Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

M = N হলে ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এ এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] এবং [গণিত] নির্ণেয় সমাধান, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

M = N হলে ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।

উদ্দীপক

A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -2 \\3 & 6\end{array}\]\right], B=\left[\[\begin{array}{ll}3 & 7 \\2 & 1\end{array}\]\right], C=\left[\[\begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 2 & 8\end{array}\]\right] M=\left[\[\begin{array}{lll} x+2 y+3 z & 2 x+y+4 z & 3 x+2 y+z \end{array}\]\right] এবং N=\left[\[\begin{array}{lll}-1 & 2 & 3\end{array}\]\right]

Chittagong · 2019

উত্তর

দুইটি ম্যাট্রিক্স সমান হওয়ার শর্ত : দুইটি ম্যাট্রিক্স সমান হবে যদি এবং কেবল যদি- (i) উভয় ম্যাট্রিক্সের মাত্রা সমান হয়। (ii) একটি ম্যাট্রিক্স এর ভুক্তিগুলি অপর ম্যাট্রিক্স এর প্রতিসঙ্গী ভুক্তিগুলির সমান হয়।

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -2 \\3 & 6\end{array}\]\right], B=\left[\[\begin{array}{ll}3 & 7 \\2 & 1\end{array}\]\right], C=\left[\[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 2 & 8\end{array}\]\right] \therefore A B=\left[\[\begin{array}{cc} 1 & -2 \\3 & 6 \end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{ll} 3 & 7 \\ 2 & 1 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{cc} 3-4 & 7-2 \\ 9+12 & 21+6 \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{cc}-1 & 5 \\21 & 27\end{array}\]\right] B^t=\left[\[\begin{array}{ll}3 & 7 \\2 & 1\end{array}\]\right]^t=\left[\[\begin{array}{cc} 3 & 2 \\7 & 1\end{array}\]\right] এবং 2 C=2\left[\[\begin{array}{cc}0 & 1 \\2 & 8\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{cc} 0 & 2 \\4 & 16\end{array}\]\right] \therefore A B+B^t-2 C=\left[\[\begin{array}{cc}-1 & 5 \\ 21 & 27\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 7 & 1\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{cc}0 & 2 \\ 4 & 16\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{cc}-1+3-0 & 5+2-2 \\ 21+7-4 & 27+1-16 \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{cc} 2 & 5 \\24 & 12\end{array}\]\right]

উত্তর

দেওয়া আছে, M=\left[\[\begin{array}{lll}x+2 y+3 z & 2 x+y+4 z & 3 x+2 y+z \end{array}\]\right] এবং N=\left[\[\begin{array}{lll}-1 & 2 & 3\end{array}\]\right] M=NM=N হলে, {[x+2 y+3 z \quad 2 x+y+4 z \quad 3 x+2 y+z]=\left[\[\begin{array}{lll} -1 & 2 & 3 \end{array}\]\right]} ∴x+2y+3z\therefore x+2 y+3 z 2x+y+4z2 x+y+4 z 3x+2y+z3 x+2 y+z এ এখানে, D=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\2 & 1 & 4 \\3 & 2 & 1\end{array}\]\right| =1(1−8)−2(2−12)+3(4−3)=1(1-8)-2(2-12)+3(4-3) =−7+20+3=16=-7+20+3=16 D_x=\left|\[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \\2 & 1 & 4 \\3 & 2 & 1\end{array}\]\right| =−1(1−8)−2(2−12)+3(4−3)=-1(1-8)-2(2-12)+3(4-3) =7+20+3=30=7+20+3=30 D_y=\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 3 \\2 & 2 & 4 \\3 & 3 & 1\end{array}\]\right| =1(2−12)+1(2−12)+3(6−6)=1(2-12)+1(2-12)+3(6-6) =−10−10+0=−20=-10-10+0=-20 এবং D_z=\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & -1 \\2 & 1 & 2 \\3 & 2 & 3\end{array}\]\right| =1(3−4)−2(6−6)−1(4−3)=1(3-4)-2(6-6)-1(4-3) =−1−0−1=−2=-1-0-1=-2 ∴x=DxD=3016=158,y=DyD=−2016=−54\therefore x=\frac{D_x}{D}=\frac{30}{16}=\frac{15}{8}, y=\frac{D_y}{D}=\frac{-20}{16}=-\frac{5}{4} এবং z=DzD=−216=−18z=\frac{D_z}{D}=\frac{-2}{16}=-\frac{1}{8} নির্ণেয় সমাধান, (x,y,z)=(158,−54,−18)(x, y, z)=\left(\frac{15}{8},-\frac{5}{4},-\frac{1}{8}\right)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন