Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: একই গতিবে গে নিক্ষিপ্ত দুইটি প্রক্ষেপকের আনুভূমিক পাল্লার মান একই হবে যদি একটির নিক্ষেপণ কোণ [গণিত] এবং অপরটির (90°- [গণিত] ) হয়। এক্ষেত্রে, ধরি, নিক্ষেপণ বেগ = u ∴ [গণিত] কোণে নিক্ষিপ্ত প্রক্ষেপকের সর্বোচ্চ উচ্চতা, [গণিত] . (i) এবং (90°- [গণিত] ) কোণে নিক্ষিপ্ত প্রক্ষেপকের সর্বোচ্চ উচ্চতা, [গণিত] (ii) আবার, আনুভূমিক পাল্লা [গণিত] এখন, (i) ও (ii) গুণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি টাওয়ারের চূড়া হতে একখণ্ড পাথর 2 মিটার নিচে নামার পর অপর একখণ্ড পাথর চূড়ার 6 মিটার নিচ হতে ফেলে দেওয়া হলো। দৃশ্যকল্প-২: কোনো প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি গতিপথে বৃহত্তম উচ্চতা যথাক্রমে 8m এবং 10m.

Chittagong · 2017

উত্তর

এখানে, u=15 m/s,α=30∘,g=9.8 m/s2u=15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \alpha=30^{\circ}, \mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2 ∴ বস্তুটির ভ্রমণকাল =2usin⁡αg=2×15×sin⁡30∘9.8=\frac{2 \mathrm{u} \sin \alpha}{\mathrm{g}}=\frac{2 \times 15 \times \sin 30^{\circ}}{9.8} =2×15×129.8=159.8=1.53 s=\frac{2 \times 15 \times \frac{1}{2}}{9.8}=\frac{15}{9.8}=1.53 \mathrm{~s} (Ans.)

উত্তর

মনে করি, AB টাওয়ারের B থেকে একখন্ড পাথর BC = 2 মিটার নিচে C তে নামার পর অপর একখন্ড পাথর 6 মি. নিচের D বিন্দু থেকে ফেলা হলো। ধরি, টাওয়ারের উচ্চতা AB = h মি. ∴ CD = BD - BC=6 - 2 = 4 মি. AC = AB - BC = (h - 2) মি. AD = AB-BD = (h-6) মি. C বিন্দুতে প্রথম পাথর খন্ডটির বেগ হলে v , v2=02+2g×2v^2=0^2+2 g \times 2 ∴v=6.26\therefore \quad v=6.26 মি./সে. ধরি দ্বিতীয় পাথরটির পতনকাল t প্রথম খন্ডটির ক্ষেত্রে, h−2=vt+12gt2\mathrm{h}-2=\mathrm{vt}+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 …….(i)\ldots\ldots.(i) দ্বিতীয় খন্ডটির ক্ষেত্রে, h−6=12gt2h-6=\frac{1}{2} g t^2
…….(ii)(i)−(ii)\ldots\ldots.(ii) (i) - (ii)
থেকে পাই, বা, t=46.26∴t=0.64t=\frac{4}{6.26} \quad \therefore t=0.64 সে. v ও t এর মান (ii) এ বসিয়ে পাই, h−6=12×9.8×(0.64)2h-6=\frac{1}{2} \times 9.8 \times(0.64)^2 বা, h = 6+2 ∴h = ৪ মি. (Ans.)

উত্তর

একই গতিবে গে নিক্ষিপ্ত দুইটি প্রক্ষেপকের আনুভূমিক পাল্লার মান একই হবে যদি একটির নিক্ষেপণ কোণ α\alpha এবং অপরটির (90°-α)\alpha ) হয়। এক্ষেত্রে, ধরি, নিক্ষেপণ বেগ = u ∴ α\alpha কোণে নিক্ষিপ্ত প্রক্ষেপকের সর্বোচ্চ উচ্চতা, h=u2sin⁡2α2gh=\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g} ∴u2sin⁡2α2 g=8\therefore \frac{\mathrm{u}^2 \sin^2 \alpha}{2 \mathrm{~g}}=8 …….(i)\ldots\ldots. (i) এবং (90°- α)\alpha) কোণে নিক্ষিপ্ত প্রক্ষেপকের সর্বোচ্চ উচ্চতা, h′=u2sin⁡2(90∘−α)2 g\mathrm{h}^{\prime}=\frac{\mathrm{u}^2 \sin^2\left(90^{\circ}-\alpha\right)}{2 \mathrm{~g}} ∴u2cos⁡2α2 g=10\therefore \frac{\mathrm{u}^2 \cos^2 \alpha}{2 \mathrm{~g}}=10 ……(ii)\ldots\ldots (ii) আবার, আনুভূমিক পাল্লা R=u2sin⁡2αg\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}} এখন, (i) ও (ii) গুণ করে পাই, u4sin⁡2αcos⁡2α4 g2=80\frac{\mathrm{u}^4 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha}{4 \mathrm{~g}^2}=80 বা, u4(sin⁡αcos⁡α)24 g2=80\frac{\mathrm{u}^4(\sin \alpha \cos \alpha)^2}{4 \mathrm{~g}^2}=80 বা, 14u4(2sin⁡αcos⁡α)24 g2=80\frac{\frac{1}{4} u^4(2 \sin \alpha \cos \alpha)^2}{4 \mathrm{~g}^2}=80 বা, u4(sin⁡2α)216 g2=80\frac{\mathrm{u}^4(\sin 2 \alpha)^2}{16 \mathrm{~g}^2}=80 বা, (u2sin⁡2αg)2=1280\left(\frac{\mathrm{u}^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}}\right)^2=1280 বা, R2=1280\mathrm{R}^2=1280 ∴R=165\therefore \mathrm{R}=16 \sqrt{5} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন