Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: ধরি, A ও B বিন্দু হতে গাড়ি দুটি a ও b মন্দন প্রয়োগ করে C বিন্দুতে এসে থেমে গেল। তাহলে, [গণিত] ধরি, [গণিত] তাহলে, [গণিত] [চিত্র] প্রথম ট্রেনটির ক্ষেত্রে অতিক্রান্ত দূরত্ব = x, আদিবেগ =u এবং মন্দন =a, শেষবেগ v [গণিত] = 0 আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (1) আবার, দ্বিতীয় রেলগাড়ির ক্ষেত্রে, অতিক্রান্ত দূরত্ব = d-x, আদিবেগ = v, মন্দন = b এবং শেষ বেগ, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ...(2) গাড়ি দুইটির সংঘর্ষ এড়ানো সম্ভব যদি [গণিত] হয়। অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] দ্বারা গুণ করে] অতএব, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : একটি টাওয়ারের শীর্ষ হতে অবাধে পড়ন্ত একটি পাথর, তার গতির শেষতম সেকেন্ডে টাওয়ারের উচ্চতার 59\frac{5}{9} অংশ অতিক্রেম করে। উদ্ধীপক-২ : দুইটি রেলগাড়ি একই রেল লাইনে যথাক্রমে u ও v সমবেগে একে অপরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। যখন তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব d তখন একে অপরকে দেখতে পায়। ট্রেন দুইটির সর্বোচ্চ মন্দন a ও b প্রয়োগ করে কোনো রকমে সংঘর্ষ এড়ানো সম্ভব।

Comilla · 2022

উত্তর

এখানে উচ্চতা. h=490 m\mathrm{h}=490 \mathrm{~m} । ধরি, আনুভূমিক বেগ u m/s, নিক্ষেপণ কোণ α\alpha এবং পাথরটি মাটিতে পৌছাতে সময় = t সে.। আনুভূমিকভাবে নিক্ষিত বস্তুর ক্ষেত্রে, h=usin⁡αt+12gt2\mathrm{h}=\mathrm{u} \sin \alpha \mathrm{t}+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^{2} বা, 490=4sin⁡0∘⋅t+12×9.8×t2490=4 \sin 0^{\circ} \cdot t+\frac{1}{2} \times 9.8 \times t^{2} বা, 490=12×9.8×t2490=\frac{1}{2} \times 9.8 \times \mathrm{t}^{2} বা, t=2×4909.8=10t=\sqrt{\frac{2 \times 490}{9.8}}=10 সেকেন্ড ∴\therefore নির্ণেয় সময় 10 সেকেন্ড।

উত্তর

ধরি, টাওয়ারের উচ্চতা =h মিটার এবং পাথরটি মাটিতে পড়তে t\mathrm{t} সে. সময় লাগে। এখানে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 ms−2\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2} সুতরাং, h=12gt2\mathrm{h}=\frac{1}{2} \mathrm{gt}^{2}….(i)[\ldots. (i) [স্থিরাবস্থান পতনশীল বস্তুর ক্ষেত্রে] t\mathrm{t} তম সেকেন্ডে অত্রিক্রাত্ত দূরত্ব hth=12(2t−1)\mathrm{h}_{\mathrm{th}}=\frac{1}{2}(2 \mathrm{t}-1) এখানে, hth=5 h9\mathrm{h}_{\mathrm{th}}=\frac{5 \mathrm{~h}}{9} ∴5 h9=12 g(2t−1)\therefore \frac{5 \mathrm{~h}}{9}=\frac{1}{2} \mathrm{~g}(2 \mathrm{t}-1) বা, 59×12gt2=12 g(2t−1)[(i)\frac{5}{9} \times \frac{1}{2} \mathrm{gt}^{2}=\frac{1}{2} \mathrm{~g}(2 \mathrm{t}-1)[(\mathrm{i}) নং হতে] বা, 5t2=18t−95 t^{2}=18 t-9 বা, 5t2−18t+9=05 t^{2}-18 t+9=0 বা, 5t2−15t−3t+9=05 t^{2}-15 t-3 t+9=0 বা, 5t(t−3)−3(t−3)=05 t(t-3)-3(t-3)=0 বা, (t−3)(5t−3)=0(t-3)(5 t-3)=0 বা, t−3=0\mathrm{t}-3=0 বা, t=3 S\mathrm{t}=3 \mathrm{~S} অথবা, 5t−3=05 \mathrm{t}-3=0 বা, t=t5=0.6<1 S\mathrm{t}=\frac{\mathrm{t}}{5}=0.6<1 \mathrm{~S}; যা গ্রহণযোগ্য নয় ∴h=12gt2=12×9.8×32=44.1\therefore \mathrm{h}=\frac{1}{2} \mathrm{gt}^{2}=\frac{1}{2} \times 9.8 \times 3^{2}=44.1 মিটার। টাওয়ারের উচ্চত = 44.1 মিটার।

উত্তর

ধরি, A ও B বিন্দু হতে গাড়ি দুটি a ও b মন্দন প্রয়োগ করে C বিন্দুতে এসে থেমে গেল। তাহলে, AB=d\mathrm{AB}=\mathrm{d} ধরি, AC=x\mathrm{AC}=\mathrm{x} তাহলে, BC=d−x\mathrm{BC}=\mathrm{d}-\mathrm{x} question image প্রথম ট্রেনটির ক্ষেত্রে অতিক্রান্ত দূরত্ব = x, আদিবেগ =u এবং মন্দন =a, শেষবেগ v′=0v^{\prime} = 0 আমরা জানি, v□2=u2−2ax\mathrm{v}^{\square 2}=\mathrm{u}^{2}-2 \mathrm{ax} বা, 02=u2−2ax0^{2}=u^{2}-2 a x বা, 2ax=u22 \mathrm{ax}=\mathrm{u}^{2} ∴x˙=u22a\therefore \quad \dot{\mathrm{x}}=\frac{\mathbf{u}^{2}}{2 \mathrm{a}}……..(1)\ldots\ldots.. (1) আবার, দ্বিতীয় রেলগাড়ির ক্ষেত্রে, অতিক্রান্ত দূরত্ব = d-x, আদিবেগ = v, মন্দন = b এবং শেষ বেগ, vQu=0\mathrm{v}^{\mathrm{Qu}}=0 সুতরাং, vQu2=v2−2 b( d−x)\mathrm{v}^{\mathrm{Qu} 2}=\mathrm{v}^{2}-2 \mathrm{~b}(\mathrm{~d}-\mathrm{x}) বা, 02=v2−2b(d−x)0^{2}=v^{2}-2 b(d-x) বা, d−x=v22bd-x=\frac{v^{2}}{2 b}…...(2)\ldots...(2) গাড়ি দুইটির সংঘর্ষ এড়ানো সম্ভব যদি x+d−x≤d\mathrm{x}+\mathrm{d}-\mathrm{x} \leq \mathrm{d} হয়। অর্থাৎ, x+d−x≤d\mathrm{x}+\mathrm{d}-\mathrm{x} \leq \mathrm{d} বা, u22a+v22b≤d\frac{u^{2}}{2 a}+\frac{v^{2}}{2 b} \leq d বা, u2b+v2a≤20abd[2abu^{2} b+v^{2} a \leq 20 a b d[2 a b দ্বারা গুণ করে] অতএব, u2 b+v2a=2abd\mathrm{u}^{2} \mathrm{~b}+\mathrm{v}^{2} \mathrm{a}=2 \mathrm{abd} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন