Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: এখানে, প্রক্ষিপ্ত বস্তুর আদিবেগ [গণিত] এবং প্রক্ষেপণ কোণ [গণিত] , বৃহত্তম উচ্চতা [গণিত] এবং পাল্লা [গণিত] [চিত্র] আমরা জানি, কোনো বিন্দু হতে [গণিত] আদিবেগ [গণিত] কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা, [গণিত] এবং অনুভূমিক পাল্লা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] |বর্গ করে| বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] দ্বারা গুণ করে] [গণিত] Q. (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : এ্রকটি বস্তুকণা স্থিরাবস্থা থেকে একটি সরলরেখা বরাবর যাত্রা করে প্রথমে f সুষম ত্বরনে এবং পরে f2 সুষম মন্দনে চলে। t সময় যাত্রা করে কণাটি s দূরত্ব গিয়ে থামে। উদ্দীপক-২ : কোনো অনুভূমিক তলের উপরস্থ একটি বিন্দু হতে একটি কণা u বেগে এবং a(α)\alpha)কোনে প্রক্ষিপ্ত হলো। তার পাল্লা R. এবং লব্ধি বৃহত্তম উচ্চতা H.

Jessore · 2022

উত্তর

এখানে, সর্বোচ্চ উচ্চতা, H=39.2 m\mathrm{H}=39.2 \mathrm{~m} অভিকর্ষজ তরণ, g=9.8 ms−2\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2} ধরি, নিক্ষেপণ বেগ =u=u আমরা জানি, খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা, H=u22 g\mathrm{H}=\frac{\mathrm{u}^{2}}{2 \mathrm{~g}} বা, u2=2gH\mathrm{u}^{2}=2 \mathrm{gH} ∴u=2gH=2×9.8×39.2 ms−1=27.72 ms−1\therefore \mathrm{u}=\sqrt{2 \mathrm{gH}}=\sqrt{2 \times 9.8 \times 39.2} \mathrm{~ms}^{-1}=27.72 \mathrm{~ms}^{-1} নির্ণেয় বেগ 27.72 ms−127.72 \mathrm{~ms}^{-1} (প্রায়)।

উত্তর

ধরি, কণাটি O বিন্দু হতে f1 সুষম ত্বরণে t1 সময় পর A বিন্দুতে পৌঁছে। এরপর A বিন্দু হতে B বিন্দুতে 2 সুষম মন্দনে t2 সময় পর থামে। question image মোট সময়, t=t1+t2\mathrm{t}=\mathrm{t}_{1}+\mathrm{t}_{2} সুতরাং মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব, S=OA+AB\mathrm{S}=\mathrm{OA}+\mathrm{AB} সুষম ত্বরণের ক্ষেত্রে, v=u+f1t1v=u+f_{1} t_{1} বা, v=0+f1t1v=0+f_{1} t_{1} বা, vf1=t1\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{f}_{1}}=\mathrm{t}_{1} সুষম মন্দনের ক্ষেত্রে, 0=v−f2t20=v-f_{2} t_{2} বা, t2=vf2\mathrm{t}_{2}=\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{f}_{2}} সুতরাং, t1+t2=t=vf1+vf2\mathrm{t}_{1}+\mathrm{t}_{2}=\mathrm{t}=\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{f}_{1}}+\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{f}_{2}} ∴t=v(1f1+1f2)……..(i)\therefore \mathrm{t}=\mathrm{v}\left(\frac{1}{\mathrm{f}_{1}}+\frac{1}{\mathrm{f}_{2}}\right) \ldots\ldots.. (i) আবার, OA=0+v2⋅t1\mathrm{OA}=\frac{0+\mathrm{v}}{2} \cdot \mathrm{t}_{1} ∴OA=vt12\therefore \mathrm{OA}=\frac{\mathrm{vt}_{1}}{2} এবং AB=v+02⋅t2A B=\frac{v+0}{2} \cdot t_{2} ∴AB=vt22\therefore \mathrm{AB}=\frac{\mathrm{vt}_{2}}{2} ∴OA+AB=S=v2(t1+t2)\therefore \mathrm{OA}+\mathrm{AB}=\mathrm{S}=\frac{\mathrm{v}}{2}\left(\mathrm{t}_{1}+\mathrm{t}_{2}\right) বা, S=v2t\mathrm{S}=\frac{\mathrm{v}}{2} \mathrm{t} v=2 St\mathrm{v}=\frac{2 \mathrm{~S}}{\mathrm{t}} সমীকরণ (i)-এ v = 2St\frac{2 S}{\mathrm{t}} বসিয়ে পাই, t=2 St(1f1+1f2)\mathrm{t}=\frac{2 \mathrm{~S}}{\mathrm{t}}\left(\frac{1}{\mathrm{f}_{1}}+\frac{1}{\mathrm{f}_{2}}\right) ∴t22 s=1f1+1f2\therefore \frac{\mathrm{t}^{2}}{2 \mathrm{~s}}=\frac{1}{\mathrm{f}_{1}}+\frac{1}{\mathrm{f}_{2}}. (প্রমাণিত)f

