin (\alpha+\beta)} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন