উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত]
উত্তর: দেওয়া আছে, তলদেশ থেকে কুয়ার মুখের উচ্চতা = h মনে করি, কুয়ার মুখ থেকে পতিত পাথর খণ্ডটি [গণিত] সময় শেষে এর তলদেশে পৌছে। [গণিত] या, [গণিত] .. (i) ধরি, কুয়ার তলদেশে পাথরটির পতনের শব্দ, পর্যবেক্ষকের (কুয়ার মুখে) নিকট [গণিত] সেকেন্ড পরে পৌঁছে। সুতরাং, [গণিত] বা, [গণিত] ... ... ... (ii) [গণিত] সর্বমোট সময়কাল, [গণিত] (প্রমাণিত)
HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে,
উদ্দীপক
একটি শূন্য কূপের মধ্যে একটি ঢিল ফেলার t সেকেন্ড পরে কূপের তলদেশে ঢিল পড়ার শব্দ শোনা গেল। শব্দের বেগ v এবং কূপের গভীরতা h।
Dinajpur · 2017
উত্তর
যে মুহূর্তে পাথরটি পড়ে যায়, তখন পাথরটি বেলুনের গতিবেগেই, অর্থাৎ 6 মি./সে. এ উপরের দিকে চলতে থাকে। সুতরাং ঐ মূহূর্তে নিচের দিকে পাথরটির বেগ -6 মি./সে. এবং সাথে সাথে পাথরটির উপর অভিকর্ষজ ত্বরণ g ক্রিয়াশীল হবে।
ধরি, পাথরটি পড়ার মূহূর্তে আনুভূমিক তল থেকে বেলুনটির উচ্চতা h
[নিচের দিকে ধনাত্মক এবং g = 9.৪ মি./সে.2 ধরে]
উচ্চতা মিটার (Ans.)
উত্তর
দেওয়া আছে,
শব্দের বেগ = v এবং কূপের গভীরতা = h.
যেহেতু শূন্য কূপের মধ্যে পাথর খন্ডটি ফেলার। সে. সময় পরে কূপের তলদেশে ঢিল পড়ার শব্দ শোনা গেল, সেহেতু কূপের তলদেশ হতে শব্দ উপরে আসার সময়
এবং পাথর খন্ডটির পতনকাল
বা,
বা, [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]
বা,
বা,
বা,
. (প্রমাণিত)
উত্তর
দেওয়া আছে, তলদেশ থেকে কুয়ার মুখের উচ্চতা = h মনে করি, কুয়ার মুখ থেকে পতিত পাথর খণ্ডটি সময় শেষে এর তলদেশে পৌছে।
या,
ধরি, কুয়ার তলদেশে পাথরটির পতনের শব্দ, পর্যবেক্ষকের (কুয়ার মুখে) নিকট সেকেন্ড পরে পৌঁছে।
সুতরাং, বা, ... ... ... (ii)
সর্বমোট সময়কাল, (প্রমাণিত)