M এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যমান থাকলে তা নির্ণয় কর।
উত্তর: [গণিত] নির্ণয়যোগ্য। [গণিত] adj [গণিত] (Ans.)
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
M এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যমান থাকলে তা নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
\rightarrow \mathrm{M}=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 3 & -3 & -1 \\ 2 & 1 & 0\end{array}\]\right]
Dinajpur · 2017
উত্তর
দেওয়া আছে, \left[\[\begin{array}{cc}2 & -x \y-1 & 2\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{cc}2 & 3+y \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে,
বা,
(Ans.)
উত্তর
দেওয়া আছে, M=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 3 & -3 & -1 \\ 2 & 1 & 0\end{array}\]\right]
\therefore \mathrm{M}^2=\mathrm{M} \times \mathrm{M}=\left[\[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1 \\ 3 & -3 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1 \\ 3 & -3 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{lll}1+6+2 & 2-6+1 & 1-2+0 \\ 3-9-2 & 6+9-1 & 3+3-0 \\ 2+3+0 & 4-3+0 & 2-1+0\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{ccc}9 & -3 & -1 \\ -8 & 14 & 6 \\ 5 & 1 & 1\end{array}\]\right]
প্রদত্ত রাশি
=\left[\[\begin{array}{ccc}9 & -3 & -1 \\ -8 & 14 & 6 \\ 5 & 1 & 1\end{array}\]\right]-3\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 3 & -3 & -1 \\ 2 & 1 & 0\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 3 & -3 & -1 \\ 2 & 1 & 0\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc}9 & -3 & -1 \\ -8 & 14 & 6 \\ 5 & 1 & 1\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{ccc}3 & 6 & 3 \\ 9 & -9 & -3 \\ 6 & 3 & 0\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 3 & -3 & -1 \\ 2 & 1 & 0\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc}9-3+1 & -3-6+2 & -1-3+1 \\ -8-9+3 & 14+9-3 & 6+3-1 \\ 5-6+2 & 1-3+1 & 1-0+0\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc}7 & -7 & -3 \\ -14 & 20 & 8 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\]\right] \text{ (Ans.) }
উত্তর
|\mathrm{M}|=\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1 \\ 3 & -3 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}\]\right|
নির্ণয়যোগ্য।
\operatorname{adj} M=\left[\[\begin{array}{ccc}\left|\begin{array}{cc}-3 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}3 & -1 \\ 2 & 0\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}3 & -3 \\ 2 & 1\end{array}\right| \\ -\left|\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 2 & 0\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\right| \\ \left|\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -3 & -1\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 3 & -1\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 3 & -3\end{array}\right|\end{array}\]\right]^{t}
=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 9 \\ 1 & -2 & 3 \\ 1 & 4 & -9\end{array}\]\right]^t=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 1 & 1 \\ -2 & -2 & 4 \\ 9 & 3 & -9\end{array}\]\right]
adj \mathrm{M}=\frac{1}{6}\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ -2 & -2 & 4 \\ 9 & 3 & -9\end{array}\]\right] (Ans.)