Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

A বিন্দু হতে C কে লক্ষ্য করে প্রক্ষিপ্ত একটি বস্তুকণা D দিয়ে গমন করে। দেখাও যে D বিন্দুতে কণাটির বেগের দিক AB এর সমান্তরান যেখানে BD = CD

উত্তর: দেওয়া আছে, [চিত্র] ধরি, C বিন্দুকে লক্ষ্য করে A বিন্দু হতে U আদিবেগে [গণিত] কোণে একটি বস্তুকণা প্রক্ষিপ্ত হল। বস্তুকণাটি BC এর মধ্যবিন্দু Dবিন্দুতে t সময় পর গমন করে। ধরি, AB = x এবং BC = h [গণিত] তাহলে, [গণিত] এবং [গণিত] . (ii) আবার, [গণিত] (ii) নং [গণিত] (i) নং হতে পাই, [গণিত] সময় পরে উল্লম্ব বেগ শূন্য। অর্থাৎ D বিন্দুতে গমনকালে উল্লম্ব বেগ শূন্য ছিল অর্থাৎ ভূমি AB এর সমান্তরাল ছিল।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

A বিন্দু হতে C কে লক্ষ্য করে প্রক্ষিপ্ত একটি বস্তুকণা D দিয়ে গমন কর…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ question image দৃশ্যকল্প-২ question image

চট্টগ্রাম কলেজ · 2024

উত্তর

আনুভূমিকের সাথে α\alpha কোনে ও V বেগে বায়ু শূন্যস্থানে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে তার অবস্থান ভেক্টরের উল্লম্ব উপাংশ এবং সময়ে মধ্যে সম্পর্ক হচ্ছে y=vsin⁡αt−12gt2y=v \sin \alpha t-\frac{1}{2} g t^{2} নিক্ষিপ্ত বস্তুর বা প্রাসের নিক্ষেপের পর আবার ভুপৃষ্ঠে ফিরে আসতে লাগে তাকে উভয়ন কাল বলে এবং এক্ষেত্রে ভূপৃষ্ঠে ফিরে আসে তাই y = 0. 0=Vsin⁡αT−12gT20=V \sin \alpha T-\frac{1}{2} g T^{2} ⇒T(vsin⁡α−12gT)=0\Rightarrow T\left(v \sin \alpha-\frac{1}{2} g^{T}\right)=0 ∴T=0\therefore T=0 আবার, Vsin⁡α−12gTV \sin \alpha-\frac{1}{2} g T ⇒12gT=vsin⁡α\Rightarrow \frac{1}{2} g T=v \sin \alpha ⇒T=2vsin⁡αg\Rightarrow T=\frac{2 v \sin \alpha}{g} ∴\therefore উভয়নকাল, T=2vsin⁡αg.T=\frac{2 v \sin \alpha}{g} .

উত্তর

দেওয়া আছে, নদীতে স্রোতের বেগ, u = 3 কি.মি./ঘণ্টা নৌকার বেগ, V=5 কি.মি/ঘণ্টা নদীর প্রস্থ, d=8 কি.মি. ১ম নৌকার ক্ষেত্রে : question image মনেকরি, ১ম নৌকাটি সেওাতের সাথে α\alpha কোণে PR বরাবর নৌকা চালনা করে এবং PQ বরাবর পার হয়। এবং নদী পার হতে t1 সময় লাগে। ∴\therefore লব্ধি বেগের কোণ, θ=90∘\theta=90^{\circ} ∴tan⁡θ=vsin⁡αu+vcos⁡α\therefore \tan \theta=\frac{v \sin \alpha}{u+v \cos \alpha} ⇒cot⁡θ=u+vcos⁡αvsin⁡α\Rightarrow \cot \theta=\frac{u+v \cos \alpha}{v \sin \alpha} [একান্তর করে] ⇒cot⁡90=u+vcos⁡αvsin⁡α\Rightarrow \cot 90=\frac{u+v \cos \alpha}{v \sin \alpha} ⇒0=u+vcos⁡αvsin⁡α\Rightarrow 0=\frac{u+v \cos \alpha}{v \sin \alpha} ⇒4+vcos⁡α=0\Rightarrow 4+v \cos \alpha=0 ⇒cos⁡α=−4v\Rightarrow \cos \alpha=-\frac{4}{v} ⇒cos⁡α=−35\Rightarrow \cos \alpha=-\frac{3}{5} ⇒α=cos⁡(−3/5)\Rightarrow \alpha=\cos (-3 / 5) ∴α=138.59∘\therefore \alpha=138.59^{\circ} ∴\therefore নদী পারাপারে সময়, t1=dvsin⁡αt_{1}=\frac{d}{v \sin \alpha} =85sin⁡138.59∘=\frac{8}{5 \sin 138.59^{\circ}} = 2.419 ২য় নৌকার ক্ষেত্রে, যেহেতু নৌকাটা কম সময়ে পার হয়, ∴\therefore নদী পারাপারে সময়, t2=dv=84t_2=\frac{d}{v}=\frac{8}{4} ∴t2=2\therefore t_{2}=2 ∴\therefore নদী পার হবার সময়ের পাথাক্য, Δt=t1−t2\Delta t=t_{1}-t_{2} =(2.419−2)=(2.419-2) ঘণ্টা = 0.419

উত্তর

দেওয়া আছে, question image ধরি, C বিন্দুকে লক্ষ্য করে A বিন্দু হতে U আদিবেগে α\alpha কোণে একটি বস্তুকণা প্রক্ষিপ্ত হল। বস্তুকণাটি BC এর মধ্যবিন্দু Dবিন্দুতে t সময় পর গমন করে। ধরি, AB = x এবং BC = h ∴BD=h2\therefore B D=\frac{h}{2} তাহলে, x=ucos⁡α+−(i)x=u \cos \alpha+-(i) এবং h2=usin⁡αt−12gt2…\frac{h}{2}=u \sin \alpha t-\frac{1}{2} g t^{2} \ldots. (ii) আবার, tan⁡α=hx\tan \alpha=\frac{h}{x} (ii) নং ÷\div (i) নং হতে পাই, h2x=2usin⁡α−12g+2ucos⁡αt\frac{h}{2 x}=\frac{2 u \sin \alpha-\frac{1}{2} g+2}{u \cos \alpha t} ⇒hx=2usin⁡α−gtucos⁡α\Rightarrow \frac{h}{x}=\frac{2 u \sin \alpha-g t}{u \cos \alpha} ⇒hx=usin⁡α+usin⁡α−gtucos⁡α\Rightarrow \frac{h}{x}=\frac{u \sin \alpha+u \sin \alpha-g t}{u \cos \alpha} ⇒hx=usin⁡αucos⁡α+usin⁡α−gtucos⁡α\Rightarrow \frac{h}{x}=\frac{u \sin \alpha}{u \cos \alpha+\frac{u \sin \alpha-g t}{u \cos \alpha}} ⇒hx=hx+usin⁡α−gt4sin⁡θcos⁡α\Rightarrow \frac{h}{x}=\frac{h}{x}+\frac{u \sin \alpha-g t}{4 \sin \theta \cos \alpha} ⇒0=usin⁡α−gtucos⁡α\Rightarrow 0=\frac{u \sin \alpha-g t}{u \cos \alpha} ⇒usin⁡α−gt=0\Rightarrow u \sin \alpha-g t=0 ∴\therefore সময় পরে উল্লম্ব বেগ শূন্য। অর্থাৎ D বিন্দুতে গমনকালে উল্লম্ব বেগ শূন্য ছিল অর্থাৎ ভূমি AB এর সমান্তরাল ছিল।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন