Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] উপকেন্দ্র এবং MZM [গণিত] নিয়ামক।

উত্তর: দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র S(2,-1) নিয়ামক [গণিত] বা, [গণিত] এবং উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] [চিত্র] [গণিত] হতে, MZM [গণিত] এর দূরত্ব [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, a. [গণিত] বা, [গণিত] চিত্রে, [গণিত] ধরি, NZ'N [গণিত] অনুরূপ নিয়ামক রেখা; [গণিত] হতে, (i) নং এর দূরত্ব = d বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] গ্রহণয়াগ্য নয়। সুতরাং [গণিত] হলে, (i)নং রেখাটি, [গণিত] এর অনুরূপ [গণিত] নিয়ামক, [গণিত] ধরি, উপব্ত্তের উপর যেকোনো বিন্দু [গণিত] সংজ্ঞানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা উপকে…

উদ্দীপক

question image

Dhaka · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, 3x2+5y2=13 x^2+5 y^2=1 বা, x213+y215=1\frac{x^2}{\frac{1}{3}}+\frac{y^2}{\frac{1}{5}}=1 a2=13,b2=15;a>ba^2=\frac{1}{3}, b^2=\frac{1}{5} ; a>b উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা, e=a2−b2a2e=\sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}} =13−1513=\sqrt{\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{3}}} =1−1133=\sqrt{1-\frac{\frac{1}{1}}{\frac{3}{3}}} =1−(15×31)=\sqrt{1-\left(\frac{1}{5} \times \frac{3}{1}\right)} =1−35=5−35=25=\sqrt{1-\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{5-3}{5}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা 25\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