উত্তর

এখানে, প্রক্ষিপ্ত বস্তুর আদিবেগ =u=\mathrm{u} এবং প্রক্ষেপণ কোণ =α=\alpha, বৃহত্তম উচ্চতা =H=\mathrm{H} এবং পাল্লা =R=\mathrm{R} question image আমরা জানি, কোনো বিন্দু হতে uu আদিবেগ α\alpha কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা, H=u2sin⁡2α2 g\mathrm{H}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin^{2} \alpha}{2 \mathrm{~g}} এবং অনুভূমিক পাল্লা, R=u2sin⁡2ug\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin 2 \mathrm{u}}{\mathrm{g}} বা, R=2u2sin⁡α⋅cos⁡αg\mathrm{R}=\frac{2 \mathrm{u}^{2} \sin \alpha \cdot \cos \alpha}{\mathrm{g}} বা, R2=4u4sin⁡2α⋅cos⁡2ug2\mathrm{R}^{2}=\frac{4 \mathrm{u}^{4} \sin^{2} \alpha \cdot \cos^{2} \mathrm{u}}{\mathrm{g}^{2}} |বর্গ করে| বা, R2=4u4sin⁡2α(1−sin⁡2α)g2\mathrm{R}^{2}=\frac{4 \mathrm{u}^{4} \sin^{2} \alpha\left(1-\sin^{2} \alpha\right)}{\mathrm{g}^{2}} =4u4sin⁡2α−4u4sin⁡4αg2=\frac{4 \mathrm{u}^{4} \sin^{2} \alpha-4 \mathrm{u}^{4} \sin^{4} \alpha}{\mathrm{g}^{2}} বা, R2=4u2sin⁡2αg2−4u4sin⁡4ug2R^{2}=\frac{4 u^{2} \sin^{2} \alpha}{g^{2}}-\frac{4 u^{4} \sin^{4} u}{g^{2}} বা, R2=8u2g⋅u2sin⁡2u2g−(u2sin⁡2α2g)2⋅4.4R^{2}=\frac{8 u^{2}}{g} \cdot \frac{u^{2} \sin^{2} u}{2 g}-\left(\frac{u^{2} \sin^{2} \alpha}{2 g}\right)^{2} \cdot 4.4 বা, R2=8u2 g⋅H−H2⋅16\mathrm{R}^{2}=\frac{8 \mathrm{u}^{2}}{\mathrm{~g}} \cdot \mathrm{H}-\mathrm{H}^{2} \cdot 16 বা, gR2=8u2H−16gH2[ g\mathrm{gR}^{2}=8 \mathrm{u}^{2} \mathrm{H}-16 \mathrm{gH}^{2}[\mathrm{~g} দ্বারা গুণ করে] ∴16gH2−8u2H+gR2=\therefore 16 \mathrm{gH}^{2}-8 \mathrm{u}^{2} \mathrm{H}+\mathrm{gR}^{2}= Q. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রমাণ কর যে, . | Prosthuti