[গণিত] হলে, ক্রেমারের নিয়মে সমীকরণ জোটটি সমাধান কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে, [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত]
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
হলে, ক্রেমারের নিয়মে সমীকরণ জোটটি সমাধান কর।
উদ্দীপক
$ $A=\left[\[\begin{array}{lll} 1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 2 \end{array}\]\right],$ $B=\left[\[\begin{array}{l} x \y \z \end{array}\]\right],$ $C=\left[$
\right] $
Dhaka · 2017
উত্তর
দেওয়া আছে, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 2\end{array}\]\right] এবং \mathrm{C}=\left[\[\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right]
\therefore \mathrm{A} \times \mathrm{C}=\left[\[\begin{array}{lll} 1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 2 \end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l} 2 \\ 5 \\ 4 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{l} 2+20+8 \\ 8+0+12 \\ 4+15+8 \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l} 30 \\ 20 \\ 27 \end{array}\]\right]
ম্যাট্রিক্সের মাত্রা (Ans.)
উত্তর
ধরি, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 2\end{array}\]\right]
ম্যাট্রিক্যটি বিপরীতযোগ্য।
\left[\[\begin{array}{rrr}\left|\begin{array}{ll}0 & 3 \\ 3 & 2\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{ll}4 & 3 \\ 2 & 2\end{array}\right| & \left|\begin{array}{ll}4 & 0 \\ 2 & 3\end{array}\right| \\ -\left|\begin{array}{ll}4 & 2 \\ 3 & 2\end{array}\right| & \left|\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{ll}1 & 4 \\ 2 & 3\end{array}\right| \\ \left|\begin{array}{ll}4 & 2 \\ 0 & 3\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\right| & \left|\begin{array}{ll}1 & 4 \\ 4 & 0\end{array}\right|\end{array}\]\right]^{\mathrm{t}}
\begin{aligned} & =\left[\begin{array}{rrr}-9 & -2 & 12 \\ -2 & -2 & 5 \\ 12 & 5 & -16\end{aligned}\right]^{\mathrm{t}}=\left[\[\begin{array}{rrr}-9 & -2 & 12 \\ -2 & -2 & 5 \\ 12 & 5 & -16\end{array}\]\right] \\ & \therefore A^{-1}=\frac{1}{|A|} \operatorname{adj} A=\frac{1}{7}\left[\[\begin{array}{rrr}-9 & -2 & 12 \\ -2 & -2 & 5 \\ 12 & 5 & -16\end{array}\]\right] \text{ (Ans.) } \\ & \end{aligned}
\end{array}\end{array}
উত্তর
দেওয়া আছে,
বা, \left[\[\begin{array}{lll}1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 2\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right] \therefore\left[\[\begin{array}{r}x+4 y+2 z \\ 4 x+0 y+3 z \\ 2 x+3 y+2 z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right]
ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে,
\therefore D=\left|\[\begin{array}{lll} 1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 2 \end{array}\]\right|
\therefore D_x=\left|\[\begin{array}{lll} 2 & 4 & 2 \\ 5 & 0 & 3 \\ 4 & 3 & 2 \end{array}\]\right|
D_y=\left|\[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 2 \\ 4 & 5 & 3 \\ 2 & 4 & 2 \end{array}\]\right|
\mathrm{D}_{\mathrm{z}}=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 5 \\ 2 & 3 & 4\end{array}\]\right|
নির্ণেয় সমাধান :