উত্তর

question image দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র S(−6,−6)S(-6,-6) এবং শীর্ষবিন্দু A(−2,2)A(-2,2) ধরি, Z(a,b)Z(a, b) ZS এর মধ্যবিন্দু (a−62,b−62)\left(\frac{a-6}{2}, \frac{b-6}{2}\right) প্রশ্নমতে, a−62=−2\frac{a-6}{2}=-2 বা, a−6=−4a-6=-4 বা, a=2a=2 এবং b−62=2\frac{\mathrm{b}-6}{2}=2} বা, b−6=4b-6=4 বা, b=10\mathrm{b}=10 ∴Z(2,10)\therefore \mathrm{Z}(2,10) ZS\mathrm{ZS} রেখার ঢাল =−6−10−6−2=−16−8=2=\frac{-6-10}{-6-2}=\frac{-16}{-8}=2 ∴\therefore নিয়ামক রেখার ঢাল =−12=\frac{-1}{2} Z(2,10)Z(2,10) বিন্দুগামী নিয়ামকরেখার সমীকরণ, y−10=−12(x−2)y-10=\frac{-1}{2}(x-2) বা, 2y−20=−x+22 y-20=-x+2 বা, x+2y−22=0x+2 y-22=0 ধরি, পরাব্ত্তের উপর যেকোন বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) সংজ্ঞানুসারে, SP=PM\mathrm{SP}=\mathrm{PM} বা, SP2=PM2\mathrm{SP}^2=\mathrm{PM}^2 বা, (x+6)2+(y+6)2=(x+2y−22)21+4(x+6)^2+(y+6)^2=\frac{(x+2 y-22)^2}{1+4} বা, 5(x2+12x+36+y2+12y+36)=(x+2y−22)25\left(x^2+12 x+36+y^2+12 y+36\right)=(x+2 y-22)^2 বা, 5x2+5y2+60x+60y+360=x2+4y2+5 x^2+5 y^2+60 x+60 y+360=x^2+4 y^2+ 484+4xy−88y−44x484+4 x y-88 y-44 x বা, 4x2−4xy+y2+104x+148y−124=04 x^2-4 x y+y^2+104 x+148 y-124=0 বা, (2x−y)2+104x+148y−124=0(2 x-y)^2+104 x+148 y-124=0 ∴\therefore পরাবৃত্তটির সমীকরণ (2x−y)2+104x+148y−(2 x-y)^2+104 x+148 y- 124=0124=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র S(2,-1) নিয়ামক MZM′M Z M^{\prime} বা, x−2y+2=0x-2 y+2=0 এবং উৎকেন্দ্রিকতা e=12\mathrm{e}=\frac{1}{\sqrt{2}} question image S(2,−1)S (2,-1) হতে, MZM′MZM^{\prime} এর দূরত্ব =∣2+2+2∣1+4=65=\frac{|2+2+2|}{\sqrt{1+4}}=\frac{6}{\sqrt{5}} প্রশ্নমতে, SZ=65\mathrm{SZ}=\frac{6}{\sqrt{5}} বা, ae+ae=65a e+\frac{a}{e}=\frac{6}{\sqrt{5}} বা, a(e2+1e)=65a\left(\frac{e^2+1}{e}\right)=\frac{6}{\sqrt{5}} বা, a(12+112)=65[∵e=12]a\left(\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}\right)=\frac{6}{\sqrt{5}}\left[\because \mathrm{e}=\frac{1}{\sqrt{2}}\right] বা, a(32)⋅65a\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right) \cdot \frac{6}{\sqrt{5}} বা, a. 32=65\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{5}} বা, a=225a=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} চিত্রে, d=ae−ae\mathrm{d}=\frac{a}{e}-a e =225×2−225,12=2.25−25=25=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \times \sqrt{2}-\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}, \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2.2}{\sqrt{5}}-\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}} ধরি, NZ'N′N^{\prime} অনুরূপ নিয়ামক রেখা; x−2y+k=0…...(i)x-2 y+k=0 \ldots... (i) S(2,−1)S(2,-1) হতে, (i) নং এর দূরত্ব = d বা, ∣2+2+k∣5=25\frac{|2+2+\mathrm{k}|}{\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}} বা, ∣4+k∣=2|4+k|=2 বা, k+4=±2k+4= \pm 2 বা, k=±2−4=−2,−6k= \pm 2-4=-2,-6 k=−2\mathrm{k}=-2 গ্রহণয়াগ্য নয়। সুতরাং k=−6\mathrm{k}=-6 হলে, (i)নং রেখাটি, x−2y−6=0\mathrm{x}-2 \mathrm{y}-6=0 ∴S(2,−1)\therefore \mathrm{S}(2,-1) এর অনুরূপ NZ′N′\mathrm{NZ}^{\prime} \mathrm{N}^{\prime} নিয়ামক, x−2y−6=0\mathrm{x}-2 \mathrm{y}-6=0 ধরি, উপব্ত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) সংজ্ঞানুসারে, SP=ePN\mathrm{SP}=\mathrm{ePN} বা, (x−2)2+(y+1)2=12⋅∣x−2y−6∣5\sqrt{(x-2)^2+(y+1)^2}=\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{|x-2 y-6|}{\sqrt{5}} বা, x2−4x+4+y2+2y+1=(x−2y−6)210x^2-4 x+4+y^2+2 y+1=\frac{(x-2 y-6)^2}{10} [বর্গ করে] বা, 10(x2+y2−4x+2y+5)=x2+4y2+36−10\left(x^2+y^2-4 x+2 y+5\right)=x^2+4 y^2+36- 4xy+24y−12x4 x y+24 y-12 x বা, 10x2+10y2−40x+20y+50=x2+4y2−10 x^2+10 y^2-40 x+20 y+50=x^2+4 y^2- 4xy−12x+24y+364 x y-12 x+24 y+36 ∴9x2+4xy+6y2−28x−4y+14=0\therefore 9 \mathrm{x}^2+4 \mathrm{xy}+6 \mathrm{y}^2-28 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+14=0 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ 9x2+4xy+6y2−28x−4y+14=09 x^2+4 x y+6 y^2-28 x-4 y+14=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti