Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প -২ এ বর্নিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প -২ এ প্রদত্ত সমীকরণ জোট, [গণিত] চলকসমূহের সহগগুলি নিয়ে, [গণিত] এবং [গণিত] নির্ণেয সমাধান , [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প -২ এ বর্নিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প -১: A=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 6 & 4\end{array}\]\right], B=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] দৃশ্যকল্প -২: 2x+3y−5z=7,x−4y+z=4,35x−15y−25z=12 x+3 y-5 z=7, x-4 y+z=4, \frac{3}{5} x-\frac{1}{5} y-\frac{2}{5} z=1.

Dinajpur · 2019

উত্তর

বামপক্ষ =\left|\[\begin{array}{ccc} 2 & a & 6-a \\ 3 & b & 9-b \\ 9 & c & 27-c \end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{lll} 2 & a & 6 \\ 3 & b & 9 \\ 9 & c & 27 \end{array}\]\right|\left[\mathrm{c}_{3^{\prime}}=c_3+c_2\right] =3\left|\[\begin{array}{ccc} 2 & a & 2 \\ 3 & b & 3 \\ 9 & c & 9 \end{array}\]\right| \quad \therefore [ ১ম ও ৩য় কলাম একই] =3×0=3 \times 0 =0==0= ডানপক্ষ \therefore\left|\[\begin{array}{lll} 2 & a & 6-a \\ 3 & b & 9-b \\ 9 & c & 27-c \end{array}\]\right| =0 (প্রমানিত)

উত্তর

দেওয়া আছে , A=\left[\[\begin{array}{ll} 1 & 3 \\ 6 & 4 \end{array}\]\right], \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{array}\]\right] C=A−BC=A-B =\left[\[\begin{array}{ll} 1 & 3 \\ 6 & 4 \end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{llll} 1 & -2 & 3 & -1 \\ 6 & -4 & 4 & -3 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{cc} -1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}\]\right] এখন, C^2=\left[\[\begin{array}{cc} -1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{cc} -1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{cccc} 1 & +4 & -2 & +2 \\ -2 & +2 & 4 & +1 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ll} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array}\]\right] \therefore C^2+5 B+3 I=\left[\[\begin{array}{ll} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array}\]\right]+5\left[\[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{array}\]\right]+3\left[\[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ll} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{cc} 10 & 5 \\ 20 & 15 \end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{ll} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{cc} 5+10+3 & 0+5+0 \\ 0+20+0 & 5+15+3 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{cc} 18 & 5 \\ 20 & 23 \end{array}\]\right]

উত্তর

দৃশ্যকল্প -২ এ প্রদত্ত সমীকরণ জোট, 2x+3y−5z=72 x+3 y-5 z=7 x−4y+z=4x-4 y+z=4 35x−15y−25z=1\frac{3}{5} x-\frac{1}{5} y-\frac{2}{5} z=1 চলকসমূহের সহগগুলি নিয়ে, D=\left|\[\begin{array}{ccc} 2 & 3 & -5 \\ 1 & -4 & 1 \\ \frac{3}{5} & -\frac{1}{5} & -\frac{2}{5} \end{array}\]\right| =2×(85+15)−3(−25−35)−5(−15+125)=2 \times\left(\frac{8}{5}+\frac{1}{5}\right)-3\left(-\frac{2}{5}-\frac{3}{5}\right)-5\left(-\frac{1}{5}+\frac{12}{5}\right) =185+3−11=\frac{18}{5}+3-11 =−225=-\frac{22}{5} D_x=\left[\[\begin{array}{ccc} 7 & 3 & -5 \\ 4 & -4 & 1 \\ 1 & -\frac{1}{5} & -\frac{2}{5} \end{array}\]\right] =7(85+15)−3(−85−1)−5(−45+4)=7\left(\frac{8}{5}+\frac{1}{5}\right)-3\left(-\frac{8}{5}-1\right)-5\left(-\frac{4}{5}+4\right) =635+395−16=\frac{63}{5}+\frac{39}{5}-16 =225=\frac{22}{5} D_y=\left|\[\begin{array}{ccc}2 & 7 & -5 \\ 1 & 4 & 1 \\ \frac{3}{5} & 1 & -\frac{2}{5}\end{array}\]\right| =2(−85−1)−7(−23−35)−5(1−125)=2\left(-\frac{8}{5}-1\right)-7\left(-\frac{2}{3}-\frac{3}{5}\right)-5\left(1-\frac{12}{5}\right) =−265+7+7=-\frac{26}{5}+7+7 =445=\frac{44}{5} D_z=\left|\[\begin{array}{ccc}2 & 3 & 7 \\ \frac{1}{3} & -4 & 4 \\ \frac{3}{5} & -\frac{1}{5} & 1\end{array}\]\right| =2(−4+45)−3(1−125)+7(−15+125)=2\left(-4+\frac{4}{5}\right)-3\left(1-\frac{12}{5}\right)+7\left(-\frac{1}{5}+\frac{12}{5}\right) =−325+215+775=-\frac{32}{5}+\frac{21}{5}+\frac{77}{5} =665=\frac{66}{5} ∴x=DxD\therefore x=\frac{D_x}{D} =225−225=\frac{\frac{22}{5}}{\frac{-22}{5}} =−1=-1 y=DyDy=\frac{D_y}{D} =445−225=\frac{\frac{44}{5}}{\frac{-22}{5}} =−2=-2 এবং z=DxDz=\frac{D_x}{D} =DzD=\frac{D_z}{D} =665−225=\frac{\frac{66}{5}}{\frac{-22}{5}} =−3=-3 নির্ণেয সমাধান , (x,y,z)=(−1,−2,−3)(x, y, z)=(-1,-2,-3)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন